Group #22597994 — subgroups

Subgroups — #22597994

Order 9088.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11765855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14556136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17986575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17986573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17986256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#17986239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#17986035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#419×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
13	C₂×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
15	#14556136	—	2	4	no	—
16	C₂×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#14556128	—	2	1	no	—
20	#14556126	—	2	1	no	—
21	#14556117	—	2	1	no	—
22	#14556116	—	2	1	no	—
23	#14556112	—	2	2	no	—
24	#14556111	—	2	2	no	—
25	#14556108	C₂²	1	4	yes	—
26	#14556104	C₂²	1	4	yes	—
27	#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#14556061	C₂²	1	2	yes	—
29	#14556059	C₂²	1	2	yes	—
30	#14556053	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#103×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
35	#11765865	—	2	2	no	—
36	#11765865	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	#11765855	—	2	4	no	—
47	#11765855	—	2	4	no	—
48	#11765848	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	D₂₈₄	—	2	2	no	—
89	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
91	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
92	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
93	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
95	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₇₁	#121	1	2	yes	—
100	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
103	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
104	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
105	C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
106	C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	Dic₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇₁	#578	1	2	yes	—
114	D₇₁	—	4	2	no	—
115	#3059	—	71	1	no	maximal, Sylow
116	C₇₁	#3059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
118	C₂×#131	—	71	1	no	—
119	#536	—	71	1	no	—
120	#536	—	71	1	no	—
121	#470	—	71	4	no	—
122	#467	—	71	4	no	—
123	#427	—	71	1	no	—
124	#419	—	71	1	no	—
125	#419	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#41	—	71	1	no	—
127	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
132	#131	—	142	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
134	C₂×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
139	#124	—	142	1	no	—
140	#124	—	142	1	no	—
141	#123	—	142	2	no	—
142	#123	—	142	2	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
145	#117	—	71	1	no	—
146	#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
147	#107	—	71	2	no	—
148	#106	—	71	2	no	—
149	#103	—	71	4	no	—
150	#103	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
151	#41	—	142	2	no	—
152	#41	—	142	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
157	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
161	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
162	C₂×D₄	—	71	2	no	—
163	C₂×D₄	—	71	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	Q₁₆	—	142	4	no	—
169	Q₁₆	—	142	4	no	—
170	M₁₆	—	2	2	no	—
171	M₁₆	—	142	4	no	—
172	C₂×C₈	—	71	4	no	—
173	C₂×C₈	—	71	1	no	—
174	C₂×C₈	—	71	1	no	—
175	C₂×C₈	—	142	4	no	—
176	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
180	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
185	C₄²	—	2	1	no	—
186	C₄²	—	142	1	no	—
187	C₂³	—	71	2	no	—
188	C₂³	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	Q₈	—	2	2	no	—
190	Q₈	—	2	2	no	—
191	Q₈	—	4	2	no	—
192	Q₈	—	284	2	no	—
193	Q₈	—	142	2	no	—
194	Q₈	—	142	2	no	—
195	Q₈	—	142	2	no	—
196	D₄	—	142	4	no	—
197	D₄	—	142	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	284	2	no	—
202	C₂×C₄	—	71	2	no	—
203	C₂×C₄	—	142	2	no	—
204	C₂×C₄	—	142	2	no	—
205	C₂×C₄	—	142	2	no	—
206	C₂×C₄	—	142	2	no	—
207	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#11765865	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₈	—	2	2	no	—
212	C₈	—	71	2	no	—
213	C₈	—	71	2	no	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	142	2	no	—
216	C₂²	—	142	4	no	—
217	C₂²	#14556101	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₄	—	4	2	no	—
220	C₄	—	4	2	no	—
221	C₄	—	284	2	no	—
222	C₄	—	284	2	no	—
223	C₄	—	142	2	no	—
224	C₄	#14556101	1	2	yes	—
225	C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
227	C₂	—	2	2	no	—
228	C₂	—	284	2	no	—
229	C₂	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#17986815	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#11765855

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556136

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986575

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986573

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986256

C₂

yes

maximal, complemented

#17986239

C₂

yes

maximal, complemented

#17986035

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986009

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#419×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11765865

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11765855

—

C₂×#11765855

C₂²

yes

—

C₂×#11765855

C₂²

yes

—

#14556136

—

C₂×#11765848

C₂²

yes

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×D₇₁

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#14556104

C₂²

yes

—

#14556087

C₂²

yes

characteristic

#14556061

C₂²

yes

—

#14556059

C₂²

yes

—

#14556053

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#117×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#103×C₇₁

C₂²

yes

—

#11765865

—

#11765865

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

C₂×D₂₈₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₇₁

D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

C₂³

yes

—

#11765855

—

#11765855

—

#11765848

—

C₂×C₇₁⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂³

yes

characteristic

C₈×D₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

C₂×D₄

yes

—

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

D₂₈₄

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

C₇₁⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#121

yes

—

100

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

101

C₂×D₇₁

—

102

C₂×D₇₁

—

103

C₄×C₇₁

—

104

C₄×C₇₁

—

105

C₄×C₇₁

#121

yes

—

106

C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

107

C₄×C₇₁

C₂×#41

yes

characteristic

108

Dic₇₁

—

109

Dic₇₁

—

110

Dic₇₁

—

111

C₂×C₇₁

—

112

C₂×C₇₁

C₂×#121

yes

characteristic

113

C₂×C₇₁

#578

yes

—

114

D₇₁

—

115

#3059

—

maximal, Sylow

116

C₇₁

#3059

yes

characteristic, complemented, Sylow

117

C₂²×Q₁₆

—

118

C₂×#131

—

119

#536

—

120

#536

—

121

#470

—

122

#467

—

123

#427

—

124

#419

—

125

#419

D₇₁

yes

characteristic, complemented

126

C₂×#41

—

127

C₂²×Q₈

—

128

C₂²×Q₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

129

C₂×Q₁₆

—

130

C₂×Q₁₆

—

131

C₂×Q₁₆

—

142

—

132

#131

—

142

—

133

C₂×M₁₆

—

134

C₂×M₁₆

C₂×D₇₁

yes

characteristic

135

C₂²×C₈

—

136

C₂²×C₈

—

137

C₄⋊Q₈

—

142

—

138

C₄⋊Q₈

—

142

—

139

#124

—

142

—

140

#124

—

142

—

141

#123

—

142

—

142

#123

—

142

—

143

C₂²⋊Q₈

—

144

C₂²⋊Q₈

—

145

#117

—

146

#117

C₂×D₇₁

yes

characteristic

147

#107

—

148

#106

—

149

#103

—

150

#103

C₂×D₇₁

yes

—

151

#41

—

142

—

152

#41

—

142

—

153

C₂×Q₈

—

154

C₂×Q₈

—

155

C₂×Q₈

—

156

C₂×Q₈

—

157

C₂×Q₈

—

158

C₂×Q₈

—

142

—

159

C₂×Q₈

—

142

—

160

C₂×Q₈

—

142

—

161

C₂×Q₈

C₂²×D₇₁

yes

—

162

C₂×D₄

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

142

—

167

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

168

Q₁₆

—

142

—

169

Q₁₆

—

142

—

170

M₁₆

—

171

M₁₆

—

142

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

142

—

176

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

142

—

179

C₄⋊C₄

—

142

—

180

C₄⋊C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

181

C₂²⋊C₄

—

182

C₂²⋊C₄

—

142

—

183

C₂²⋊C₄

—

142

—

184

C₂²⋊C₄

—

142

—

185

C₄²

—

186

C₄²

—

142

—

187

C₂³

—

188

C₂³

D₄×D₇₁

yes

characteristic

189

Q₈

—

190

Q₈

—

191

Q₈

—

192

Q₈

—

284

—

193

Q₈

—

142

—

194

Q₈

—

142

—

195

Q₈

—

142

—

196

D₄

—

142

—

197

D₄

—

142

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

284

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

142

—

204

C₂×C₄

—

142

—

205

C₂×C₄

—

142

—

206

C₂×C₄

—

142

—

207

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

208

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

209

C₂×C₄

#11765865

yes

—

210

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

211

C₈

—

212

C₈

—

213

C₈

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

142

—

216

C₂²

—

142

—

217

C₂²

#14556101

yes

—

218

C₂²

C₂×D₄×D₇₁

yes

characteristic

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

284

—

222

C₄

—

284

—

223

C₄

—

142

—

224

C₄

#14556101

yes

—

225

C₄

C₂×D₄×D₇₁

yes

characteristic

226

C₄

C₂×#11765865

yes

characteristic

227

C₂

—

228

C₂

—

284

—

229

C₂

C₂×#14556101

yes

characteristic

230

C₂

#17986815

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#419×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#419	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3059
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #419

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×D₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

#419×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #419

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#11765855	C₂	semidirect
5. #17986256	C₂	semidirect
6. #17986239	C₂	semidirect
7. #17986035	C₂	semidirect
8. #17986009	C₂	semidirect
9. #419×C₇₁	C₂	semidirect
116. C₇₁	#3059	semidirect
125. #419	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#11765855

C₂

semidirect

5. #17986256

C₂

semidirect

6. #17986239

C₂

semidirect

7. #17986035

C₂

semidirect

8. #17986009

C₂

semidirect

9. #419×C₇₁

C₂

semidirect

116. C₇₁

#3059

semidirect

125. #419

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22597994

Conjugacy classes of subgroups

Complements