Finite Group Databasebeta

← #22598063

Subgroups — #22598063

Order 9088.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986259C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765866C2211yescharacteristic
17#41×D71C2211yescharacteristic
18C2×D4×D71C2211yescharacteristic
19#14556160—21no—
20#14556159C2211yescharacteristic, complemented
21#14556156C2211yescharacteristic
22#14556156C2211yescharacteristic, complemented
23#14556155—21no—
24#14556155—21no—
25#14556155—21no—
26#14556155—21no—
27#14556155—21no—
28#14556155—21no—
29#14556154C2211yescharacteristic
30#14556153C2211yescharacteristic
31#14556153C2211yescharacteristic, complemented
32#14556152—21no—
33#14556151—21no—
34#14556149—21no—
35C2×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
36SD16×D71—21no—
37C2×D568C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
39D8×D71—21no—
40#14556136—21no—
41#14556136C2211yescharacteristic, complemented
42#14556135C2211yescharacteristic, complemented
43#14556134—21no—
44#14556134C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#11765848—21no—
46C2×#11765848C2211yescharacteristic
47M16×D71—21no—
48M16×D71C2211yescharacteristic
49M16×D71C2211yescharacteristic
50M16×D71C2211yescharacteristic
51#14556064C2211yescharacteristic, complemented
52#14556063C2211yescharacteristic, complemented
53#14556063C2211yescharacteristic, complemented
54#14556047C2211yescharacteristic, complemented
55#14556045C2211yescharacteristic, complemented
56#14556044C2211yescharacteristic, complemented
57#14556044C2211yescharacteristic, complemented
58#14556044C2211yescharacteristic, complemented
59#14556044C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D71—21no—
68#11765866—21no—
69#11765866—21no—
70#11765866—21no—
71#11765866—21no—
72#11765866D411yescharacteristic
73#11765865—21no—
74#11765865C2311yescharacteristic
75#11765864—21no—
76#11765864D411yescharacteristic
77Q8×D71D411yescharacteristic
78C2×D284—21no—
79C2×D284C2311yescharacteristic
80C2×D284C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊D71—21no—
82D4×D71—21no—
83D4×D71—21no—
84D4×D71—21no—
85D4×D71—21no—
86D4×D71—21no—
87D4×D71D411yescharacteristic
88C2×C4×D71—21no—
89C2×C4×D71—21no—
90C2×C4×D71C2311yescharacteristic
91#11765855—21no—
92#11765854—21no—
93#11765854—21no—
94#11765853—21no—
95#11765852—21no—
96#11765852—21no—
97#11765852—21no—
98#11765852—21no—
99#11765852—21no—
100D568—21no—
101D568—21no—
102D568—21no—
103D568—21no—
104#11765850—21no—
105#11765850—21no—
106#11765850—21no—
107#11765850—21no—
108#11765850—21no—
109#11765849—21no—
110#11765849C2311yescharacteristic
111#11765849C2311yescharacteristic
112#11765849C2311yescharacteristic
113#11765848—21no—
114#11765848—21no—
115#11765848—21no—
116#11765848—21no—
117#11765848—21no—
118#11765848D411yescharacteristic
119#11765848D411yescharacteristic
120#11765848D411yescharacteristic
121#11765848D411yescharacteristic
122C2×C71⋊C8—21no—
123C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D71—21no—
125C8×D71—21no—
126C8×D71—21no—
127C8×D71—21no—
128C8×D71—21no—
129#41×C71C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C2×D4×C71C2311yescharacteristic
132Q16×C71—21no—
133SD16×C71—21no—
134SD16×C71—21no—
135SD16×C71—21no—
136SD16×C71—21no—
137D8×C71—21no—
138M16×C71—21no—
139M16×C71C2311yescharacteristic
140M16×C71C2311yescharacteristic
141M16×C71C2311yescharacteristic
142C2×C8×C71—21no—
143C2×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×C71—21no—
145C22×D71—21no—
146C22×D71—21no—
147C22×D71—21no—
148C22×D71—41no—
149C22×D71—41no—
150C22×D71—82no—
151C22×D71#4111yescharacteristic
152Q8×C71—21no—
153Q8×C71—21no—
154Q8×C71C2×D411yescharacteristic
155D4×C71—21no—
156D4×C71—21no—
157D4×C71—21no—
158D4×C71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—21no—
161C2×C4×C71C2411yescharacteristic
162C22⋊D71—21no—
163C22⋊D71—21no—
164C22⋊D71—21no—
165C22⋊D71—41no—
166C22⋊D71—41no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71#4111yescharacteristic
169D284—21no—
170D284—21no—
171D284—21no—
172D284—21no—
173D284—21no—
174D284—41no—
175D284—41no—
176D284C2×D411yescharacteristic
177C4×D71—21no—
178C4×D71—21no—
179C4×D71—21no—
180C4×D71—41no—
181C4×D71—41no—
182C4×D71C2×D411yescharacteristic
183C4×D71C2×D411yescharacteristic
184C4×D71C2×D411yescharacteristic
185C4×D71C2×D411yescharacteristic
186Dic142—21no—
187Dic142C2×D411yescharacteristic
188C8×C71—21no—
189C8×C71—21no—
190C8×C71—21no—
191C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C71⋊C8—21no—
194C71⋊C8—21no—
195C71⋊C8—21no—
196C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C71—21no—
199C22×C71—41no—
200C22×C71—81no—
201C22×C71C2×#4111yescharacteristic
202C2×D71—21no—
203C2×D71—41no—
204C2×D71—41no—
205C2×D71—41no—
206C2×D71—81no—
207C2×D71—82no—
208C2×D71—82no—
209C2×D71—81no—
210C2×D71—81no—
211C2×D71#12111yescharacteristic
212C2×D71#12111yescharacteristic
213C4×C71—21no—
214C4×C71—41no—
215C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C4×C71C22×D411yescharacteristic
217Dic71—21no—
218Dic71#12111yescharacteristic
219Dic71#12111yescharacteristic
220C2×C71—21no—
221C2×C71—41no—
222C2×C71—81no—
223C2×C71C2×#12111yescharacteristic
224D71—21no—
225D71—21no—
226D71—41no—
227D71—81no—
228D71—81no—
229#3068—711nomaximal, Sylow
230C71#306811yescharacteristic, complemented, Sylow
231#575—711no—
232C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
234#568—711no—
235#472—711no—
236#472—711no—
237#472—711no—
238#472—711no—
239#471—711no—
240#471—711no—
241#471—711no—
242#471D7111yescharacteristic, complemented
243#430—711no—
244#413—711no—
245C2×#100—711no—
246C2×#41—711no—
247C2×#41—711no—
248C22×D4—711no—
249#137—711no—
250#137—1421no—
251#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
252AGL(1,ℤ/8)—711no—
253AGL(1,ℤ/8)—711no—
254AGL(1,ℤ/8)—711no—
255AGL(1,ℤ/8)—711no—
256AGL(1,ℤ/8)—711no—
257AGL(1,ℤ/8)—1421no—
258AGL(1,ℤ/8)—1421no—
259AGL(1,ℤ/8)—1421no—
260AGL(1,ℤ/8)—1421no—
261AGL(1,ℤ/8)—1421no—
262AGL(1,ℤ/8)—1421no—
263AGL(1,ℤ/8)—1421no—
264AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
265#135—1421no—
266#135—1421no—
267C2×SD16—711no—
268C2×SD16—1421no—
269C2×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
270C2×D8—711no—
271C2×D8—711no—
272C2×D8—1421no—
273#131—711no—
274#131—711no—
275#131—711no—
276#131—1421no—
277#131—1421no—
278#131C2×D7111yescharacteristic, complemented
279C2×M16—711no—
280C2×M16—711no—
281C2×M16—711no—
282C2×M16—711no—
283C2×M16—1421no—
284C2×M16—1421no—
285#108—711no—
286#108—711no—
287#108—711no—
288#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
289#101—711no—
290#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
291#100—711no—
292#100—711no—
293#100—711no—
294#100—711no—
295#100—711no—
296#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
297C24—1421no—
298#41—711no—
299#41—711no—
300#41—711no—
301#41—1421no—
302#41—1421no—
303#41—1421no—
304#41—1421no—
305#41—1421no—
306#41—1421no—
307#41C22×D7111yescharacteristic
308C2×Q8—711no—
309C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
310C2×D4—711no—
311C2×D4—711no—
312C2×D4—711no—
313C2×D4—1421no—
314C2×D4—1421no—
315C2×D4—1421no—
316C2×D4—1421no—
317C2×D4—1421no—
318C2×D4—1421no—
319C2×D4—1421no—
320C2×D4C22×D7111yescharacteristic
321C22×C4—711no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4—1421no—
324Q16—21no—
325Q16—1421no—
326SD16—21no—
327SD16—21no—
328SD16—21no—
329SD16—21no—
330SD16—1421no—
331SD16—1421no—
332SD16—1421no—
333SD16—1421no—
334SD16—1421no—
335SD16—1421no—
336SD16—1421no—
337SD16—1421no—
338D8—21no—
339D8—1421no—
340D8—1421no—
341D8—1421no—
342D8—1421no—
343D8—1421no—
344D8—1421no—
345D8—1421no—
346D8—1421no—
347D8—1421no—
348M16—21no—
349M16—711no—
350M16—711no—
351M16—711no—
352M16—711no—
353M16—711no—
354M16—711no—
355M16—711no—
356M16—1421no—
357M16—1421no—
358M16—1421no—
359M16—1421no—
360M16—1421no—
361M16—1421no—
362M16C22×D7111yescharacteristic
363M16C22×D7111yescharacteristic
364M16C22×D7111yescharacteristic
365C2×C8—21no—
366C2×C8—711no—
367C2×C8—1421no—
368C2×C8—1421no—
369C2×C8—1421no—
370C2×C8—1421no—
371C2×C8—1421no—
372C2×C8—1421no—
373C2×C8C22×D7111yescharacteristic
374C23—21no—
375C23—2841no—
376C23—2841no—
377C23—5682no—
378C23—711no—
379C23—1421no—
380C23—1421no—
381C23—1421no—
382Q8—21no—
383Q8—21no—
384Q8—711no—
385Q8—1421no—
386Q8D4×D7111yescharacteristic
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—2841no—
391D4—2841no—
392D4—2841no—
393D4—2841no—
394D4—711no—
395D4—1421no—
396D4—1421no—
397D4—1421no—
398D4—1421no—
399D4—1421no—
400D4—1421no—
401D4—1421no—
402D4—1421no—
403D4D4×D7111yescharacteristic
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—711no—
409C2×C4—711no—
410C2×C4—711no—
411C2×C4—711no—
412C2×C4—711no—
413C2×C4—1421no—
414C2×C4—1421no—
415C2×C4—1421no—
416C2×C4—1421no—
417C2×C4C23×D7111yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—711no—
422C8—711no—
423C8—1421no—
424C8—1421no—
425C8—1421no—
426C8D4×D7111yescharacteristic
427C8D4×D7111yescharacteristic
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—81no—
431C22—2841no—
432C22—2841no—
433C22—2841no—
434C22—5681no—
435C22—5681no—
436C22—5681no—
437C22—5682no—
438C22—5682no—
439C22—711no—
440C22—711no—
441C22—1421no—
442C22#41×D7111yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—41no—
445C4—711no—
446C4—711no—
447C4—1421no—
448C4C2×D4×D7111yescharacteristic
449C4C2×D4×D7111yescharacteristic
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—81no—
453C2—2841no—
454C2—5681no—
455C2—5681no—
456C2—1421no—
457C2—1421no—
458C2#121×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#471×C71C2
socleC2×C71C2×#121
hypercenter#471D71
hypocenterC71#3068
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986798C2semidirect
2. C2×#14556155C2semidirect
3. AGL(1,ℤ/8)×D71C2semidirect
4. #17986764C2semidirect
5. #17986270C2semidirect
6. #17986269C2semidirect
7. #17986268C2semidirect
8. #17986267C2semidirect
9. #17986265C2semidirect
10. #17986264C2semidirect
11. #17986259C2semidirect
12. #17986046C2semidirect
13. #17985982C2semidirect
14. #100×D71C2semidirect
15. #471×C71C2semidirect
20. #14556159C22semidirect
22. #14556156C22semidirect
31. #14556153C22semidirect
35. C2×#11765852C22semidirect
37. C2×D568C22semidirect
38. C2×#11765850C22semidirect
41. #14556136C22semidirect
42. #14556135C22semidirect
44. #14556134C22semidirect
51. #14556064C22semidirect
52. #14556063C22semidirect
53. #14556063C22semidirect
54. #14556047C22semidirect
55. #14556045C22semidirect
56. #14556044C22semidirect
57. #14556044C22semidirect
58. #14556044C22semidirect
59. #14556044C22semidirect
60. #137×C71C22semidirect
62. C2×SD16×C71C22semidirect
63. #131×C71C22semidirect
64. #108×C71C22semidirect
65. #101×C71C22semidirect
66. #100×C71C22semidirect
230. C71#3068semidirect
242. #471D71semidirect
251. #137C2×D71semidirect
269. C2×SD16C2×D71semidirect
278. #131C2×D71semidirect
288. #108C2×D71semidirect
290. #101C2×D71semidirect
296. #100C2×D71semidirect