Group #22597943 — subgroups

Subgroups — C₂×#17986258 #22597943

Order 9088.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#11765848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14556108	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17986258	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#14556051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#106×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
10	C₂×Dic₂₈₄	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
12	C₂×#11765848	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14556108	—	2	4	no	—
15	#14556108	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
17	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
18	#14556051	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#106×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂³×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
24	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
33	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
34	#11765848	—	2	8	no	—
35	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
38	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
60	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
62	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
63	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
64	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
65	C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇₁	#121	1	2	yes	—
68	C₂²×C₇₁	#137	1	4	yes	—
69	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
73	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
74	C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
75	C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
77	Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	Dic₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂×C₇₁	#470	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
82	D₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂×#470	—	71	1	no	maximal, Sylow
84	C₇₁	C₂×#470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
85	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
86	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
88	#470	—	71	8	no	—
89	C₂×#106	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#103	—	71	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
100	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
104	#106	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
105	#103	—	71	8	no	—
106	C₂⁴	—	71	1	no	—
107	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
108	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
109	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
110	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
118	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
119	Q₁₆	—	142	8	no	—
120	M₁₆	—	142	8	no	—
121	C₂×C₈	—	71	2	no	—
122	C₂×C₈	—	142	2	no	—
123	C₂×C₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
127	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
128	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
129	C₂³	—	71	2	no	—
130	C₂³	—	142	2	no	—
131	C₂³	—	142	4	no	—
132	C₂³	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
133	Q₈	—	284	4	no	—
134	Q₈	—	142	4	no	—
135	Q₈	—	142	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄	—	284	4	no	—
139	C₂×C₄	—	71	2	no	—
140	C₂×C₄	—	142	4	no	—
141	C₂×C₄	—	142	2	no	—
142	C₂×C₄	—	142	2	no	—
143	C₂×C₄	—	142	2	no	—
144	C₂×C₄	—	142	4	no	—
145	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#11765866	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
149	C₈	—	142	2	no	—
150	C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
151	C₂²	—	284	4	no	—
152	C₂²	—	142	2	no	—
153	C₂²	—	142	4	no	—
154	C₂²	#14556103	1	2	yes	—
155	C₂²	#14556157	1	4	yes	—
156	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	C₄	—	4	4	no	—
158	C₄	—	284	4	no	—
159	C₄	—	142	2	no	—
160	C₄	#14556103	1	2	yes	—
161	C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
163	C₂	—	284	2	no	—
164	C₂	#17986258	1	4	yes	direct product factor
165	C₂	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
166	C₂	C₂×#14556157	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₂₈₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11765848

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556108

C₂

yes

maximal

#17986258

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#14556051

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#106×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×Dic₂₈₄

C₂²

yes

complemented

C₂×#11765848

—

C₂×#11765848

C₂²

yes

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#14556108

—

#14556108

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

#14556051

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

#106×C₇₁

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

C₂³

yes

—

Dic₂₈₄

—

#11765848

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

#121

yes

—

C₂²×C₇₁

#137

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₇₁

C₂×#41

yes

characteristic

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

D₇₁

—

C₂×#470

—

maximal, Sylow

C₇₁

C₂×#470

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

#470

—

C₂×#106

D₇₁

yes

characteristic, complemented

C₂×#103

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

142

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

142

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

100

C₂²⋊Q₈

—

142

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

102

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

104

#106

C₂×D₇₁

yes

complemented

105

#103

—

106

C₂⁴

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×Q₈

—

142

—

109

C₂×Q₈

—

142

—

110

C₂×Q₈

—

142

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

142

—

116

C₂²×C₄

—

142

—

117

C₂²×C₄

—

142

—

118

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

119

Q₁₆

—

142

—

120

M₁₆

—

142

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

142

—

123

C₂×C₈

D₂₈₄

yes

—

124

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

142

—

127

C₄⋊C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

128

C₂²⋊C₄

—

142

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

142

—

131

C₂³

—

142

—

132

C₂³

D₄×D₇₁

yes

characteristic

133

Q₈

—

284

—

134

Q₈

—

142

—

135

Q₈

—

142

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

284

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

142

—

141

C₂×C₄

—

142

—

142

C₂×C₄

—

142

—

143

C₂×C₄

—

142

—

144

C₂×C₄

—

142

—

145

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

146

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

147

C₂×C₄

#11765866

yes

—

148

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

149

C₈

—

142

—

150

C₈

C₂×D₂₈₄

yes

—

151

C₂²

—

284

—

152

C₂²

—

142

—

153

C₂²

—

142

—

154

C₂²

#14556103

yes

—

155

C₂²

#14556157

yes

—

156

C₂²

C₂×D₄×D₇₁

yes

characteristic

157

C₄

—

158

C₄

—

284

—

159

C₄

—

142

—

160

C₄

#14556103

yes

—

161

C₄

C₂²×D₂₈₄

yes

characteristic

162

C₄

C₂×#11765866

yes

characteristic

163

C₂

—

284

—

164

C₂

#17986258

yes

direct product factor

165

C₂

C₂×#14556103

yes

characteristic

166

C₂

C₂×#14556157

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#106×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#106	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#470
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#106

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×D₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

C₂×#106×C₇₁

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#106

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₂₈₄	C₂	semidirect
4. #17986258	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#14556051	C₂	semidirect
6. C₂×#106×C₇₁	C₂	semidirect
10. C₂×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
18. #14556051	C₂²	semidirect
21. #106×C₇₁	C₂²	semidirect
79. C₂×C₇₁	#470	semidirect
84. C₇₁	C₂×#470	semidirect
89. C₂×#106	D₇₁	semidirect
104. #106	C₂×D₇₁	semidirect
164. C₂	#17986258	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂²×Dic₂₈₄

C₂

semidirect

4. #17986258

C₂

direct (N × H)

5. C₂×#14556051

C₂

semidirect

6. C₂×#106×C₇₁

C₂

semidirect

10. C₂×Dic₂₈₄

C₂²

semidirect

18. #14556051

C₂²

semidirect

21. #106×C₇₁

C₂²

semidirect

79. C₂×C₇₁

#470

semidirect

84. C₇₁

C₂×#470

semidirect

89. C₂×#106

D₇₁

semidirect

104. #106

C₂×D₇₁

semidirect

164. C₂

#17986258

direct (N × H)

Subgroups — C₂×#17986258 #22597943

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C2×#17986258 #22597943

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#17986258 #22597943