Finite Group Databasebeta

← #22598398

Subgroups — #22598398

Order 9088.

434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#11765866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×D568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#11765850C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×#11765865—21no—
18C2×#11765852C2211yescharacteristic
19C2×D568C2211yescharacteristic
20C2×#11765850C2211yescharacteristic
21#14556127C2211yescharacteristic
22#14556124C2211yescharacteristic
23#14556114—21no—
24#14556103C2211yescharacteristic
25#14556101—21no—
26#14556099C2211yescharacteristic
27Q8×Dic71C2211yescharacteristic
28C4×D284—21no—
29C4×D284C2211yescharacteristic
30C4×D284C2211yescharacteristic
31#14556090—21no—
32#14556090C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D71—21no—
34#14556086—21no—
35#14556086C2211yescharacteristic
36C42×D71—21no—
37C42×D71C2211yescharacteristic
38#14556062C2211yescharacteristic
39#14556061C2211yescharacteristic
40#14556059C2211yescharacteristic
41Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
43#14556052C2211yescharacteristic
44#14556050C2211yescharacteristic
45#14556050C2211yescharacteristic
46#14556049C2211yescharacteristic
47#14556048C2211yescharacteristic
48#14556048C2211yescharacteristic
49(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
54C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55#106×C71C2211yescharacteristic
56#103×C71C2211yescharacteristic
57#102×C71C2211yescharacteristic
58C4×C8×C71C2211yescharacteristic
59#11765866—22no—
60#11765866—22no—
61#11765865—44no—
62C2×Dic142—21no—
63C2×D284—21no—
64C2×D284—21no—
65C2×D284C2311yescharacteristic
66C2×D284C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D71—21no—
68C2×C22⋊D71—21no—
69C2×C22⋊D71—21no—
70C2×C4×D71—21no—
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71D411yescharacteristic
75C2×C4×D71D411yescharacteristic
76C2×C4×D71C2311yescharacteristic
77#11765852—22no—
78D568—22no—
79#11765850—22no—
80C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85Dic71⋊C4—21no—
86C22⋊Dic71—21no—
87(C2×D71)⋊C4—21no—
88(C2×D71)⋊C4—21no—
89(C2×D71)⋊C4—21no—
90(C2×D71)⋊C4—21no—
91(C2×D71)⋊C4—21no—
92C4×Dic71—21no—
93C4×Dic71—21no—
94C4×Dic71D411yescharacteristic
95C4×Dic71D411yescharacteristic
96C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
98C2×D4×C71C2311yescharacteristic
99C22×C4×C71—21no—
100SD16×C71—22no—
101C2×C8×C71C2311yescharacteristic
102C2×C8×C71C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C71—21no—
104C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C71—21no—
107C42×C71—21no—
108C42×C71C2311yescharacteristic
109C23×C71—21no—
110C22×D71—21no—
111C22×D71—21no—
112C22×D71C2×D411yescharacteristic
113Q8×C71—21no—
114Q8×C71#4112yescomplemented
115D4×C71—21no—
116D4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—42no—
121C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C71C2411yescharacteristic
124C22⋊D71—42no—
125C22⋊D71—42no—
126C22⋊D71—42no—
127C2×Dic71—21no—
128C2×Dic71—21no—
129C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
132D284—24no—
133D284—21no—
134D284—21no—
135D284—21no—
136D284—42no—
137D284#4112yescomplemented
138C4×D71—24no—
139C4×D71—22no—
140C4×D71—21no—
141C4×D71—21no—
142C4×D71—22no—
143C4×D71—42no—
144C4×D71—42no—
145C4×D71—42no—
146Dic142—42no—
147C8×C71—21no—
148C8×C71—21no—
149C71⋊C8—21no—
150C71⋊C8—21no—
151C22×C71—41no—
152C22×C71—41no—
153C22×C71—41no—
154C22×C71C22×D411yescharacteristic
155C2×D71—21no—
156C2×D71—22no—
157C2×D71—21no—
158C2×D71—21no—
159C2×D71—41no—
160C2×D71—41no—
161C2×D71—41no—
162C2×D71—41no—
163C2×D71—41no—
164C4×C71—22no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—41no—
167C4×C71—41no—
168C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
169C4×C71C2×#4111yescharacteristic
170C4×C71C2×#4111yescharacteristic
171Dic71—21no—
172Dic71—21no—
173Dic71—41no—
174Dic71—41no—
175Dic71#13512yes—
176C2×C71—81no—
177C2×C71#52511yescharacteristic
178C2×C71C2×#13511yescharacteristic
179C2×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180D71—41no—
181D71—42no—
182D71—81no—
183#3106—711nomaximal, Sylow
184C71#310611yescharacteristic, complemented, Sylow
185#532—711no—
186C4×#41—711no—
187#482—711no—
188#482—711no—
189#477—711no—
190#476—711no—
191#460—711no—
192#459—711no—
193#449—711no—
194#449—711no—
195C4×SD16—711no—
196C4×SD16D7111yescharacteristic, complemented
197C4×D8—711no—
198C4×D8—711no—
199#431—711no—
200C2×#41—711no—
201C2×#41—1421no—
202C2×SD16—711no—
203C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
204C2×D8—711no—
205C2×D8—711no—
206C4⋊Q8—711no—
207#127—711no—
208#124—1421no—
209#121—711no—
210#121—711no—
211#121—1421no—
212C4×Q8—711no—
213C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
214C4×D4—711no—
215C4×D4—711no—
216C4×D4—711no—
217C4×D4—1421no—
218C4×D4—1421no—
219C4×D4—1421no—
220C4×D4C2×D7111yescharacteristic
221#117—711no—
222#117—1421no—
223C2×C42—711no—
224C2×C42—1421no—
225#107—711no—
226#107—711no—
227#106—711no—
228#106C2×D7111yescharacteristic
229C4⋊C8—711no—
230C4⋊C8—711no—
231#103—711no—
232#103C2×D7111yescharacteristic
233#102—711no—
234#102—711no—
235#102—711no—
236#102—711no—
237#102—711no—
238#102C2×D7111yescharacteristic
239C22⋊C8—711no—
240C22⋊C8—711no—
241C4×C8—711no—
242C4×C8C2×D7111yescharacteristic
243#41—2844no—
244#41—1422no—
245#41—1422no—
246C2×Q8—1421no—
247C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
248C2×D4—711no—
249C2×D4—711no—
250C2×D4—1421no—
251C2×D4—1421no—
252C2×D4—1421no—
253C2×D4—1421no—
254C2×D4—1421no—
255C2×D4C22×D7111yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—711no—
258C22×C4—711no—
259C22×C4—711no—
260C22×C4—1421no—
261C22×C4—1421no—
262C22×C4—1421no—
263C22×C4—1421no—
264SD16—22no—
265SD16—1422no—
266D8—1422no—
267D8—1422no—
268C2×C8—711no—
269C2×C8—711no—
270C2×C8C22×D7111yescharacteristic
271C2×C8C22×D7111yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—711no—
274C4⋊C4—711no—
275C4⋊C4—1421no—
276C4⋊C4—1421no—
277C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
278C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—1421no—
281C22⋊C4—1421no—
282C22⋊C4—1421no—
283C22⋊C4—1421no—
284C22⋊C4—1421no—
285C22⋊C4—1421no—
286C42—21no—
287C42—711no—
288C42—711no—
289C42—711no—
290C42—1421no—
291C42—1421no—
292C42C22×D7111yescharacteristic
293C23—21no—
294C23—711no—
295C23—1421no—
296C23—1421no—
297Q8—21no—
298Q8—2842no—
299Q8#1176586512yescomplemented
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—2842no—
303D4—2842no—
304D4—2842no—
305D4—2842no—
306D4—712no—
307D4—1424no—
308D4—1421no—
309D4—1421no—
310D4—1421no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—2842no—
316C2×C4—2842no—
317C2×C4—2842no—
318C2×C4—711no—
319C2×C4—711no—
320C2×C4—711no—
321C2×C4—1422no—
322C2×C4—1424no—
323C2×C4—1421no—
324C2×C4—1421no—
325C2×C4—1421no—
326C2×C4—1421no—
327C2×C4—1422no—
328C2×C4D4×D7111yescharacteristic
329C2×C4D4×D7111yescharacteristic
330C2×C4C23×D7111yescharacteristic
331C8—21no—
332C8—21no—
333C8—1421no—
334C8—1421no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—2841no—
339C22—2841no—
340C22—2841no—
341C22—2841no—
342C22—2841no—
343C22—1422no—
344C22—1421no—
345C22—1421no—
346C22—1421no—
347C22C2×D4×D7111yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—2841no—
353C4—2841no—
354C4—712no—
355C4—1421no—
356C4—1421no—
357C4#1455615512yes—
358C4#41×D7111yescharacteristic
359C4C2×#1176586511yescharacteristic
360C2—81no—
361C2—2842no—
362C2—2841no—
363C2—5681no—
364C2#1798650811yescharacteristic
365C2#135×D7111yescharacteristic
366C2C2×#1455615511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
FittingC4×SD16×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenterC4×SD16D71
hypocenterC71#3106
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986546C2semidirect
2. C4×#11765866C2semidirect
3. #17986325C2semidirect
4. #17986321C2semidirect
5. #17986292C2semidirect
6. #17986288C2semidirect
7. #17986197C2semidirect
8. #17986193C2semidirect
9. #17986147C2semidirect
10. #17986143C2semidirect
11. C4×#11765852C2semidirect
12. C4×D568C2semidirect
13. C4×#11765850C2semidirect
14. #17986050C2semidirect
15. C4×SD16×C71C2semidirect
114. Q8×C71#41semidirect
137. D284#41semidirect
184. C71#3106semidirect
196. C4×SD16D71semidirect
299. Q8#11765865semidirect