Finite Group Databasebeta

← #22598459

Subgroups — #22598459

Order 9088.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986544C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14556093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986293C212yesmaximal, complemented
5#17986198C212yesmaximal, complemented
6#17986140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986098C212yesmaximal, complemented
9#17986096C212yesmaximal, complemented
10#17986053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#480×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11765864—21no—
13C22×Dic142C2211yescharacteristic
14C2×#11765854C2212yes—
15C2×#11765853C2212yes—
16#14556127C2211yescharacteristic
17#14556124C2211yescharacteristic
18#14556114—21no—
19#14556102C2211yescharacteristic
20#14556100—21no—
21#14556093—21no—
22#14556093—21no—
23#14556093C2212yes—
24#14556093C2212yes—
25D4×Dic71C2211yescharacteristic
26#14556090C2211yescharacteristic
27(C22⋊D71)⋊C4—21no—
28C2×Dic71⋊C4—21no—
29C2×C4×Dic71—21no—
30C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
31#14556061C2212yes—
32Dic71⋊C8C2212yes—
33#14556053C2212yes—
34#14556051C2212yes—
35#14556048C2212yes—
36C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37#14556038C2212yes—
38#121×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
40#107×C71C2212yes—
41#102×C71C2212yes—
42C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43#11765864—44no—
44C2×Dic142—21no—
45C2×Dic142—24no—
46C2×Dic142—21no—
47C2×Dic142C2312yes—
48C2×D284C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊D71—21no—
50C2×C22⋊D71—21no—
51C2×C22⋊D71—21no—
52C22×Dic71—21no—
53C22×Dic71—21no—
54C22×Dic71D411yescharacteristic
55C22×Dic71D411yescharacteristic
56C2×C4×D71—21no—
57#11765854—24no—
58#11765853—24no—
59C2×C71⋊C8C2312yes—
60C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
61Dic71⋊C4—22no—
62Dic71⋊C4—22no—
63Dic71⋊C4—21no—
64C22⋊Dic71—21no—
65(C2×D71)⋊C4—21no—
66(C2×D71)⋊C4—21no—
67C4×Dic71—22no—
68C4×Dic71—22no—
69C4×Dic71D411yescharacteristic
70C4×Dic71D411yescharacteristic
71C4×Dic71C2311yescharacteristic
72C4×Dic71C2311yescharacteristic
73C2×D4×C71—21no—
74C2×D4×C71C2311yescharacteristic
75C22×C4×C71—21no—
76C22×C4×C71C2311yescharacteristic
77C2×C8×C71C2312yes—
78C4⋊C4×C71—21no—
79C4⋊C4×C71C2312yes—
80C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
81C22⋊C4×C71—21no—
82C23×C71—21no—
83C23×C71C2×D411yescharacteristic
84C22×D71—21no—
85D4×C71—22no—
86D4×C71—42no—
87C2×C4×C71—22no—
88C2×C4×C71—21no—
89C2×C4×C71—22no—
90C2×C4×C71—42no—
91C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C71C2411yescharacteristic
93C22⋊D71—42no—
94C22⋊D71—42no—
95C22⋊D71—42no—
96C2×Dic71—24no—
97C2×Dic71—22no—
98C2×Dic71—22no—
99C2×Dic71—22no—
100C2×Dic71—21no—
101C2×Dic71—42no—
102C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
106D284—22no—
107C4×D71—42no—
108Dic142—24no—
109Dic142—22no—
110Dic142—42no—
111Dic142#4114yescomplemented
112C8×C71—22no—
113C71⋊C8—22no—
114C22×C71—21no—
115C22×C71—21no—
116C22×C71—41no—
117C22×C71—41no—
118C22×C71—41no—
119C22×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
120C22×C71C22×D411yescharacteristic
121C2×D71—41no—
122C2×D71—41no—
123C2×D71—41no—
124C4×C71—21no—
125C4×C71—41no—
126C4×C71—42no—
127C4×C71C2×#4112yes—
128Dic71—24no—
129Dic71—21no—
130Dic71—21no—
131Dic71—21no—
132Dic71—41no—
133Dic71#13712yes—
134C2×C71—22no—
135C2×C71—81no—
136C2×C71#52511yescharacteristic
137C2×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C71C2×#13711yescharacteristic
139D71—81no—
140#3112—711nomaximal, Sylow
141C71#311211yescharacteristic, complemented, Sylow
142#532—711no—
143C2×C4×Q8—711no—
144#480—711no—
145#480D7111yescharacteristic, complemented
146#477—712no—
147#460—712no—
148#448—711no—
149#448—711no—
150#440—712no—
151#440—712no—
152#432—711no—
153C2×#41—1421no—
154C22×Q8—711no—
155C2×SD16—712no—
156C2×SD16—712no—
157C4⋊Q8—711no—
158#127—711no—
159#124—1421no—
160#121—711no—
161#121—1421no—
162#121C2×D7111yescharacteristic
163C4×Q8—712no—
164C4×Q8—712no—
165C4×Q8—1421no—
166C4×Q8—1421no—
167C4×D4—711no—
168C4×D4—711no—
169C4×D4—1421no—
170C2×C4⋊C4—1421no—
171C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
172C2×C42—711no—
173C2×C42—1421no—
174#107—712no—
175#107C2×D7112yes—
176C4⋊C8—712no—
177#103—712no—
178#103—712no—
179#102—712no—
180#102C2×D7112yes—
181C22⋊C8—711no—
182C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
183#97—712no—
184#41—2844no—
185C2×Q8—712no—
186C2×Q8—1421no—
187C2×Q8—1424no—
188C2×Q8—1421no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—711no—
191C2×D4—1421no—
192C2×D4—1421no—
193C2×D4—1421no—
194C2×D4C22×D7111yescharacteristic
195C22×C4—21no—
196C22×C4—711no—
197C22×C4—711no—
198C22×C4—1421no—
199C22×C4—1421no—
200C22×C4—1421no—
201C22×C4C22×D7111yescharacteristic
202SD16—1424no—
203SD16—1424no—
204C2×C8—712no—
205C2×C8C22×D7112yes—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—711no—
208C4⋊C4—1422no—
209C4⋊C4—1422no—
210C4⋊C4—1421no—
211C4⋊C4C22×D7112yes—
212C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—1421no—
215C22⋊C4—1421no—
216C22⋊C4—1421no—
217C42—711no—
218C42—711no—
219C42—711no—
220C42—711no—
221C42—1422no—
222C42—1422no—
223C23—21no—
224C23—1421no—
225C23D4×D7111yescharacteristic
226Q8—2842no—
227Q8—714no—
228Q8—1424no—
229Q8—1422no—
230D4—22no—
231D4—42no—
232D4—2842no—
233D4—2842no—
234D4—2842no—
235D4—1422no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—2842no—
241C2×C4—2842no—
242C2×C4—711no—
243C2×C4—711no—
244C2×C4—711no—
245C2×C4—711no—
246C2×C4—1421no—
247C2×C4—1422no—
248C2×C4—1424no—
249C2×C4—1422no—
250C2×C4—1422no—
251C2×C4D4×D7111yescharacteristic
252C2×C4C23×D7111yescharacteristic
253C8—22no—
254C8—1422no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—41no—
259C22—41no—
260C22—2841no—
261C22—2841no—
262C22—2841no—
263C22#1455615212yes—
264C22C2×D4×D7111yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—42no—
267C4—41no—
268C4—2841no—
269C4—712no—
270C4—1424no—
271C4—1421no—
272C4—1421no—
273C4—1421no—
274C4#41×D7112yes—
275C2—22no—
276C2—81no—
277C2—5681no—
278C2#1798650711yescharacteristic
279C2C2×#1455615211yescharacteristic
280C2#137×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#480×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#480D71
hypocenterC71#3112
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14556093C2semidirect
3. #17986312C2semidirect
4. #17986293C2semidirect
5. #17986198C2semidirect
6. #17986140C2semidirect
7. #17986137C2semidirect
8. #17986098C2semidirect
9. #17986096C2semidirect
10. #17986053C2semidirect
11. #480×C71C2semidirect
111. Dic142#41semidirect
141. C71#3112semidirect
145. #480D71semidirect