Group #22598471 — subgroups

Subgroups — #22598471

Order 9088.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17986330	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17986285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17986210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#17986157	C₂	1	2	yes	maximal
7	#17986107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#432×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Dic₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
11	#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14556120	—	2	1	no	—
14	#14556107	—	2	1	no	—
15	#14556107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
17	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
18	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
19	C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
22	#14556087	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
26	#14556060	C₂²	1	4	yes	—
27	#14556053	C₂²	1	4	yes	—
28	#14556053	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
35	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
40	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
41	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
48	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
49	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
50	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
79	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
80	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
81	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
82	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
83	Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
84	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₇₁	#137	1	2	yes	—
88	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
94	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
95	Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	Dic₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
103	#3113	—	71	1	no	maximal, Sylow
104	C₇₁	#3113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
105	#533	—	71	1	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
107	#483	—	71	2	no	—
108	#475	—	71	2	no	—
109	#462	—	71	2	no	—
110	#451	—	71	2	no	—
111	#441	—	71	4	no	—
112	#432	D₇₁	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
117	#125	—	142	1	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
120	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
121	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
124	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
125	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
126	#117	—	142	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
131	#106	—	71	4	no	—
132	C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
133	#103	—	71	4	no	—
134	#103	—	71	4	no	—
135	C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
136	#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
141	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
144	C₂²×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
147	Q₁₆	—	142	8	no	—
148	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
156	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
157	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
158	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
160	C₄²	—	142	2	no	—
161	C₄²	—	142	2	no	—
162	C₄²	—	142	2	no	—
163	C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈	—	284	2	no	—
169	Q₈	—	71	4	no	—
170	Q₈	—	142	4	no	—
171	Q₈	—	142	4	no	—
172	Q₈	—	142	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	284	2	no	—
177	C₂×C₄	—	142	2	no	—
178	C₂×C₄	—	142	2	no	—
179	C₂×C₄	—	142	2	no	—
180	C₂×C₄	—	142	4	no	—
181	C₂×C₄	—	142	2	no	—
182	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²	—	2	1	no	—
190	C₂²	—	2	1	no	—
191	C₂²	#14556161	1	2	yes	—
192	C₂²	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄	—	2	1	no	—
194	C₄	—	2	1	no	—
195	C₄	—	2	1	no	—
196	C₄	—	2	1	no	—
197	C₄	—	284	2	no	—
198	C₄	—	284	2	no	—
199	C₄	—	284	2	no	—
200	C₄	—	142	4	no	—
201	C₄	#14556161	1	2	yes	—
202	C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
203	C₂	—	2	2	no	—
204	C₂	#17986511	1	1	yes	characteristic
205	C₂	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
206	C₂	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986556

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Dic₁₄₂

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986330

C₂

yes

maximal

#17986285

C₂

yes

maximal, complemented

#17986210

C₂

yes

maximal, complemented

#17986157

C₂

yes

maximal

#17986107

C₂

yes

maximal, complemented

#432×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₂₈₄

C₂²

yes

—

#14556128

C₂²

yes

characteristic

#14556128

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

#14556087

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

#14556060

C₂²

yes

—

#14556053

C₂²

yes

—

#14556053

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

#97×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

Dic₂₈₄

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

#41

yes

—

C₈×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#137

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₄×C₇₁

C₂×#41

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

100

C₂×C₇₁

#525

yes

characteristic

101

C₂×C₇₁

C₂×#137

yes

characteristic

102

C₂×C₇₁

yes

103

—

104

C₇₁

#3113

yes

characteristic, complemented, Sylow

105

#533

—

106

C₂×C₄×Q₈

—

107

#483

—

108

#475

—

109

#462

—

110

#451

—

111

#441

—

112

#432

D₇₁

yes

characteristic

113

C₂²×Q₈

—

114

C₂×Q₁₆

—

115

C₄⋊Q₈

—

116

C₄⋊Q₈

—

117

#125

—

142

—

118

C₂²⋊Q₈

—

119

C₂²⋊Q₈

—

142

—

120

C₄×Q₈

—

121

C₄×Q₈

—

122

C₄×Q₈

—

123

C₄×Q₈

—

142

—

124

C₄×Q₈

—

142

—

125

C₄×Q₈

—

142

—

126

#117

—

142

—

127

C₂×C₄⋊C₄

—

128

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

129

C₂×C₄²

—

142

—

130

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

131

#106

—

132

C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

133

#103

—

134

#103

—

135

C₂²⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

136

#97

C₂×D₇₁

yes

—

137

C₂×Q₈

—

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×Q₈

—

142

—

140

C₂×Q₈

—

142

—

141

C₂×Q₈

—

142

—

142

C₂²×C₄

—

142

—

143

C₂²×C₄

—

142

—

144

C₂²×C₄

D₂₈₄

yes

characteristic

145

C₂²×C₄

D₂₈₄

yes

characteristic

146

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

147

Q₁₆

—

142

—

148

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

142

—

152

C₄⋊C₄

—

142

—

153

C₄⋊C₄

—

142

—

154

C₄⋊C₄

—

142

—

155

C₄⋊C₄

—

142

—

156

C₄⋊C₄

—

142

—

157

C₄⋊C₄

—

142

—

158

C₄⋊C₄

—

142

—

159

C₂²⋊C₄

—

142

—

160

C₄²

—

142

—

161

C₄²

—

142

—

162

C₄²

—

142

—

163

C₄²

D₂₈₄

yes

characteristic

164

C₄²

D₂₈₄

yes

characteristic

165

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

166

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

167

C₂³

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

168

Q₈

—

284

—

169

Q₈

—

170

Q₈

—

142

—

171

Q₈

—

142

—

172

Q₈

—

142

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

284

—

177

C₂×C₄

—

142

—

178

C₂×C₄

—

142

—

179

C₂×C₄

—

142

—

180

C₂×C₄

—

142

—

181

C₂×C₄

—

142

—

182

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

183

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

184

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

185

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

186

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

187

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

188

C₈

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

#14556161

yes

—

192

C₂²

C₂²×D₂₈₄

yes

characteristic

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

—

284

—

198

C₄

—

284

—

199

C₄

—

284

—

200

C₄

—

142

—

201

C₄

#14556161

yes

—

202

C₄

#41×D₇₁

yes

—

203

C₂

—

204

C₂

#17986511

yes

characteristic

205

C₂

C₂×#14556161

yes

characteristic

206

C₂

C₂×#14556161

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#432×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#432	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3113
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #432

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×D₂₈₄

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

#432×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #432

N	H ≅ G/N	type
4. #17986285	C₂	semidirect
5. #17986210	C₂	semidirect
7. #17986107	C₂	semidirect
104. C₇₁	#3113	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #17986285

C₂

semidirect

5. #17986210

C₂

semidirect

7. #17986107

C₂

semidirect

104. C₇₁

#3113

semidirect

Subgroups — #22598471

Conjugacy classes of subgroups

Complements