Finite Group Databasebeta

← #22597957

Subgroups — #22597957

Order 9088.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14556099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986251C212yesmaximal, complemented
6#17986244C212yesmaximal, complemented
7#17986234C212yesmaximal, complemented
8#17986227C212yesmaximal, complemented
9#17986042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#418×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11765865C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D71—21no—
14C22×C4×D71C2211yescharacteristic
15#14556154—24no—
16C2×#11765853C2212yescomplemented
17C2×#11765850C2212yescomplemented
18C2×#11765849C2211yescharacteristic
19C2×#11765848C2212yescomplemented
20M16×D71—24no—
21C2×C8×D71C2212yescomplemented
22#14556112—21no—
23#14556108C2211yescharacteristic, complemented
24#14556108C2211yescharacteristic, complemented
25#14556103C2211yescharacteristic, complemented
26#14556103C2211yescharacteristic, complemented
27#14556099—21no—
28#14556099—21no—
29#14556099C2212yes—
30#14556099C2212yes—
31#14556098—21no—
32C4×D284—21no—
33C4×D284—21no—
34C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36#14556061C2212yescomplemented
37#14556059C2212yescomplemented
38#14556053C2212yescomplemented
39#14556050C2212yescomplemented
40C22×D4×C71C2211yescharacteristic
41C2×M16×C71C2211yescharacteristic
42#117×C71C2211yescharacteristic
43#102×C71C2212yescomplemented
44#102×C71C2212yescomplemented
45C23×D71D411yescharacteristic
46#11765865—22no—
47#11765865—22no—
48C2×Dic142C2311yescharacteristic
49C2×D284—21no—
50C2×D284—21no—
51C2×D284C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊D71—21no—
53C2×C22⋊D71—22no—
54C2×C22⋊D71—22no—
55C2×C22⋊D71—44no—
56C22×Dic71—21no—
57C22×Dic71D411yescharacteristic
58C2×C4×D71—22no—
59C2×C4×D71—22no—
60C2×C4×D71—21no—
61C2×C4×D71D411yescharacteristic
62C2×C4×D71D411yescharacteristic
63C2×C4×D71C2311yescharacteristic
64C2×C4×D71C2311yescharacteristic
65#11765853—24no—
66#11765850—24no—
67#11765849D414yescomplemented
68#11765848—24no—
69C2×C71⋊C8C2312yes—
70C8×D71—24no—
71C4⋊Dic71—21no—
72C4⋊Dic71—21no—
73C4⋊Dic71—21no—
74C4⋊Dic71C2312yes—
75C22⋊Dic71—22no—
76C22⋊Dic71—22no—
77(C2×D71)⋊C4—21no—
78(C2×D71)⋊C4—21no—
79(C2×D71)⋊C4—21no—
80(C2×D71)⋊C4—21no—
81C24×C71—21no—
82C2×D4×C71—22no—
83C2×D4×C71—21no—
84C2×D4×C71—22no—
85C2×D4×C71C2312yes—
86C22×C4×C71C2311yescharacteristic
87M16×C71—22no—
88C2×C8×C71C2312yes—
89C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
91C22⋊C4×C71—21no—
92C42×C71—21no—
93C23×C71—22no—
94C23×C71—42no—
95C23×C71—42no—
96C23×C71—42no—
97C23×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×D71—22no—
99C22×D71—22no—
100C22×D71—21no—
101C22×D71—41no—
102C22×D71C2×D411yescharacteristic
103C22×D71C2×D411yescharacteristic
104D4×C71—22no—
105D4×C71—22no—
106D4×C71—42no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×C71C2×D412yes—
111C2×C4×C71#4112yes—
112C2×C4×C71C2411yescharacteristic
113C22⋊D71—44no—
114C22⋊D71—42no—
115C22⋊D71—44no—
116C2×Dic71—22no—
117C2×Dic71—21no—
118C2×Dic71—22no—
119C2×Dic71—42no—
120C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
122D284—21no—
123D284—21no—
124D284—42no—
125D284—42no—
126C4×D71—22no—
127C4×D71—22no—
128C4×D71—21no—
129C4×D71—21no—
130C4×D71—21no—
131C4×D71—21no—
132C4×D71—42no—
133Dic142—21no—
134Dic142—21no—
135C8×C71—22no—
136C71⋊C8C2×D414yescomplemented
137C22×C71—21no—
138C22×C71—21no—
139C22×C71—42no—
140C22×C71—42no—
141C22×C71—42no—
142C22×C71—84no—
143C22×C71#12112yes—
144C22×C71C22×D411yescharacteristic
145C2×D71—21no—
146C2×D71—21no—
147C2×D71—21no—
148C2×D71—21no—
149C2×D71—21no—
150C2×D71—44no—
151C2×D71—41no—
152C2×D71—41no—
153C2×D71—41no—
154C2×D71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
155C4×C71—41no—
156C4×C71—41no—
157C4×C71#12112yes—
158C4×C71C22×D411yescharacteristic
159C4×C71C2×#4111yescharacteristic
160Dic71—21no—
161Dic71—21no—
162Dic71—41no—
163Dic71—42no—
164C2×C71—22no—
165C2×C71—82no—
166C2×C71C2×#12111yescharacteristic
167C2×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C71#57511yescharacteristic
169D71—22no—
170D71—41no—
171D71—81no—
172#3055—711nomaximal, Sylow
173C71#305511yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
175C22×M16—711no—
176#525—711no—
177C2×#121—711no—
178#469—712no—
179#468—712no—
180#466—712no—
181#465—712no—
182#428—711no—
183#418D7111yescharacteristic, complemented
184#417—711no—
185C2×#41—711no—
186C22×D4—1421no—
187C22×D4C2×D7111yescharacteristic
188C23×C4—711no—
189AGL(1,ℤ/8)—1424no—
190C2×SD16—712no—
191C2×D8—712no—
192C2×M16—711no—
193C2×M16—712no—
194C2×M16—1424no—
195C2×M16C2×D7111yescharacteristic
196C22×C8—712no—
197#123—1421no—
198C22⋊Q8—711no—
199C22⋊Q8—711no—
200#121—712no—
201#121—712no—
202#121—711no—
203#121—711no—
204#121—1421no—
205#121—1421no—
206#120—1421no—
207C4×D4—1421no—
208C4×D4—1421no—
209#117C2×D7111yescharacteristic
210C2×C4⋊C4—711no—
211C2×C22⋊C4—1421no—
212#107—712no—
213#106—712no—
214#103—712no—
215#102—712no—
216#102C2×D7112yescomplemented
217#102C2×D7112yescomplemented
218C24—21no—
219C24—711no—
220#41—1422no—
221#41—1422no—
222C2×Q8—711no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—2844no—
227C2×D4—711no—
228C2×D4—1421no—
229C2×D4—1421no—
230C2×D4—1422no—
231C2×D4—1422no—
232C2×D4—1421no—
233C2×D4C22×D7112yes—
234C22×C4—711no—
235C22×C4—711no—
236C22×C4—711no—
237C22×C4—711no—
238C22×C4—711no—
239C22×C4—1421no—
240C22×C4—1421no—
241C22×C4—1422no—
242C22×C4—1422no—
243C22×C4C22×D7111yescharacteristic
244SD16—1424no—
245D8—1424no—
246M16—22no—
247M16—714no—
248M16—1424no—
249C2×C8—712no—
250C2×C8—1424no—
251C2×C8C22×D7112yes—
252C4⋊C4—712no—
253C4⋊C4—1421no—
254C4⋊C4—1421no—
255C4⋊C4—1421no—
256C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
257C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—1421no—
260C22⋊C4—1421no—
261C22⋊C4—1421no—
262C22⋊C4—1421no—
263C22⋊C4—1422no—
264C22⋊C4—1422no—
265C42—21no—
266C23—22no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—2841no—
271C23—711no—
272C23—711no—
273C23—1422no—
274C23—1421no—
275C23—1422no—
276C23D4×D7111yescharacteristic
277Q8—1421no—
278Q8—1421no—
279D4—22no—
280D4—22no—
281D4—42no—
282D4—2842no—
283D4—2842no—
284D4—2844no—
285D4—2844no—
286D4—2842no—
287D4—1421no—
288D4—1421no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—2842no—
292C2×C4—2842no—
293C2×C4—711no—
294C2×C4—711no—
295C2×C4—1422no—
296C2×C4—1421no—
297C2×C4—1422no—
298C2×C4—1421no—
299C2×C4—1421no—
300C2×C4—1421no—
301C2×C4—1421no—
302C2×C4—1422no—
303C2×C4—1422no—
304C2×C4D4×D7112yes—
305C2×C4D4×D7111yescharacteristic
306C2×C4#1176586512yes—
307C2×C4C23×D7111yescharacteristic
308C8—22no—
309C8—714no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—42no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—84no—
316C22—2844no—
317C22—2841no—
318C22—2841no—
319C22—2841no—
320C22—712no—
321C22—1421no—
322C22—1421no—
323C22—1421no—
324C22—1421no—
325C22—1421no—
326C22#1455610112yes—
327C22C2×D4×D7111yescharacteristic
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—2841no—
331C4—2842no—
332C4—1421no—
333C4—1421no—
334C4#1455610112yes—
335C4C2×D4×D7111yescharacteristic
336C4C2×#1176586511yescharacteristic
337C2—22no—
338C2—82no—
339C2—2841no—
340C2—5681no—
341C2—1422no—
342C2C2×#1455610111yescharacteristic
343C2AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
344C2#1798679511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#418×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#418D71
hypocenterC71#3055
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556154C2semidirect
2. C2×M16×D71C2semidirect
3. #17986511C2semidirect
4. C2×#14556099C2semidirect
5. #17986251C2semidirect
6. #17986244C2semidirect
7. #17986234C2semidirect
8. #17986227C2semidirect
9. #17986042C2semidirect
10. #17986001C2semidirect
11. #418×C71C2semidirect
16. C2×#11765853C22semidirect
17. C2×#11765850C22semidirect
19. C2×#11765848C22semidirect
21. C2×C8×D71C22semidirect
23. #14556108C22semidirect
24. #14556108C22semidirect
25. #14556103C22semidirect
26. #14556103C22semidirect
36. #14556061C22semidirect
37. #14556059C22semidirect
38. #14556053C22semidirect
39. #14556050C22semidirect
43. #102×C71C22semidirect
44. #102×C71C22semidirect
67. #11765849D4semidirect
136. C71⋊C8C2×D4semidirect
154. C2×D71AGL(1,ℤ/8)semidirect
173. C71#3055semidirect
183. #418D71semidirect
216. #102C2×D71semidirect
217. #102C2×D71semidirect