Group #22598129 — subgroups

Subgroups — #22598129

Order 9088.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#11765864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17986309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17986301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17986291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17986285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17986279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17985992	C₂	1	2	yes	maximal
11	#476×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11765864	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14556119	C₂²	1	2	yes	—
16	#14556108	—	2	1	no	—
17	#14556104	—	2	1	no	—
18	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
19	C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14556093	—	2	1	no	—
21	#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
24	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
25	#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#14556086	C₂²	1	2	yes	—
27	#14556084	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#14556061	C₂²	1	2	yes	—
31	#14556061	C₂²	1	2	yes	—
32	#14556060	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#14556053	C₂²	1	2	yes	—
36	#14556051	C₂²	1	2	yes	—
37	#14556049	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#11765864	—	2	2	no	—
44	#11765864	Q₈	1	4	yes	complemented
45	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
60	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
61	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
64	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
84	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
103	C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
105	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
106	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
107	Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
119	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
121	C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	Dic₇₁	—	4	1	no	—
128	Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
133	D₇₁	—	2	2	no	—
134	#3076	—	71	1	no	maximal, Sylow
135	C₇₁	#3076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	#533	—	71	1	no	—
137	C₄×#41	—	71	1	no	—
138	#479	—	71	2	no	—
139	#478	—	71	2	no	—
140	#477	—	71	1	no	—
141	#476	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#475	—	71	1	no	—
143	#474	—	71	1	no	—
144	#427	—	71	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
146	#416	—	71	2	no	—
147	C₂×#41	—	71	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
150	C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
151	#125	—	71	2	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
154	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
155	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
156	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
157	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
158	C₄×D₄	—	71	1	no	—
159	C₄×D₄	—	142	1	no	—
160	C₄×D₄	—	142	1	no	—
161	C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
162	#117	—	71	1	no	—
163	#117	—	71	2	no	—
164	#117	—	142	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
167	#107	—	71	2	no	—
168	#107	—	71	2	no	—
169	#106	—	71	2	no	—
170	#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
173	C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	#103	—	71	2	no	—
175	#103	—	71	2	no	—
176	#102	—	71	2	no	—
177	#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
178	#41	—	71	4	no	—
179	#41	—	142	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
182	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
183	C₂×D₄	—	142	1	no	—
184	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
191	C₂×C₈	—	71	2	no	—
192	C₂×C₈	—	142	4	no	—
193	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
197	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
198	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
201	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
202	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
208	C₄²	—	71	1	no	—
209	C₄²	—	71	1	no	—
210	C₄²	—	71	1	no	—
211	C₄²	—	142	1	no	—
212	C₄²	—	142	1	no	—
213	C₄²	—	142	2	no	—
214	C₄²	—	142	1	no	—
215	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	—	71	1	no	—
218	Q₈	—	4	2	no	—
219	Q₈	—	284	2	no	—
220	Q₈	—	71	2	no	—
221	Q₈	—	142	1	no	—
222	D₄	—	2	1	no	—
223	D₄	—	142	4	no	—
224	D₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	284	1	no	—
229	C₂×C₄	—	284	2	no	—
230	C₂×C₄	—	71	1	no	—
231	C₂×C₄	—	71	2	no	—
232	C₂×C₄	—	71	2	no	—
233	C₂×C₄	—	71	1	no	—
234	C₂×C₄	—	71	1	no	—
235	C₂×C₄	—	142	1	no	—
236	C₂×C₄	—	142	2	no	—
237	C₂×C₄	—	142	4	no	—
238	C₂×C₄	—	142	1	no	—
239	C₂×C₄	—	142	2	no	—
240	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	2	2	no	—
244	C₈	—	142	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	4	1	no	—
247	C₂²	—	4	1	no	—
248	C₂²	—	71	2	no	—
249	C₂²	—	142	1	no	—
250	C₂²	—	142	1	no	—
251	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	4	1	no	—
254	C₄	—	4	2	no	—
255	C₄	—	284	2	no	—
256	C₄	—	284	1	no	—
257	C₄	—	71	2	no	—
258	C₄	—	142	2	no	—
259	C₄	—	142	1	no	—
260	C₄	—	142	1	no	—
261	C₄	#14556149	1	2	yes	—
262	C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂	—	4	2	no	—
265	C₂	—	142	2	no	—
266	C₂	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#17986795	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986554

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#11765864

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986309

C₂

yes

maximal, complemented

#17986301

C₂

yes

maximal, complemented

#17986291

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986285

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986279

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986034

C₂

yes

maximal, complemented

C₄⋊C₈×D₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985992

C₂

yes

maximal

#476×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11765864

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×D₇₁

C₂²

yes

—

#14556128

C₂²

yes

characteristic

#14556119

C₂²

yes

—

#14556108

—

#14556104

—

Q₈×Dic₇₁

—

C₄×Dic₁₄₂

C₂²

yes

characteristic

#14556093

—

#14556093

C₂²

yes

characteristic

D₄×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊D₇₁

—

(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄

—

#14556086

C₂²

yes

characteristic

#14556086

C₂²

yes

—

#14556084

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

C₄²×D₇₁

C₂²

yes

characteristic

#14556061

C₂²

yes

—

#14556061

C₂²

yes

—

#14556060

C₂²

yes

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

characteristic

Dic₇₁⋊C₈

C₂²

yes

—

#14556053

C₂²

yes

—

#14556051

C₂²

yes

—

#14556049

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄×D₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#106×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#102×C₇₁

C₂²

yes

—

#11765864

—

#11765864

Q₈

yes

complemented

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂³

yes

—

C₈×D₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

characteristic

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

—

C₂²×D₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

100

C₂×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

101

C₄×D₇₁

—

102

C₄×D₇₁

—

103

C₄×D₇₁

C₂×Q₈

yes

—

104

C₄×D₇₁

#41

yes

—

105

Dic₁₄₂

—

106

Dic₁₄₂

—

107

Dic₁₄₂

C₂×Q₈

yes

—

108

C₈×C₇₁

—

109

C₇₁⋊C₈

—

110

C₂²×C₇₁

—

111

C₂²×C₇₁

—

112

C₂²×C₇₁

—

113

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

114

C₂×D₇₁

—

115

C₂×D₇₁

—

116

C₂×D₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

117

C₄×C₇₁

—

118

C₄×C₇₁

—

119

C₄×C₇₁

—

120

C₄×C₇₁

#135

yes

—

121

C₄×C₇₁

C₂²×Q₈

yes

characteristic

122

C₄×C₇₁

C₂×#41

yes

characteristic

123

Dic₇₁

—

124

Dic₇₁

—

125

Dic₇₁

—

126

Dic₇₁

—

127

Dic₇₁

—

128

Dic₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

129

C₂×C₇₁

—

130

C₂×C₇₁

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

131

C₂×C₇₁

C₂×#135

yes

characteristic

132

C₂×C₇₁

#575

yes

characteristic

133

D₇₁

—

134

#3076

—

maximal, Sylow

135

C₇₁

#3076

yes

characteristic, complemented, Sylow

136

#533

—

137

C₄×#41

—

138

#479

—

139

#478

—

140

#477

—

141

#476

D₇₁

yes

characteristic, complemented

142

#475

—

143

#474

—

144

#427

—

145

C₂×C₄⋊C₈

—

146

#416

—

147

C₂×#41

—

148

C₂²×C₈

—

149

C₄⋊Q₈

—

150

C₄⋊Q₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

151

#125

—

152

C₂²⋊Q₈

—

142

—

153

C₂²⋊Q₈

—

142

—

154

C₄×Q₈

—

155

C₄×Q₈

—

156

C₄×Q₈

—

142

—

157

C₄×Q₈

—

142

—

158

C₄×D₄

—

159

C₄×D₄

—

142

—

160

C₄×D₄

—

142

—

161

C₄×D₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

162

#117

—

163

#117

—

164

#117

—

142

—

165

C₂×C₄²

—

166

C₂×C₄²

—

142

—

167

#107

—

168

#107

—

169

#106

—

170

#106

C₂×D₇₁

yes

—

171

C₄⋊C₈

—

172

C₄⋊C₈

—

173

C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

174

#103

—

175

#103

—

176

#102

—

177

#102

C₂×D₇₁

yes

—

178

#41

—

179

#41

—

142

—

180

C₂×Q₈

—

181

C₂×Q₈

—

182

C₂×Q₈

—

142

—

183

C₂×D₄

—

142

—

184

C₂×D₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

142

—

190

C₂²×C₄

—

142

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

142

—

193

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

194

C₄⋊C₄

—

195

C₄⋊C₄

—

196

C₄⋊C₄

—

197

C₄⋊C₄

—

142

—

198

C₄⋊C₄

—

142

—

199

C₄⋊C₄

—

142

—

200

C₄⋊C₄

—

142

—

201

C₄⋊C₄

—

142

—

202

C₄⋊C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

203

C₄⋊C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

204

C₂²⋊C₄

—

205

C₂²⋊C₄

—

142

—

206

C₂²⋊C₄

—

142

—

207

C₂²⋊C₄

—

142

—

208

C₄²

—

209

C₄²

—

210

C₄²

—

211

C₄²

—

142

—

212

C₄²

—

142

—

213

C₄²

—

142

—

214

C₄²

—

142

—

215

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

Q₈

—

219

Q₈

—

284

—

220

Q₈

—

221

Q₈

—

142

—

222

D₄

—

223

D₄

—

142

—

224

D₄

Q₈×D₇₁

yes

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

284

—

229

C₂×C₄

—

284

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

142

—

236

C₂×C₄

—

142

—

237

C₂×C₄

—

142

—

238

C₂×C₄

—

142

—

239

C₂×C₄

—

142

—

240

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

241

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

242

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

243

C₈

—

244

C₈

—

142

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

142

—

250

C₂²

—

142

—

251

C₂²

C₂×D₄×D₇₁

yes

characteristic

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

—

255

C₄

—

284

—

256

C₄

—

284

—

257

C₄

—

258

C₄

—

142

—

259

C₄

—

142

—

260

C₄

—

142

—

261

C₄

#14556149

yes

—

262

C₄

C₂×Q₈×D₇₁

yes

characteristic

263

C₄

#41×D₇₁

yes

characteristic

264

C₂

—

265

C₂

—

142

—

266

C₂

C₂²⋊Q₈×D₇₁

yes

characteristic

267

C₂

C₂×#14556149

yes

characteristic

268

C₂

#17986795

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#476×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#476	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3076
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #476

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×D₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

#476×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #476

N	H ≅ G/N	type
1. #17986554	C₂	semidirect
3. #17986309	C₂	semidirect
4. #17986301	C₂	semidirect
5. #17986291	C₂	semidirect
6. #17986285	C₂	semidirect
7. #17986279	C₂	semidirect
8. #17986034	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₈×D₇₁	C₂	semidirect
11. #476×C₇₁	C₂	semidirect
44. #11765864	Q₈	semidirect
135. C₇₁	#3076	semidirect
141. #476	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17986554

C₂

semidirect

3. #17986309

C₂

semidirect

4. #17986301

C₂

semidirect

5. #17986291

C₂

semidirect

6. #17986285

C₂

semidirect

7. #17986279

C₂

semidirect

8. #17986034

C₂

semidirect

9. C₄⋊C₈×D₇₁

C₂

semidirect

11. #476×C₇₁

C₂

semidirect

44. #11765864

Q₈

semidirect

135. C₇₁

#3076

semidirect

141. #476

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22598129

Conjugacy classes of subgroups

Complements