Group #22598632 — subgroups

Subgroups — #22598632

Order 9088.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17986476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17986324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17986307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17986200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#17986140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#17986101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#11765854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#433×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
13	#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14556113	—	2	2	no	—
16	#14556102	C₂²	1	2	yes	—
17	#14556101	—	2	2	no	—
18	C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
20	#14556093	—	2	2	no	—
21	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14556084	—	2	2	no	—
24	#14556062	C₂²	1	2	yes	—
25	#14556060	C₂²	1	2	yes	—
26	#14556053	C₂²	1	2	yes	—
27	#14556053	C₂²	1	2	yes	—
28	#14556050	C₂²	1	2	yes	—
29	#14556050	C₂²	1	2	yes	—
30	#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
39	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
43	#11765854	—	2	4	no	—
44	#11765854	—	2	4	no	—
45	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
48	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
49	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
71	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	D₂₈₄	—	2	2	no	—
76	D₂₈₄	—	2	2	no	—
77	D₂₈₄	—	8	2	no	—
78	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
79	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
80	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
81	Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
82	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
90	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
94	Dic₇₁	—	2	4	no	—
95	Dic₇₁	—	4	2	no	—
96	Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
98	C₂×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇₁	#577	1	2	yes	—
100	D₇₁	—	8	2	no	—
101	#3126	—	71	1	no	maximal, Sylow
102	C₇₁	#3126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
103	#540	—	71	1	no	—
104	#519	—	71	1	no	—
105	#482	—	71	2	no	—
106	#479	—	71	2	no	—
107	#460	—	71	2	no	—
108	#448	—	71	2	no	—
109	#440	—	71	2	no	—
110	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
111	#433	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
113	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
114	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
115	#127	—	71	1	no	—
116	#125	—	71	1	no	—
117	#123	—	142	2	no	—
118	#121	—	71	2	no	—
119	#121	—	142	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
121	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
123	C₄×D₄	—	71	2	no	—
124	#117	—	71	1	no	—
125	#117	—	142	2	no	—
126	#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
127	#107	—	71	2	no	—
128	#106	—	71	2	no	—
129	C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
130	#103	—	71	2	no	—
131	#103	—	71	2	no	—
132	#102	—	71	2	no	—
133	#102	—	71	2	no	—
134	C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
135	#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
140	C₂×D₄	—	71	2	no	—
141	C₂×D₄	—	142	2	no	—
142	C₂×D₄	—	142	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
146	SD₁₆	—	142	4	no	—
147	SD₁₆	—	142	4	no	—
148	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
155	C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
159	C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
160	C₄²	—	142	1	no	—
161	C₄²	—	142	2	no	—
162	C₄²	—	142	2	no	—
163	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
164	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	—	142	2	no	—
166	C₂³	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₈	—	71	4	no	—
168	Q₈	—	142	4	no	—
169	Q₈	—	142	2	no	—
170	D₄	—	568	2	no	—
171	D₄	—	568	2	no	—
172	D₄	—	142	2	no	—
173	D₄	—	142	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	568	2	no	—
176	C₂×C₄	—	142	2	no	—
177	C₂×C₄	—	142	2	no	—
178	C₂×C₄	—	142	4	no	—
179	C₂×C₄	—	142	2	no	—
180	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₈	—	2	2	no	—
185	C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²	—	2	1	no	—
187	C₂²	—	2	2	no	—
188	C₂²	—	284	2	no	—
189	C₂²	—	284	2	no	—
190	C₂²	—	284	2	no	—
191	C₂²	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄	—	2	1	no	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	2	2	no	—
195	C₄	—	284	2	no	—
196	C₄	—	284	2	no	—
197	C₄	—	142	4	no	—
198	C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
199	C₂	—	4	1	no	—
200	C₂	—	568	2	no	—
201	C₂	#17986511	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#17986811	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986604

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986476

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986324

C₂

yes

maximal, complemented

#17986307

C₂

yes

maximal, complemented

#17986200

C₂

yes

maximal, complemented

#17986140

C₂

yes

maximal, complemented

#17986101

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#11765854

C₂

yes

maximal, complemented

#433×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₄₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11765854

C₂²

yes

—

C₂×#11765854

C₂²

yes

—

#14556125

C₂²

yes

characteristic

#14556120

C₂²

yes

characteristic

#14556113

—

#14556102

C₂²

yes

—

#14556101

—

C₄×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

#14556093

—

C₄×D₂₈₄

C₂²

yes

—

#14556087

C₂²

yes

characteristic

#14556084

—

#14556062

C₂²

yes

—

#14556060

C₂²

yes

—

#14556053

C₂²

yes

—

#14556053

C₂²

yes

—

#14556050

C₂²

yes

—

#14556050

C₂²

yes

—

#117×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

#97×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

#11765854

—

#11765854

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

#41

yes

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

C₂×#41

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#525

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#577

yes

—

100

D₇₁

—

101

#3126

—

maximal, Sylow

102

C₇₁

#3126

yes

characteristic, complemented, Sylow

103

#540

—

104

#519

—

105

#482

—

106

#479

—

107

#460

—

108

#448

—

109

#440

—

110

C₄×SD₁₆

—

111

#433

D₇₁

yes

characteristic, complemented

112

C₂²×Q₈

—

113

C₂×SD₁₆

—

114

C₂×SD₁₆

—

115

#127

—

116

#125

—

117

#123

—

142

—

118

#121

—

119

#121

—

142

—

120

C₄×Q₈

—

121

C₄×Q₈

—

122

C₄×Q₈

—

142

—

123

C₄×D₄

—

124

#117

—

125

#117

—

142

—

126

#117

C₂×D₇₁

yes

characteristic

127

#107

—

128

#106

—

129

C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

130

#103

—

131

#103

—

132

#102

—

133

#102

—

134

C₂²⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

135

#97

C₂×D₇₁

yes

characteristic

136

C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

137

C₂×Q₈

—

138

C₂×Q₈

—

142

—

139

C₂×Q₈

—

142

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

—

142

C₂×D₄

—

142

—

143

C₂²×C₄

—

142

—

144

C₂²×C₄

—

142

—

145

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

146

SD₁₆

—

142

—

147

SD₁₆

—

142

—

148

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

149

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

142

—

153

C₄⋊C₄

—

142

—

154

C₄⋊C₄

—

142

—

155

C₄⋊C₄

D₂₈₄

yes

—

156

C₂²⋊C₄

—

142

—

157

C₂²⋊C₄

—

142

—

158

C₂²⋊C₄

—

142

—

159

C₂²⋊C₄

D₂₈₄

yes

—

160

C₄²

—

142

—

161

C₄²

—

142

—

162

C₄²

—

142

—

163

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

164

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

165

C₂³

—

142

—

166

C₂³

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

167

Q₈

—

168

Q₈

—

142

—

169

Q₈

—

142

—

170

D₄

—

568

—

171

D₄

—

568

—

172

D₄

—

142

—

173

D₄

—

142

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

568

—

176

C₂×C₄

—

142

—

177

C₂×C₄

—

142

—

178

C₂×C₄

—

142

—

179

C₂×C₄

—

142

—

180

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

181

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

182

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

183

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

184

C₈

—

185

C₈

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

284

—

189

C₂²

—

284

—

190

C₂²

—

284

—

191

C₂²

C₂²×D₂₈₄

yes

characteristic

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

284

—

196

C₄

—

284

—

197

C₄

—

142

—

198

C₄

#41×D₇₁

yes

—

199

C₂

—

200

C₂

—

568

—

201

C₂

#17986511

yes

characteristic

202

C₂

#17986811

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#433×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#433	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3126
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #433

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×D₂₈₄

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

#433×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #433

N	H ≅ G/N	type
2. #17986476	C₂	semidirect
3. #17986324	C₂	semidirect
4. #17986307	C₂	semidirect
5. #17986200	C₂	semidirect
6. #17986140	C₂	semidirect
7. #17986101	C₂	semidirect
8. C₄×#11765854	C₂	semidirect
9. #433×C₇₁	C₂	semidirect
102. C₇₁	#3126	semidirect
111. #433	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17986476

C₂

semidirect

3. #17986324

C₂

semidirect

4. #17986307

C₂

semidirect

5. #17986200

C₂

semidirect

6. #17986140

C₂

semidirect

7. #17986101

C₂

semidirect

8. C₄×#11765854

C₂

semidirect

9. #433×C₇₁

C₂

semidirect

102. C₇₁

#3126

semidirect

111. #433

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22598632

Conjugacy classes of subgroups

Complements