Finite Group Databasebeta

← #22598544

Subgroups — #22598544

Order 9088.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#478×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765864C2211yescharacteristic
17C2×#11765854C2211yescharacteristic
18C2×#11765854C2211yescharacteristic
19C2×#11765850C2211yescharacteristic
20C2×#11765850C2211yescharacteristic
21#14556125C2211yescharacteristic
22#14556113—21no—
23#14556113—21no—
24#14556103—21no—
25#14556103—21no—
26#14556103C2211yescharacteristic
27#14556103C2211yescharacteristic
28C4×Dic142C2211yescharacteristic
29#14556093C2211yescharacteristic
30D4×Dic71C2211yescharacteristic
31#14556090C2211yescharacteristic
32#14556090C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D71—21no—
34(C22⋊D71)⋊C4—21no—
35#14556085C2211yescharacteristic
36#14556084—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
39#14556061C2211yescharacteristic
40#14556059C2211yescharacteristic
41C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
42#14556051C2211yescharacteristic
43#14556051C2211yescharacteristic
44#14556050C2211yescharacteristic
45#14556050C2211yescharacteristic
46#14556048C2211yescharacteristic
47#14556048C2211yescharacteristic
48(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
50#14556038C2211yescharacteristic
51C8×Dic71C2211yescharacteristic
52#125×C71C2211yescharacteristic
53C4×D4×C71C2211yescharacteristic
54#107×C71C2211yescharacteristic
55#106×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#102×C71C2211yescharacteristic
58#102×C71C2211yescharacteristic
59#11765864—22no—
60#11765864—22no—
61C2×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×D284—21no—
63C2×D284—21no—
64C2×D284—21no—
65C2×D284—21no—
66C2×D284C2311yescharacteristic
67C2×D284C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71C2311yescharacteristic
75#11765854—22no—
76#11765854—22no—
77#11765850—22no—
78#11765850—22no—
79C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82Dic71⋊C4—21no—
83Dic71⋊C4—21no—
84Dic71⋊C4—21no—
85Dic71⋊C4D411yescharacteristic
86Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C22⋊Dic71—21no—
88(C2×D71)⋊C4—21no—
89(C2×D71)⋊C4—21no—
90(C2×D71)⋊C4—21no—
91(C2×D71)⋊C4—21no—
92(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
93(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic71—21no—
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C2×D4×C71C2311yescharacteristic
98C22×C4×C71—21no—
99C2×C8×C71C2311yescharacteristic
100C2×C8×C71C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C71—21no—
102C4⋊C4×C71—21no—
103C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C71—21no—
107C42×C71C2311yescharacteristic
108C23×C71—21no—
109C22×D71—21no—
110C22×D71—21no—
111C22×D71C2×D411yescharacteristic
112D4×C71—21no—
113D4×C71#4112yes—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—81no—
118C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C71C2411yescharacteristic
121C22⋊D71—24no—
122C2×Dic71—24no—
123C2×Dic71—21no—
124C2×Dic71—21no—
125C2×Dic71—81no—
126C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
129D284—21no—
130D284—21no—
131D284—21no—
132D284—21no—
133D284—81no—
134D284—81no—
135D284—81no—
136D284—81no—
137C4×D71—21no—
138C4×D71—21no—
139C4×D71—81no—
140C4×D71—81no—
141C4×D71—81no—
142Dic142—21no—
143Dic142#4112yes—
144C8×C71—21no—
145C8×C71—21no—
146C71⋊C8—21no—
147C71⋊C8—21no—
148C22×C71—22no—
149C22×C71—41no—
150C22×C71—41no—
151C22×C71C22×D411yescharacteristic
152C2×D71—21no—
153C2×D71—21no—
154C2×D71—21no—
155C2×D71—41no—
156C2×D71—41no—
157C2×D71—41no—
158C2×D71—41no—
159C2×D71—41no—
160C2×D71—41no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—21no—
163C4×C71—41no—
164C4×C71—41no—
165C4×C71—41no—
166C4×C71C2×#4111yescharacteristic
167C4×C71C2×#4111yescharacteristic
168Dic71—22no—
169Dic71—21no—
170Dic71—21no—
171Dic71—21no—
172Dic71—41no—
173C2×C71—42no—
174C2×C71#52511yescharacteristic
175C2×C71#57611yescharacteristic
176C2×C71#57711yescharacteristic
177D71—41no—
178D71—81no—
179D71—81no—
180#3119—711nomaximal, Sylow
181C71#311911yescharacteristic, complemented, Sylow
182#540—711no—
183#520—711no—
184#481—711no—
185#480—711no—
186#479—711no—
187#478D7111yescharacteristic, complemented
188#460—711no—
189#459—711no—
190#449—711no—
191#449—711no—
192#442—711no—
193#440—711no—
194C4×SD16—711no—
195C4×D8—711no—
196#433—711no—
197C2×#41—711no—
198C2×SD16—711no—
199C2×SD16—711no—
200C2×D8—711no—
201C2×D8—711no—
202#127—711no—
203#125C2×D7111yescharacteristic
204#123—1421no—
205#123—1421no—
206#121—711no—
207#121—711no—
208#121—1421no—
209#121—1421no—
210C4×Q8—711no—
211C4×Q8—711no—
212C4×D4—711no—
213C4×D4—711no—
214C4×D4—711no—
215C4×D4—1421no—
216C4×D4—1421no—
217C4×D4C2×D7111yescharacteristic
218#117—711no—
219#117—1421no—
220C2×C4⋊C4—711no—
221C2×C4⋊C4—1421no—
222#107—711no—
223#107C2×D7111yescharacteristic
224#106—711no—
225#106C2×D7111yescharacteristic
226C4⋊C8—711no—
227C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
228#103—711no—
229#103—711no—
230#102—711no—
231#102—711no—
232#102—711no—
233#102—711no—
234#102C2×D7111yescharacteristic
235#102C2×D7111yescharacteristic
236C22⋊C8—711no—
237C22⋊C8—711no—
238#97—711no—
239C4×C8—711no—
240#41—1422no—
241#41—1422no—
242C2×Q8—711no—
243C2×D4—711no—
244C2×D4—711no—
245C2×D4—1421no—
246C2×D4—1421no—
247C2×D4—1421no—
248C2×D4—1421no—
249C2×D4—1421no—
250C2×D4C22×D7111yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—711no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4—1421no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4—1421no—
258SD16—1422no—
259SD16—1422no—
260D8—1422no—
261D8—1422no—
262C2×C8—711no—
263C2×C8—711no—
264C2×C8C22×D7111yescharacteristic
265C2×C8C22×D7111yescharacteristic
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—711no—
269C4⋊C4—711no—
270C4⋊C4—711no—
271C4⋊C4—1421no—
272C4⋊C4—1421no—
273C4⋊C4—1421no—
274C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
275C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—711no—
279C22⋊C4—711no—
280C22⋊C4—1421no—
281C22⋊C4—1421no—
282C22⋊C4—1421no—
283C22⋊C4—1421no—
284C22⋊C4—1421no—
285C42—711no—
286C42—1421no—
287C42—1421no—
288C42C22×D7111yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—711no—
291C23—1421no—
292C23—1421no—
293Q8—712no—
294Q8—1421no—
295D4—21no—
296D4—5681no—
297D4—5681no—
298D4—5681no—
299D4—5681no—
300D4—1424no—
301D4—1421no—
302D4—1421no—
303D4—1421no—
304D4—1421no—
305D4#1176586612yes—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—5681no—
311C2×C4—5681no—
312C2×C4—5681no—
313C2×C4—5681no—
314C2×C4—711no—
315C2×C4—711no—
316C2×C4—711no—
317C2×C4—1421no—
318C2×C4—1424no—
319C2×C4—1421no—
320C2×C4—1421no—
321C2×C4—1421no—
322C2×C4D4×D7111yescharacteristic
323C2×C4D4×D7111yescharacteristic
324C2×C4C23×D7111yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—1421no—
328C8—1421no—
329C22—22no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—2841no—
333C22—2841no—
334C22—2841no—
335C22—2841no—
336C22—2841no—
337C22—2841no—
338C22—1421no—
339C22—1421no—
340C22—1421no—
341C22C2×D4×D7111yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—2841no—
348C4—1421no—
349C4—1422no—
350C4—1421no—
351C4—1421no—
352C4#41×D7111yescharacteristic
353C4C2×#1176586611yescharacteristic
354C2—42no—
355C2—2841no—
356C2—5681no—
357C2—5681no—
358C2#1798651211yescharacteristic
359C2#1798680311yescharacteristic
360C2#1798680611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#478×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#478D71
hypocenterC71#3119
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986605C2semidirect
2. #17986478C2semidirect
3. #17986319C2semidirect
4. #17986314C2semidirect
5. #17986303C2semidirect
6. #17986200C2semidirect
7. #17986194C2semidirect
8. #17986145C2semidirect
9. #17986145C2semidirect
10. #17986108C2semidirect
11. #17986098C2semidirect
12. #17986086C2semidirect
13. #17986079C2semidirect
14. #17986059C2semidirect
15. #478×C71C2semidirect
181. C71#3119semidirect
187. #478D71semidirect