Finite Group Databasebeta

← #22598072

Subgroups — #22598072

Order 9088.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986795C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14556157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986259C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765864C2211yescharacteristic
17#41×D71C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D71C2211yescharacteristic
19#14556161C2211yescharacteristic
20#14556161C2211yescharacteristic
21#14556160—21no—
22#14556159C2211yescharacteristic
23#14556158C2211yescharacteristic
24#14556158C2211yescharacteristic
25#14556157—21no—
26#14556157—21no—
27#14556157—21no—
28#14556157—21no—
29#14556157—21no—
30#14556157—21no—
31#14556154C2211yescharacteristic
32#14556152—21no—
33#14556149—21no—
34#14556147—21no—
35C2×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
37Q16×D71—21no—
38C2×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
39SD16×D71—21no—
40#14556136—21no—
41#14556136C2211yescharacteristic
42#14556135C2211yescharacteristic
43#14556134—21no—
44#14556134C2211yescharacteristic
45C2×#11765848—21no—
46C2×#11765848C2211yescharacteristic
47M16×D71—21no—
48M16×D71C2211yescharacteristic
49M16×D71C2211yescharacteristic
50M16×D71C2211yescharacteristic
51#14556064C2211yescharacteristic, complemented
52#14556063C2211yescharacteristic, complemented
53#14556063C2211yescharacteristic, complemented
54#14556047C2211yescharacteristic, complemented
55#14556046C2211yescharacteristic, complemented
56#14556046C2211yescharacteristic, complemented
57#14556046C2211yescharacteristic, complemented
58#14556046C2211yescharacteristic, complemented
59#14556045C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C71C2211yescharacteristic
61AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C71C2211yescharacteristic
64#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#11765866D411yescharacteristic
68#11765865—21no—
69#11765865C2311yescharacteristic
70#11765864—21no—
71#11765864—21no—
72#11765864—21no—
73#11765864—21no—
74#11765864—21no—
75#11765864D411yescharacteristic
76C2×Dic142—21no—
77C2×Dic142C2311yescharacteristic
78C2×Dic142C2311yescharacteristic
79Q8×D71—21no—
80Q8×D71—21no—
81Q8×D71—21no—
82Q8×D71—21no—
83Q8×D71D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D71—21no—
85D4×D71—21no—
86D4×D71D411yescharacteristic
87C22×Dic71—21no—
88C2×C4×D71—21no—
89C2×C4×D71—21no—
90C2×C4×D71C2311yescharacteristic
91Dic284—21no—
92Dic284—21no—
93Dic284—21no—
94Dic284—21no—
95#11765855—21no—
96#11765855—21no—
97#11765855—21no—
98#11765855—21no—
99#11765855—21no—
100#11765854—21no—
101#11765854—21no—
102#11765853—21no—
103#11765853—21no—
104#11765853—21no—
105#11765853—21no—
106#11765853—21no—
107#11765852—21no—
108#11765850—21no—
109#11765849—21no—
110#11765849C2311yescharacteristic
111#11765849C2311yescharacteristic
112#11765849C2311yescharacteristic
113#11765848—21no—
114#11765848—21no—
115#11765848—21no—
116#11765848—21no—
117#11765848—21no—
118#11765848D411yescharacteristic
119#11765848D411yescharacteristic
120#11765848D411yescharacteristic
121#11765848D411yescharacteristic
122C2×C71⋊C8—21no—
123C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D71—21no—
125C8×D71—21no—
126C8×D71—21no—
127C8×D71—21no—
128C8×D71—21no—
129#41×C71C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C2×D4×C71C2311yescharacteristic
132Q16×C71—21no—
133SD16×C71—21no—
134SD16×C71—21no—
135SD16×C71—21no—
136SD16×C71—21no—
137D8×C71—21no—
138M16×C71—21no—
139M16×C71C2311yescharacteristic
140M16×C71C2311yescharacteristic
141M16×C71C2311yescharacteristic
142C2×C8×C71—21no—
143C2×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×C71—21no—
145C22×D71—21no—
146C22×D71#4111yescharacteristic
147Q8×C71—21no—
148Q8×C71—21no—
149Q8×C71C2×D411yescharacteristic
150D4×C71—21no—
151D4×C71—21no—
152D4×C71—21no—
153D4×C71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71C2411yescharacteristic
157C22⋊D71—21no—
158C22⋊D71—21no—
159C22⋊D71—21no—
160C22⋊D71—41no—
161C22⋊D71—41no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—21no—
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71#4111yescharacteristic
168D284—21no—
169D284C2×D411yescharacteristic
170C4×D71—21no—
171C4×D71—21no—
172C4×D71—21no—
173C4×D71—41no—
174C4×D71—41no—
175C4×D71C2×D411yescharacteristic
176C4×D71C2×D411yescharacteristic
177C4×D71C2×D411yescharacteristic
178C4×D71C2×D411yescharacteristic
179Dic142—21no—
180Dic142—21no—
181Dic142—21no—
182Dic142—21no—
183Dic142—21no—
184Dic142—41no—
185Dic142—41no—
186Dic142C2×D411yescharacteristic
187C8×C71—21no—
188C8×C71—21no—
189C8×C71—21no—
190C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C71⋊C8—21no—
193C71⋊C8—21no—
194C71⋊C8—21no—
195C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C71—21no—
198C22×C71—41no—
199C22×C71—81no—
200C22×C71C2×#4111yescharacteristic
201C2×D71—21no—
202C2×D71—41no—
203C2×D71—81no—
204C2×D71#12111yescharacteristic
205C2×D71#12111yescharacteristic
206C4×C71—21no—
207C4×C71—41no—
208C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C4×C71C22×D411yescharacteristic
210Dic71—21no—
211Dic71—41no—
212Dic71—41no—
213Dic71#12111yescharacteristic
214Dic71#12111yescharacteristic
215C2×C71—21no—
216C2×C71—41no—
217C2×C71—81no—
218C2×C71C2×#12111yescharacteristic
219D71—21no—
220D71—21no—
221D71—41no—
222#3069—711nomaximal, Sylow
223C71#306911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#575—711no—
225C2×#137—711no—
226C2×#137—711no—
227#568—711no—
228#473—711no—
229#473—711no—
230#473—711no—
231#473—711no—
232#471—711no—
233#471—711no—
234#471—711no—
235#471D7111yescharacteristic, complemented
236#430—711no—
237#413—711no—
238C2×#101—711no—
239C2×#41—711no—
240C2×#41—711no—
241C22×Q8—711no—
242#137—711no—
243#137—711no—
244#137—711no—
245#137—711no—
246#137—711no—
247#137—1421no—
248#137—1421no—
249#137—1421no—
250#137—1421no—
251#137—1421no—
252#137—1421no—
253#137—1421no—
254#137C2×D7111yescharacteristic
255AGL(1,ℤ/8)—711no—
256AGL(1,ℤ/8)—1421no—
257AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
258#135—1421no—
259#135—1421no—
260C2×Q16—711no—
261C2×Q16—711no—
262C2×Q16—1421no—
263C2×SD16—711no—
264C2×SD16—1421no—
265C2×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
266#131—711no—
267#131—711no—
268#131—711no—
269#131—1421no—
270#131—1421no—
271#131C2×D7111yescharacteristic
272C2×M16—711no—
273C2×M16—711no—
274C2×M16—711no—
275C2×M16—711no—
276C2×M16—1421no—
277C2×M16—1421no—
278#108—711no—
279#108—711no—
280#108—711no—
281#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
282#101—711no—
283#101—711no—
284#101—711no—
285#101—711no—
286#101—711no—
287#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
288#100—711no—
289#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
290#41—711no—
291#41—711no—
292#41—711no—
293#41—1421no—
294#41—1421no—
295#41—1421no—
296#41—1421no—
297#41—1421no—
298#41—1421no—
299#41C22×D7111yescharacteristic
300C2×Q8—711no—
301C2×Q8—711no—
302C2×Q8—711no—
303C2×Q8—1421no—
304C2×Q8—1421no—
305C2×Q8—1421no—
306C2×Q8—1421no—
307C2×Q8—1421no—
308C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
309C2×D4—711no—
310C2×D4—1421no—
311C2×D4—1421no—
312C2×D4C22×D7111yescharacteristic
313C22×C4—711no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4—1421no—
316C22×C4—1421no—
317Q16—21no—
318Q16—1421no—
319Q16—1421no—
320Q16—1421no—
321Q16—1421no—
322Q16—1421no—
323Q16—1421no—
324Q16—1421no—
325Q16—1421no—
326Q16—1421no—
327SD16—21no—
328SD16—21no—
329SD16—21no—
330SD16—21no—
331SD16—1421no—
332SD16—1421no—
333SD16—1421no—
334SD16—1421no—
335SD16—1421no—
336SD16—1421no—
337SD16—1421no—
338SD16—1421no—
339D8—21no—
340D8—1421no—
341M16—21no—
342M16—711no—
343M16—711no—
344M16—711no—
345M16—711no—
346M16—711no—
347M16—711no—
348M16—711no—
349M16—1421no—
350M16—1421no—
351M16—1421no—
352M16—1421no—
353M16—1421no—
354M16—1421no—
355M16C22×D7111yescharacteristic
356M16C22×D7111yescharacteristic
357M16C22×D7111yescharacteristic
358C2×C8—21no—
359C2×C8—711no—
360C2×C8—1421no—
361C2×C8—1421no—
362C2×C8—1421no—
363C2×C8—1421no—
364C2×C8—1421no—
365C2×C8—1421no—
366C2×C8C22×D7111yescharacteristic
367C23—21no—
368C23—711no—
369C23—1421no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—2841no—
373Q8—2841no—
374Q8—711no—
375Q8—1421no—
376Q8—1421no—
377Q8—1421no—
378Q8—1421no—
379Q8—1421no—
380Q8D4×D7111yescharacteristic
381D4—21no—
382D4—21no—
383D4—21no—
384D4—2841no—
385D4—2841no—
386D4—711no—
387D4—1421no—
388D4—1421no—
389D4—1421no—
390D4—1421no—
391D4D4×D7111yescharacteristic
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—711no—
399C2×C4—711no—
400C2×C4—711no—
401C2×C4—711no—
402C2×C4—711no—
403C2×C4—1421no—
404C2×C4—1421no—
405C2×C4—1421no—
406C2×C4—1421no—
407C2×C4—1421no—
408C2×C4—1421no—
409C2×C4C23×D7111yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—711no—
414C8—711no—
415C8—1421no—
416C8—1421no—
417C8—1421no—
418C8D4×D7111yescharacteristic
419C8D4×D7111yescharacteristic
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—81no—
423C22—2841no—
424C22—5681no—
425C22—711no—
426C22—711no—
427C22—1421no—
428C22#41×D7111yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—2841no—
432C4—2841no—
433C4—711no—
434C4—711no—
435C4—1421no—
436C4C2×D4×D7111yescharacteristic
437C4C2×D4×D7111yescharacteristic
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—81no—
441C2—2841no—
442C2—1421no—
443C2—1421no—
444C2#121×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#471×C71C2
socleC2×C71C2×#121
hypercenter#471D71
hypocenterC71#3069
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14556157C2semidirect
3. #137×D71C2semidirect
4. #17986764C2semidirect
5. #17986275C2semidirect
6. #17986274C2semidirect
7. #17986273C2semidirect
8. #17986272C2semidirect
9. #17986261C2semidirect
10. #17986260C2semidirect
11. #17986259C2semidirect
12. #17986046C2semidirect
13. #17985980C2semidirect
14. #101×D71C2semidirect
15. #471×C71C2semidirect
35. C2×Dic284C22semidirect
36. C2×#11765855C22semidirect
38. C2×#11765853C22semidirect
51. #14556064C22semidirect
52. #14556063C22semidirect
53. #14556063C22semidirect
54. #14556047C22semidirect
55. #14556046C22semidirect
56. #14556046C22semidirect
57. #14556046C22semidirect
58. #14556046C22semidirect
59. #14556045C22semidirect
62. C2×SD16×C71C22semidirect
64. #108×C71C22semidirect
65. #101×C71C22semidirect
66. #100×C71C22semidirect
223. C71#3069semidirect
235. #471D71semidirect
265. C2×SD16C2×D71semidirect
281. #108C2×D71semidirect
287. #101C2×D71semidirect
289. #100C2×D71semidirect