Group #22598463 — subgroups

Subgroups — #22598463

Order 9088.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17986313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17986295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17986200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#17986140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#17986101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#432×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
10	C₂²×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#11765854	C₂²	1	4	yes	—
12	#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14556116	—	2	1	no	—
15	#14556102	—	2	1	no	—
16	#14556102	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
18	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
19	C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
22	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
26	#14556062	C₂²	1	4	yes	—
27	#14556053	C₂²	1	4	yes	—
28	#14556050	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#11765865	—	4	4	no	—
34	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
35	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
37	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
39	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
40	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
45	#11765854	—	2	8	no	—
46	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
51	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
52	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
81	D₂₈₄	—	2	4	no	—
82	D₂₈₄	—	4	2	no	—
83	D₂₈₄	—	4	2	no	—
84	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
85	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
86	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
87	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
88	Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	complemented
89	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
93	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
97	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
102	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
103	Dic₇₁	—	2	4	no	—
104	Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
110	D₇₁	—	8	2	no	—
111	#3112	—	71	1	no	maximal, Sylow
112	C₇₁	#3112	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
113	#532	—	71	1	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
115	#480	—	71	2	no	—
116	#477	—	71	2	no	—
117	#460	—	71	2	no	—
118	#448	—	71	2	no	—
119	#440	—	71	4	no	—
120	#432	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#41	—	142	1	no	—
122	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
123	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
125	#127	—	71	1	no	—
126	#124	—	142	1	no	—
127	#121	—	71	2	no	—
128	#121	—	142	1	no	—
129	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
132	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
133	C₄×D₄	—	71	2	no	—
134	C₄×D₄	—	142	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
139	#107	—	71	4	no	—
140	C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
141	#103	—	71	4	no	—
142	#102	—	71	4	no	—
143	C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
144	#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
145	#41	—	284	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
149	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
150	C₂×D₄	—	71	2	no	—
151	C₂×D₄	—	142	2	no	—
152	C₂×D₄	—	142	1	no	—
153	C₂×D₄	—	142	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
157	C₂²×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
160	SD₁₆	—	142	8	no	—
161	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
167	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
170	C₄²	—	142	2	no	—
171	C₄²	—	142	2	no	—
172	C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	—	142	2	no	—
177	C₂³	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
178	Q₈	—	284	2	no	—
179	Q₈	—	71	4	no	—
180	Q₈	—	142	4	no	—
181	Q₈	—	142	2	no	—
182	D₄	—	284	2	no	—
183	D₄	—	284	4	no	—
184	D₄	—	284	2	no	—
185	D₄	—	142	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	284	4	no	—
190	C₂×C₄	—	284	2	no	—
191	C₂×C₄	—	142	2	no	—
192	C₂×C₄	—	142	2	no	—
193	C₂×C₄	—	142	4	no	—
194	C₂×C₄	—	142	2	no	—
195	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²	—	2	1	no	—
203	C₂²	—	2	1	no	—
204	C₂²	—	284	2	no	—
205	C₂²	—	284	2	no	—
206	C₂²	—	284	2	no	—
207	C₂²	#14556156	1	2	yes	—
208	C₂²	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄	—	2	1	no	—
210	C₄	—	2	1	no	—
211	C₄	—	2	1	no	—
212	C₄	—	2	1	no	—
213	C₄	—	284	2	no	—
214	C₄	—	284	2	no	—
215	C₄	—	142	4	no	—
216	C₄	#14556161	1	2	yes	—
217	C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
218	C₂	—	2	2	no	—
219	C₂	—	568	2	no	—
220	C₂	#17986511	1	1	yes	characteristic
221	C₂	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
222	C₂	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986549

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Dic₁₄₂

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986313

C₂

yes

maximal, complemented

#17986295

C₂

yes

maximal, complemented

#17986200

C₂

yes

maximal, complemented

#17986140

C₂

yes

maximal, complemented

#17986101

C₂

yes

maximal, complemented

#432×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11765865

—

C₂²×Dic₁₄₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11765854

C₂²

yes

—

#14556128

C₂²

yes

characteristic

#14556125

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

C₄×D₂₈₄

—

C₄×D₂₈₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

#14556062

C₂²

yes

—

#14556053

C₂²

yes

—

#14556050

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

#97×C₇₁

C₂²

yes

—

#11765865

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

#11765854

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

#41

yes

complemented

C₈×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

100

C₄×C₇₁

—

101

C₄×C₇₁

#137

yes

—

102

C₄×C₇₁

C₂×#41

yes

—

103

Dic₇₁

—

104

Dic₇₁

—

105

Dic₇₁

—

106

C₂×C₇₁

—

107

C₂×C₇₁

#525

yes

characteristic

108

C₂×C₇₁

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

109

C₂×C₇₁

C₂×#137

yes

characteristic

110

D₇₁

—

111

#3112

—

maximal, Sylow

112

C₇₁

#3112

yes

characteristic, complemented, Sylow

113

#532

—

114

C₂×C₄×Q₈

—

115

#480

—

116

#477

—

117

#460

—

118

#448

—

119

#440

—

120

#432

D₇₁

yes

characteristic, complemented

121

C₂×#41

—

142

—

122

C₂²×Q₈

—

123

C₂×SD₁₆

—

124

C₄⋊Q₈

—

125

#127

—

126

#124

—

142

—

127

#121

—

128

#121

—

142

—

129

C₄×Q₈

—

130

C₄×Q₈

—

131

C₄×Q₈

—

142

—

132

C₄×Q₈

—

142

—

133

C₄×D₄

—

134

C₄×D₄

—

142

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

136

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

137

C₂×C₄²

—

142

—

138

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

139

#107

—

140

C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

141

#103

—

142

#102

—

143

C₂²⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

144

#97

C₂×D₇₁

yes

—

145

#41

—

284

—

146

C₂×Q₈

—

147

C₂×Q₈

—

142

—

148

C₂×Q₈

—

142

—

149

C₂×Q₈

—

142

—

150

C₂×D₄

—

151

C₂×D₄

—

142

—

152

C₂×D₄

—

142

—

153

C₂×D₄

—

142

—

154

C₂²×C₄

—

142

—

155

C₂²×C₄

—

142

—

156

C₂²×C₄

—

142

—

157

C₂²×C₄

D₂₈₄

yes

characteristic

158

C₂²×C₄

D₂₈₄

yes

characteristic

159

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

160

SD₁₆

—

142

—

161

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₄⋊C₄

—

142

—

165

C₄⋊C₄

—

142

—

166

C₄⋊C₄

—

142

—

167

C₄⋊C₄

—

142

—

168

C₂²⋊C₄

—

142

—

169

C₂²⋊C₄

—

142

—

170

C₄²

—

142

—

171

C₄²

—

142

—

172

C₄²

D₂₈₄

yes

characteristic

173

C₄²

D₂₈₄

yes

characteristic

174

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

175

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

176

C₂³

—

142

—

177

C₂³

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

178

Q₈

—

284

—

179

Q₈

—

180

Q₈

—

142

—

181

Q₈

—

142

—

182

D₄

—

284

—

183

D₄

—

284

—

184

D₄

—

284

—

185

D₄

—

142

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

284

—

190

C₂×C₄

—

284

—

191

C₂×C₄

—

142

—

192

C₂×C₄

—

142

—

193

C₂×C₄

—

142

—

194

C₂×C₄

—

142

—

195

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

196

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

197

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

198

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

199

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

200

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

201

C₈

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

204

C₂²

—

284

—

205

C₂²

—

284

—

206

C₂²

—

284

—

207

C₂²

#14556156

yes

—

208

C₂²

C₂²×D₂₈₄

yes

characteristic

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₄

—

284

—

214

C₄

—

284

—

215

C₄

—

142

—

216

C₄

#14556161

yes

—

217

C₄

#41×D₇₁

yes

—

218

C₂

—

219

C₂

—

568

—

220

C₂

#17986511

yes

characteristic

221

C₂

C₂×#14556156

yes

characteristic

222

C₂

C₂×#14556161

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#432×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#432	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3112
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #432

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×D₂₈₄

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

#432×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #432

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
3. #17986313	C₂	semidirect
4. #17986295	C₂	semidirect
5. #17986200	C₂	semidirect
6. #17986140	C₂	semidirect
7. #17986101	C₂	semidirect
8. #432×C₇₁	C₂	semidirect
88. Dic₁₄₂	#41	semidirect
112. C₇₁	#3112	semidirect
120. #432	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₄×Dic₁₄₂

C₂

semidirect

3. #17986313

C₂

semidirect

4. #17986295

C₂

semidirect

5. #17986200

C₂

semidirect

6. #17986140

C₂

semidirect

7. #17986101

C₂

semidirect

8. #432×C₇₁

C₂

semidirect

88. Dic₁₄₂

#41

semidirect

112. C₇₁

#3112

semidirect

120. #432

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22598463

Conjugacy classes of subgroups

Complements