Subgroups — #22598536

Order 9088.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#17986478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17986316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17986311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17986307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17986299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17986196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17986141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17986096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	D₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17986059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#459×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#11765864	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14556109	—	2	1	no	—
21	#14556109	—	2	1	no	—
22	#14556100	—	2	1	no	—
23	#14556100	—	2	1	no	—
24	#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
32	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#14556084	—	2	1	no	—
35	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#11765864	—	2	2	no	—
60	#11765864	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#11765853	—	2	2	no	—
72	#11765853	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
79	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
80	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
81	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
82	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
83	Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
118	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
119	D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊D₇₁	—	8	1	no	—
127	C₂²⋊D₇₁	—	8	1	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
136	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
142	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
143	Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
144	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	Dic₇₁	—	2	1	no	—
169	Dic₇₁	—	2	1	no	—
170	Dic₇₁	—	4	1	no	—
171	Dic₇₁	—	4	1	no	—
172	Dic₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
175	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
176	C₂×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
179	D₇₁	—	4	1	no	—
180	#3119	—	71	1	no	maximal, Sylow
181	C₇₁	#3119	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	#540	—	71	1	no	—
183	#520	—	71	1	no	—
184	#481	—	71	1	no	—
185	#480	—	71	1	no	—
186	#479	—	71	1	no	—
187	#478	—	71	1	no	—
188	#460	—	71	1	no	—
189	#459	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#449	—	71	1	no	—
191	#449	—	71	1	no	—
192	#442	—	71	1	no	—
193	#440	—	71	1	no	—
194	C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
195	C₄×D₈	—	71	1	no	—
196	#433	—	71	1	no	—
197	C₂×#41	—	71	1	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
200	C₂×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	#125	—	71	1	no	—
204	#123	—	142	1	no	—
205	#123	—	142	1	no	—
206	#121	—	71	1	no	—
207	#121	—	71	1	no	—
208	#121	—	142	1	no	—
209	#121	—	142	1	no	—
210	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
211	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
212	C₄×D₄	—	71	1	no	—
213	C₄×D₄	—	71	1	no	—
214	C₄×D₄	—	71	1	no	—
215	C₄×D₄	—	142	1	no	—
216	C₄×D₄	—	142	1	no	—
217	C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	#117	—	71	1	no	—
219	#117	—	142	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
222	#107	—	71	1	no	—
223	#107	—	71	1	no	—
224	#106	—	71	1	no	—
225	#106	—	71	1	no	—
226	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
227	C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	#103	—	71	1	no	—
229	#103	—	71	1	no	—
230	#102	—	71	1	no	—
231	#102	—	71	1	no	—
232	#102	—	71	1	no	—
233	#102	—	71	1	no	—
234	#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
238	#97	—	71	1	no	—
239	C₄×C₈	—	71	1	no	—
240	#41	—	142	2	no	—
241	#41	—	142	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
243	C₂×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂×D₄	—	142	1	no	—
246	C₂×D₄	—	142	1	no	—
247	C₂×D₄	—	142	1	no	—
248	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
258	SD₁₆	—	142	2	no	—
259	SD₁₆	—	142	2	no	—
260	D₈	—	2	2	no	—
261	D₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	71	1	no	—
263	C₂×C₈	—	71	1	no	—
264	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
276	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
285	C₄²	—	71	1	no	—
286	C₄²	—	142	1	no	—
287	C₄²	—	142	1	no	—
288	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	71	1	no	—
293	Q₈	—	71	2	no	—
294	Q₈	—	142	1	no	—
295	D₄	—	2	1	no	—
296	D₄	—	2	1	no	—
297	D₄	—	2	1	no	—
298	D₄	—	2	1	no	—
299	D₄	—	2	1	no	—
300	D₄	—	8	1	no	—
301	D₄	—	8	1	no	—
302	D₄	—	568	1	no	—
303	D₄	—	568	1	no	—
304	D₄	—	142	4	no	—
305	D₄	#11765864	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	8	1	no	—
308	C₂×C₄	—	568	1	no	—
309	C₂×C₄	—	568	1	no	—
310	C₂×C₄	—	568	1	no	—
311	C₂×C₄	—	568	1	no	—
312	C₂×C₄	—	71	1	no	—
313	C₂×C₄	—	71	1	no	—
314	C₂×C₄	—	71	1	no	—
315	C₂×C₄	—	142	1	no	—
316	C₂×C₄	—	142	1	no	—
317	C₂×C₄	—	142	1	no	—
318	C₂×C₄	—	142	4	no	—
319	C₂×C₄	—	142	1	no	—
320	C₂×C₄	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	2	1	no	—
326	C₈	—	2	1	no	—
327	C₈	—	142	1	no	—
328	C₈	—	142	1	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	1	no	—
334	C₂²	—	4	1	no	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	142	1	no	—
339	C₂²	—	142	1	no	—
340	C₂²	—	142	1	no	—
341	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	4	1	no	—
345	C₄	—	284	1	no	—
346	C₄	—	284	1	no	—
347	C₄	—	284	1	no	—
348	C₄	—	142	1	no	—
349	C₄	—	142	2	no	—
350	C₄	—	142	1	no	—
351	C₄	—	142	1	no	—
352	C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	4	2	no	—
355	C₂	—	8	1	no	—
356	C₂	—	8	1	no	—
357	C₂	—	284	1	no	—
358	C₂	#17986509	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#17986800	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#17986809	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#459×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#459	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3119
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17986603	C₂	semidirect
2. #17986478	C₂	semidirect
3. #17986316	C₂	semidirect
4. #17986311	C₂	semidirect
5. #17986307	C₂	semidirect
6. #17986299	C₂	semidirect
7. #17986196	C₂	semidirect
8. #17986141	C₂	semidirect
9. #17986141	C₂	semidirect
10. #17986111	C₂	semidirect
11. #17986096	C₂	semidirect
12. #17986090	C₂	semidirect
13. D₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
14. #17986059	C₂	semidirect
15. #459×C₇₁	C₂	semidirect
181. C₇₁	#3119	semidirect
189. #459	D₇₁	semidirect