Finite Group Databasebeta

← #22597960

Subgroups — #22597960

Order 9088.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14556103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986253C212yesmaximal, complemented
6#17986246C212yesmaximal, complemented
7#17986236C212yesmaximal, complemented
8#17986229C212yesmaximal, complemented
9#17986003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#428×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11765865C2211yescharacteristic
13C22×D284—21no—
14C22×D284C2211yescharacteristic
15C22×C4×D71C2211yescharacteristic
16#14556156—24no—
17C2×#11765854C2212yescomplemented
18C2×D568C2212yescomplemented
19C2×#11765849C2211yescharacteristic
20C2×#11765848C2212yescomplemented
21M16×D71—24no—
22C2×C8×D71C2212yescomplemented
23#14556112—21no—
24#14556108C2211yescharacteristic, complemented
25#14556108C2211yescharacteristic, complemented
26#14556103—21no—
27#14556103—21no—
28#14556103C2212yes—
29#14556103C2212yes—
30#14556103C2211yescharacteristic, complemented
31#14556103C2211yescharacteristic, complemented
32#14556098—21no—
33C4×D284—21no—
34C4×D284—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36#14556051C2212yescomplemented
37#14556048C2212yescomplemented
38#14556048C2212yescomplemented
39#14556048C2212yescomplemented
40C2×M16×C71C2211yescharacteristic
41#117×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
43#107×C71C2212yescomplemented
44#106×C71C2212yescomplemented
45C23×D71—21no—
46C23×D71D411yescharacteristic
47#11765865—22no—
48#11765865—22no—
49C2×Dic142C2311yescharacteristic
50C2×D284—22no—
51C2×D284—22no—
52C2×D284—22no—
53C2×D284—22no—
54C2×D284—21no—
55C2×D284—21no—
56C2×D284—21no—
57C2×D284—44no—
58C2×D284C2312yes—
59C2×D284C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊D71—21no—
61C22×Dic71D411yescharacteristic
62C2×C4×D71—22no—
63C2×C4×D71—22no—
64C2×C4×D71—21no—
65C2×C4×D71D411yescharacteristic
66C2×C4×D71D411yescharacteristic
67C2×C4×D71C2311yescharacteristic
68C2×C4×D71C2311yescharacteristic
69#11765854—24no—
70D568—24no—
71#11765849—22no—
72#11765848—24no—
73C2×C71⋊C8C2312yes—
74C8×D71—24no—
75C4⋊Dic71—21no—
76C4⋊Dic71—21no—
77(C2×D71)⋊C4—21no—
78(C2×D71)⋊C4—21no—
79(C2×D71)⋊C4—22no—
80(C2×D71)⋊C4—22no—
81(C2×D71)⋊C4—21no—
82(C2×D71)⋊C4—21no—
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71C2311yescharacteristic
85M16×C71D414yescomplemented
86C2×C8×C71C2312yes—
87C4⋊C4×C71—21no—
88C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×C71C2312yes—
90C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
91C22⋊C4×C71—21no—
92C42×C71—21no—
93C23×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×D71—22no—
95C22×D71—22no—
96C22×D71—21no—
97C22×D71—22no—
98C22×D71—41no—
99C22×D71—42no—
100C22×D71—42no—
101C22×D71—42no—
102C22×D71C2×D411yescharacteristic
103C22×D71C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—22no—
107C2×C4×C71—42no—
108C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×C71C2×D412yes—
110C2×C4×C71#4112yes—
111C2×C4×C71C2411yescharacteristic
112C22⋊D71—42no—
113C2×Dic71—22no—
114C2×Dic71—21no—
115C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
117D284—21no—
118D284—22no—
119D284—22no—
120D284—21no—
121D284—42no—
122D284—44no—
123D284—42no—
124D284—44no—
125D284—42no—
126C4×D71—22no—
127C4×D71—22no—
128C4×D71—21no—
129C4×D71—21no—
130C4×D71—21no—
131C4×D71—21no—
132C4×D71—42no—
133Dic142—21no—
134Dic142—21no—
135C8×C71C2×D414yescomplemented
136C71⋊C8—22no—
137C22×C71—21no—
138C22×C71—21no—
139C22×C71#12112yes—
140C22×C71C22×D411yescharacteristic
141C2×D71—21no—
142C2×D71—21no—
143C2×D71—21no—
144C2×D71—21no—
145C2×D71—21no—
146C2×D71—44no—
147C2×D71—41no—
148C2×D71—42no—
149C2×D71—42no—
150C2×D71—41no—
151C2×D71—41no—
152C2×D71—42no—
153C2×D71—84no—
154C2×D71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
155C4×C71—42no—
156C4×C71—41no—
157C4×C71—41no—
158C4×C71#12112yes—
159C4×C71C22×D411yescharacteristic
160C4×C71C2×#4111yescharacteristic
161Dic71—21no—
162Dic71—21no—
163Dic71—41no—
164C2×C71—22no—
165C2×C71C2×#12111yescharacteristic
166C2×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C71#57511yescharacteristic
168D71—22no—
169D71—41no—
170D71—81no—
171D71—82no—
172#3055—711nomaximal, Sylow
173C71#305511yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
175C22×M16—711no—
176#525—711no—
177C2×#121—711no—
178#469—712no—
179#468—712no—
180#466—712no—
181#465—712no—
182#428D7111yescharacteristic, complemented
183#418—711no—
184#417—711no—
185C2×#41—711no—
186C22×D4—711no—
187C22×D4—1421no—
188C23×C4—711no—
189AGL(1,ℤ/8)—1424no—
190C2×SD16—712no—
191C2×D8—712no—
192C2×M16—711no—
193C2×M16—712no—
194C2×M16—1424no—
195C2×M16C2×D7111yescharacteristic
196C22×C8—712no—
197#123—1421no—
198C22⋊Q8—711no—
199C22⋊Q8—711no—
200#121—712no—
201#121—712no—
202#121—711no—
203#121—711no—
204#121—1421no—
205#121—1421no—
206#120—1421no—
207C4×D4—1421no—
208C4×D4—1421no—
209#117C2×D7111yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—1421no—
212#107C2×D7112yescomplemented
213#106C2×D7112yescomplemented
214#103—712no—
215#102—712no—
216#102—712no—
217#102—712no—
218C24—711no—
219C24—1421no—
220#41—1422no—
221#41—1422no—
222C2×Q8—711no—
223C2×D4—2844no—
224C2×D4—711no—
225C2×D4—712no—
226C2×D4—1421no—
227C2×D4—1421no—
228C2×D4—1422no—
229C2×D4—1422no—
230C2×D4—1421no—
231C2×D4—1421no—
232C2×D4—1422no—
233C2×D4—1422no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—711no—
236C22×C4—711no—
237C22×C4—711no—
238C22×C4—711no—
239C22×C4—711no—
240C22×C4—1421no—
241C22×C4—1422no—
242C22×C4—1422no—
243C22×C4C22×D7111yescharacteristic
244SD16—1424no—
245D8—1424no—
246M16—1422no—
247M16—1424no—
248M16D28414yescomplemented
249C2×C8—712no—
250C2×C8—1424no—
251C2×C8C22×D7112yes—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—1421no—
254C4⋊C4—1421no—
255C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
256C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
257C4⋊C4C22×D7112yes—
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—1422no—
260C22⋊C4—1422no—
261C22⋊C4—1421no—
262C22⋊C4—1421no—
263C22⋊C4—1421no—
264C22⋊C4—1421no—
265C42—21no—
266C23—2841no—
267C23—2842no—
268C23—2842no—
269C23—2842no—
270C23—711no—
271C23—711no—
272C23—1422no—
273C23—1421no—
274C23—1422no—
275C23—1422no—
276C23D4×D7111yescharacteristic
277Q8—1421no—
278Q8—1421no—
279D4—2844no—
280D4—2842no—
281D4—2844no—
282D4—2842no—
283D4—2842no—
284D4—2842no—
285D4—1421no—
286D4—1422no—
287D4—1422no—
288D4—1421no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—2842no—
294C2×C4—711no—
295C2×C4—711no—
296C2×C4—1421no—
297C2×C4—1422no—
298C2×C4—1421no—
299C2×C4—1421no—
300C2×C4—1421no—
301C2×C4—1421no—
302C2×C4—1422no—
303C2×C4—1422no—
304C2×C4D4×D7111yescharacteristic
305C2×C4C2×D28412yes—
306C2×C4#1176586612yes—
307C2×C4C23×D7111yescharacteristic
308C8—1422no—
309C8C2×D28414yescomplemented
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—2844no—
313C22—2841no—
314C22—2842no—
315C22—2842no—
316C22—2841no—
317C22—2841no—
318C22—2842no—
319C22—5684no—
320C22—712no—
321C22—1421no—
322C22—1421no—
323C22—1421no—
324C22—1421no—
325C22—1421no—
326C22#1455610312yes—
327C22C2×D4×D7111yescharacteristic
328C4—42no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—2841no—
332C4—1421no—
333C4—1421no—
334C4#1455610312yes—
335C4C22×D28411yescharacteristic
336C4C2×#1176586611yescharacteristic
337C2—22no—
338C2—2841no—
339C2—5682no—
340C2—5681no—
341C2—1422no—
342C2C2×#1455610311yescharacteristic
343C2AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
344C2#1798679811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#428×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#428D71
hypocenterC71#3055
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556156C2semidirect
2. C2×M16×D71C2semidirect
3. #17986511C2semidirect
4. C2×#14556103C2semidirect
5. #17986253C2semidirect
6. #17986246C2semidirect
7. #17986236C2semidirect
8. #17986229C2semidirect
9. #17986003C2semidirect
10. #17985998C2semidirect
11. #428×C71C2semidirect
17. C2×#11765854C22semidirect
18. C2×D568C22semidirect
20. C2×#11765848C22semidirect
22. C2×C8×D71C22semidirect
24. #14556108C22semidirect
25. #14556108C22semidirect
30. #14556103C22semidirect
31. #14556103C22semidirect
36. #14556051C22semidirect
37. #14556048C22semidirect
38. #14556048C22semidirect
39. #14556048C22semidirect
43. #107×C71C22semidirect
44. #106×C71C22semidirect
85. M16×C71D4semidirect
135. C8×C71C2×D4semidirect
154. C2×D71AGL(1,ℤ/8)semidirect
173. C71#3055semidirect
182. #428D71semidirect
212. #107C2×D71semidirect
213. #106C2×D71semidirect
248. M16D284semidirect
309. C8C2×D284semidirect