Finite Group Databasebeta

← #22597997

Subgroups — #22597997

Order 9088.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#106×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#465×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×#11765865C2211yescharacteristic
18C2×#11765864C2211yescharacteristic
19#14556149—24no—
20C2×#11765855C2211yescharacteristic
21C2×#11765854C2211yescharacteristic
22C2×#11765850C2211yescharacteristic
23#14556134—24no—
24C2×#11765849C2211yescharacteristic
25C2×#11765848C2211yescharacteristic
26C2×#11765848C2211yescharacteristic
27C2×C8×D71C2211yescharacteristic
28C2×C8×D71C2211yescharacteristic
29#14556108C2211yescharacteristic
30#14556107C2211yescharacteristic
31#14556106—21no—
32#14556105—21no—
33#14556104C2211yescharacteristic
34#14556103—21no—
35#14556103C2211yescharacteristic
36#14556102C2211yescharacteristic
37#14556101—21no—
38#14556101—21no—
39#14556101—21no—
40#14556100—21no—
41#14556099—21no—
42#14556099C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
45#14556060C2211yescharacteristic
46#14556059C2211yescharacteristic
47#14556059C2211yescharacteristic
48#14556053C2211yescharacteristic
49#14556052C2211yescharacteristic
50#14556051C2211yescharacteristic
51#14556050C2211yescharacteristic
52#14556049C2211yescharacteristic
53#14556048C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C22×C8×C71C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57#121×C71C2211yescharacteristic
58#106×C71C2211yescharacteristic
59#103×C71C2211yescharacteristic
60#102×C71C2211yescharacteristic
61#11765866—22no—
62#11765866—22no—
63#11765865—22no—
64#11765865—22no—
65#11765864—22no—
66#11765864—22no—
67C2×Dic142D411yescharacteristic
68C2×Dic142C2311yescharacteristic
69C2×D284—21no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284D411yescharacteristic
72C2×D284C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D71—21no—
74C2×C22⋊D71—21no—
75C2×C22⋊D71—21no—
76C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
78C22×Dic71—21no—
79C2×C4×D71—21no—
80C2×C4×D71—21no—
81C2×C4×D71—21no—
82C2×C4×D71C2311yescharacteristic
83C2×C4×D71C2311yescharacteristic
84#11765855—22no—
85#11765854—22no—
86#11765850—22no—
87#11765849—22no—
88#11765848—22no—
89#11765848—22no—
90C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92C8×D71—22no—
93C8×D71D414yescomplemented
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97Dic71⋊C4—21no—
98Dic71⋊C4—21no—
99Dic71⋊C4—21no—
100Dic71⋊C4—21no—
101C22⋊Dic71—21no—
102C22⋊Dic71—21no—
103(C2×D71)⋊C4—21no—
104(C2×D71)⋊C4—21no—
105(C2×D71)⋊C4—21no—
106(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
108C2×D4×C71—21no—
109C2×D4×C71C2311yescharacteristic
110C22×C4×C71C2311yescharacteristic
111SD16×C71—22no—
112C2×C8×C71—22no—
113C2×C8×C71C2311yescharacteristic
114C2×C8×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C71—21no—
116C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C71—21no—
119C22⋊C4×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×D71—21no—
123C22×D71C2×D411yescharacteristic
124C22×D71C2×D411yescharacteristic
125Q8×C71—21no—
126Q8×C71—21no—
127D4×C71—21no—
128D4×C71—21no—
129D4×C71—81no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C71C2411yescharacteristic
137C22⋊D71—22no—
138C22⋊D71—22no—
139C22⋊D71—42no—
140C22⋊D71—81no—
141C22⋊D71—81no—
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71—21no—
145C2×Dic71—42no—
146C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
148D284—22no—
149D284—21no—
150D284—21no—
151D284—42no—
152D284—81no—
153C4×D71—21no—
154C4×D71—21no—
155C4×D71—42no—
156C4×D71—81no—
157C4×D71—81no—
158C4×D71C2×D412yes—
159C4×D71#4112yes—
160Dic142—22no—
161Dic142—21no—
162Dic142—21no—
163C8×C71—21no—
164C8×C71C2×D412yes—
165C71⋊C8—21no—
166C71⋊C8C2×D412yes—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—41no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71—41no—
173C22×C71C22×D411yescharacteristic
174C2×D71—21no—
175C2×D71—21no—
176C2×D71—21no—
177C2×D71—21no—
178C2×D71—21no—
179C2×D71—41no—
180C2×D71—41no—
181C2×D71—41no—
182C2×D71#12112yes—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—41no—
185C4×C71—41no—
186C4×C71—41no—
187C4×C71C22×D411yescharacteristic
188C4×C71C2×#4111yescharacteristic
189Dic71—21no—
190Dic71—41no—
191Dic71—41no—
192Dic71—41no—
193Dic71#12112yes—
194C2×C71—41no—
195C2×C71—81no—
196C2×C71C2×#12111yescharacteristic
197C2×C71#57711yescharacteristic
198C2×C71#57711yescharacteristic
199D71—22no—
200D71—41no—
201D71—81no—
202#3060—711nomaximal, Sylow
203C71#306011yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#135—711no—
205C2×#131—711no—
206#537—711no—
207#537—711no—
208#470—711no—
209#470—711no—
210#469—711no—
211#469—711no—
212#465—711no—
213#465—711no—
214#465—711no—
215#465D7111yescharacteristic, complemented
216C2×#106—711no—
217#417—711no—
218#417—711no—
219C2×#41—711no—
220C2×#41—711no—
221C2×#41—711no—
222#135—1424no—
223C2×Q16—711no—
224C2×SD16—711no—
225C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
226C2×D8—711no—
227#131—1424no—
228C2×M16—711no—
229C2×M16—711no—
230C2×M16—711no—
231C22×C8—711no—
232C22×C8—711no—
233C22×C8C2×D7111yescharacteristic
234C22⋊Q8—711no—
235C22⋊Q8—711no—
236C22⋊Q8—711no—
237C22⋊Q8—1421no—
238C22⋊Q8—1421no—
239C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
240#121—711no—
241#121—711no—
242#121—711no—
243#121—1421no—
244#121—1421no—
245#121—1421no—
246#121—1421no—
247#121—1421no—
248#121—1421no—
249#121C2×D7111yescharacteristic
250C2×C4⋊C4—711no—
251C2×C4⋊C4—711no—
252#106—711no—
253#106—711no—
254#106—711no—
255#106C2×D7111yescharacteristic
256#103—711no—
257#103—711no—
258#103—711no—
259#103C2×D7111yescharacteristic
260#102—711no—
261#102—711no—
262#102—711no—
263#102C2×D7111yescharacteristic
264#41—1422no—
265#41—1422no—
266#41—1422no—
267#41—1422no—
268#41—1422no—
269#41—1422no—
270C2×Q8—711no—
271C2×Q8—711no—
272C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
273C2×D4—21no—
274C2×D4—711no—
275C2×D4—711no—
276C2×D4—711no—
277C2×D4—711no—
278C2×D4—1421no—
279C2×D4—1421no—
280C2×D4—1421no—
281C2×D4—1421no—
282C2×D4—1421no—
283C2×D4C22×D7111yescharacteristic
284C22×C4—711no—
285C22×C4—711no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4C22×D7111yescharacteristic
291Q16—1422no—
292SD16—22no—
293SD16—1422no—
294D8—1422no—
295M16—1422no—
296M16—1422no—
297M16—1422no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—711no—
300C2×C8—714no—
301C2×C8—711no—
302C2×C8—1422no—
303C2×C8C22×D7111yescharacteristic
304C2×C8C22×D7111yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—711no—
307C4⋊C4—711no—
308C4⋊C4—1421no—
309C4⋊C4—1421no—
310C4⋊C4—1421no—
311C4⋊C4—1421no—
312C4⋊C4—1421no—
313C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
314C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—1421no—
318C22⋊C4—1421no—
319C22⋊C4—1421no—
320C22⋊C4—1421no—
321C22⋊C4—1421no—
322C22⋊C4—1421no—
323C23—21no—
324C23—711no—
325C23—711no—
326C23—1421no—
327C23D4×D7111yescharacteristic
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—1422no—
331Q8—1421no—
332Q8—1421no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—81no—
336D4—2842no—
337D4—2842no—
338D4—5681no—
339D4—5681no—
340D4—5681no—
341D4—1422no—
342D4—1422no—
343D4—1422no—
344D4—1421no—
345D4—1421no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—2842no—
352C2×C4—2842no—
353C2×C4—5681no—
354C2×C4—5681no—
355C2×C4—711no—
356C2×C4—712no—
357C2×C4—712no—
358C2×C4—711no—
359C2×C4—1421no—
360C2×C4—1421no—
361C2×C4—1421no—
362C2×C4—1421no—
363C2×C4—1421no—
364C2×C4D4×D7111yescharacteristic
365C2×C4C23×D7111yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—712no—
368C8—1421no—
369C8D4×D7112yes—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—2841no—
377C22—2841no—
378C22—2841no—
379C22—712no—
380C22—1421no—
381C22—1421no—
382C22—1421no—
383C22—1421no—
384C22—1421no—
385C22C2×D4×D7111yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—2841no—
391C4—2841no—
392C4—2841no—
393C4—712no—
394C4—1421no—
395C4C2×D4×D7111yescharacteristic
396C4#41×D7111yescharacteristic
397C2—41no—
398C2—81no—
399C2—2841no—
400C2—5681no—
401C2—1422no—
402C2#121×D7111yescharacteristic
403C2#1798680511yescharacteristic
404C2#1798680611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#465×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#465D71
hypocenterC71#3060
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556149C2semidirect
2. C2×#14556134C2semidirect
3. #17986579C2semidirect
4. #17986578C2semidirect
5. #17986256C2semidirect
6. #17986255C2semidirect
7. #17986251C2semidirect
8. #17986250C2semidirect
9. #17986229C2semidirect
10. #17986228C2semidirect
11. #17986225C2semidirect
12. #106×D71C2semidirect
13. #17985999C2semidirect
14. #17985997C2semidirect
15. #465×C71C2semidirect
93. C8×D71D4semidirect
203. C71#3060semidirect
215. #465D71semidirect