Subgroups — #22598534

Order 9088.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#17986480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17986312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17986309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17986298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17986198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17986193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17986142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17986096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17986079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17986057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#481×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#14556119	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14556112	—	2	1	no	—
24	#14556110	—	2	1	no	—
25	#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#14556100	—	2	1	no	—
27	#14556099	—	2	1	no	—
28	#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#14556090	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#14556090	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#14556090	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
35	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
36	#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#14556086	—	2	1	no	—
38	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
39	#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#11765865	—	2	2	no	—
60	#11765865	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
73	#11765854	—	2	2	no	—
74	#11765853	—	2	2	no	—
75	D₅₆₈	—	2	2	no	—
76	#11765850	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
84	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
85	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
112	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊D₇₁	—	8	1	no	—
125	C₂²⋊D₇₁	—	8	1	no	—
126	C₂²⋊D₇₁	—	8	1	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
130	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	D₂₈₄	—	2	1	no	—
135	D₂₈₄	—	2	1	no	—
136	D₂₈₄	—	2	1	no	—
137	D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
138	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
140	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
141	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
142	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
143	Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
144	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
161	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	Dic₇₁	—	2	1	no	—
169	Dic₇₁	—	2	1	no	—
170	Dic₇₁	—	2	1	no	—
171	Dic₇₁	—	2	1	no	—
172	Dic₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
175	C₂×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
178	D₇₁	—	4	2	no	—
179	D₇₁	—	8	1	no	—
180	#3119	—	71	1	no	maximal, Sylow
181	C₇₁	#3119	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	#540	—	71	1	no	—
183	#520	—	71	1	no	—
184	#481	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#480	—	71	1	no	—
186	#479	—	71	1	no	—
187	#478	—	71	1	no	—
188	#460	—	71	1	no	—
189	#459	—	71	1	no	—
190	#449	—	71	1	no	—
191	#449	—	71	1	no	—
192	#442	—	71	1	no	—
193	#440	—	71	1	no	—
194	C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
195	C₄×D₈	—	71	1	no	—
196	#433	—	71	1	no	—
197	C₂×#41	—	71	1	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
200	C₂×D₈	—	71	1	no	—
201	C₂×D₈	—	71	1	no	—
202	#127	—	71	1	no	—
203	#125	—	71	1	no	—
204	#123	—	142	1	no	—
205	#123	—	142	1	no	—
206	#121	—	71	1	no	—
207	#121	—	142	1	no	—
208	#121	—	142	1	no	—
209	#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
211	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
212	C₄×D₄	—	71	1	no	—
213	C₄×D₄	—	71	1	no	—
214	C₄×D₄	—	71	1	no	—
215	C₄×D₄	—	71	1	no	—
216	C₄×D₄	—	142	1	no	—
217	C₄×D₄	—	142	1	no	—
218	#117	—	71	1	no	—
219	#117	—	142	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	#107	—	71	1	no	—
223	#107	—	71	1	no	—
224	#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
227	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
228	#103	—	71	1	no	—
229	#103	—	71	1	no	—
230	#102	—	71	1	no	—
231	#102	—	71	1	no	—
232	#102	—	71	1	no	—
233	#102	—	71	1	no	—
234	#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
237	C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	#97	—	71	1	no	—
239	C₄×C₈	—	71	1	no	—
240	#41	—	142	2	no	—
241	#41	—	142	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
243	C₂×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄	—	71	1	no	—
245	C₂×D₄	—	71	1	no	—
246	C₂×D₄	—	142	1	no	—
247	C₂×D₄	—	142	1	no	—
248	C₂×D₄	—	142	1	no	—
249	C₂×D₄	—	142	1	no	—
250	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	SD₁₆	—	142	2	no	—
259	SD₁₆	—	142	2	no	—
260	D₈	—	142	2	no	—
261	D₈	—	142	2	no	—
262	C₂×C₈	—	71	1	no	—
263	C₂×C₈	—	71	1	no	—
264	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
285	C₄²	—	71	1	no	—
286	C₄²	—	71	1	no	—
287	C₄²	—	142	1	no	—
288	C₄²	—	142	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	142	1	no	—
291	C₂³	—	142	1	no	—
292	C₂³	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	71	2	no	—
294	Q₈	—	142	1	no	—
295	D₄	—	2	1	no	—
296	D₄	—	2	1	no	—
297	D₄	—	8	1	no	—
298	D₄	—	568	1	no	—
299	D₄	—	568	1	no	—
300	D₄	—	568	1	no	—
301	D₄	—	71	2	no	—
302	D₄	—	142	4	no	—
303	D₄	—	142	1	no	—
304	D₄	—	142	1	no	—
305	D₄	—	142	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	8	1	no	—
312	C₂×C₄	—	568	1	no	—
313	C₂×C₄	—	568	1	no	—
314	C₂×C₄	—	568	1	no	—
315	C₂×C₄	—	568	1	no	—
316	C₂×C₄	—	71	1	no	—
317	C₂×C₄	—	71	1	no	—
318	C₂×C₄	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄	—	71	1	no	—
320	C₂×C₄	—	142	4	no	—
321	C₂×C₄	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	2	1	no	—
326	C₈	—	2	1	no	—
327	C₈	—	142	1	no	—
328	C₈	—	142	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	1	no	—
334	C₂²	—	4	1	no	—
335	C₂²	—	284	1	no	—
336	C₂²	—	284	1	no	—
337	C₂²	—	284	1	no	—
338	C₂²	—	284	1	no	—
339	C₂²	—	284	1	no	—
340	C₂²	—	142	2	no	—
341	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	4	1	no	—
344	C₄	—	4	1	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	284	1	no	—
347	C₄	—	142	2	no	—
348	C₄	—	142	1	no	—
349	C₄	—	142	1	no	—
350	C₄	—	142	1	no	—
351	C₄	—	142	1	no	—
352	C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	4	1	no	—
355	C₂	—	8	1	no	—
356	C₂	—	284	2	no	—
357	C₂	—	568	1	no	—
358	C₂	#17986507	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#17986803	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#17986805	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#481×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#481	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3119
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17986602	C₂	semidirect
2. #17986480	C₂	semidirect
3. #17986312	C₂	semidirect
4. #17986309	C₂	semidirect
5. #17986298	C₂	semidirect
6. #17986198	C₂	semidirect
7. #17986193	C₂	semidirect
8. #17986146	C₂	semidirect
9. #17986142	C₂	semidirect
10. #17986110	C₂	semidirect
11. #17986096	C₂	semidirect
12. #17986086	C₂	semidirect
13. #17986079	C₂	semidirect
14. #17986057	C₂	semidirect
15. #481×C₇₁	C₂	semidirect
181. C₇₁	#3119	semidirect
184. #481	D₇₁	semidirect