Group #22598688 — subgroups

Subgroups — #22598688

Order 9088.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17986369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17986365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17986361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#17985993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#14556039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#533×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14556116	C₂²	1	2	yes	—
13	#14556102	—	2	2	no	—
14	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
15	#14556051	C₂²	1	8	yes	—
16	#14556048	C₂²	1	8	yes	—
17	#14556039	C₂²	1	2	yes	—
18	#14556039	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#125×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
22	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
23	#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11765865	—	2	8	no	—
26	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
28	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
34	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
48	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
57	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	D₂₈₄	—	2	4	no	—
59	D₂₈₄	—	4	4	no	—
60	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
61	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
62	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇₁	#124	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
67	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
68	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
71	C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
72	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
73	Dic₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇₁	#575	1	2	yes	—
77	D₇₁	—	8	2	no	—
78	#3135	—	71	1	no	maximal, Sylow
79	C₇₁	#3135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	#533	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#532	—	71	1	no	—
82	#491	—	71	2	no	—
83	#490	—	71	2	no	—
84	#489	—	71	4	no	—
85	#416	—	71	4	no	—
86	C₂×#97	—	71	1	no	—
87	C₂×#41	—	71	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
90	C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
91	#127	—	71	1	no	—
92	#125	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
93	#124	—	71	2	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	#121	—	142	2	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄	—	142	2	no	—
98	#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
100	#103	—	71	8	no	—
101	#102	—	71	8	no	—
102	#97	—	71	2	no	—
103	#97	—	71	2	no	—
104	#41	—	142	8	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
107	C₂×D₄	—	71	2	no	—
108	C₂×D₄	—	142	2	no	—
109	C₂×D₄	—	142	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
111	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈	—	71	4	no	—
114	C₂×C₈	—	142	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
118	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
121	C₄²	—	2	2	no	—
122	C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
123	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
124	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
125	C₂³	—	142	2	no	—
126	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	4	4	no	—
128	Q₈	—	142	4	no	—
129	D₄	—	284	4	no	—
130	D₄	—	284	4	no	—
131	D₄	—	142	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	284	4	no	—
135	C₂×C₄	—	142	2	no	—
136	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	#11765866	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
141	C₈	—	142	4	no	—
142	C₂²	—	2	2	no	—
143	C₂²	—	284	2	no	—
144	C₂²	—	284	4	no	—
145	C₂²	#14556117	1	2	yes	—
146	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
147	C₄	—	2	2	no	—
148	C₄	—	2	2	no	—
149	C₄	—	4	4	no	—
150	C₄	—	284	2	no	—
151	C₄	#14556117	1	2	yes	—
152	C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
153	C₂	—	2	2	no	—
154	C₂	—	568	2	no	—
155	C₂	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#17986797	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986549

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986369

C₂

yes

maximal, complemented

#17986365

C₂

yes

maximal, complemented

#17986361

C₂

yes

maximal, complemented

#17985993

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14556039

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#533×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11765865

C₂²

yes

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

—

#14556128

C₂²

yes

characteristic

#14556125

C₂²

yes

characteristic

#14556116

C₂²

yes

—

#14556102

—

C₄×D₂₈₄

—

#14556051

C₂²

yes

—

#14556048

C₂²

yes

—

#14556039

C₂²

yes

—

#14556039

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂²

yes

—

#125×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₇₁

—

C₄×Q₈×C₇₁

—

#117×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#11765865

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#124

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#124

yes

—

C₄×C₇₁

C₂×#41

yes

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

C₂×#124

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#575

yes

—

D₇₁

—

#3135

—

maximal, Sylow

C₇₁

#3135

yes

characteristic, complemented, Sylow

#533

D₇₁

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

—

C₂×#97

—

C₂×#41

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₇₁

yes

—

#127

—

#125

C₂×D₇₁

yes

—

#124

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

142

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

142

—

#117

C₂×D₇₁

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

100

#103

—

101

#102

—

102

#97

—

103

#97

—

104

#41

—

142

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

142

—

109

C₂×D₄

—

142

—

110

C₂²×C₄

—

142

—

111

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

142

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

142

—

118

C₄⋊C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

142

—

121

C₄²

—

122

C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

—

123

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

124

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

125

C₂³

—

142

—

126

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

127

Q₈

—

128

Q₈

—

142

—

129

D₄

—

284

—

130

D₄

—

284

—

131

D₄

—

142

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

284

—

135

C₂×C₄

—

142

—

136

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

138

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

139

C₂×C₄

#11765866

yes

—

140

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

141

C₈

—

142

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

284

—

144

C₂²

—

284

—

145

C₂²

#14556117

yes

—

146

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

284

—

151

C₄

#14556117

yes

—

152

C₄

C₂×#11765866

yes

—

153

C₂

—

154

C₂

—

568

—

155

C₂

C₂×#14556117

yes

characteristic

156

C₂

#17986797

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#533×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#533	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #533

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

#533×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #533

N	H ≅ G/N	type
2. #17986369	C₂	semidirect
3. #17986365	C₂	semidirect
4. #17986361	C₂	semidirect
5. #17985993	C₂	semidirect
6. C₂×#14556039	C₂	semidirect
7. #533×C₇₁	C₂	semidirect
79. C₇₁	#3135	semidirect
80. #533	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17986369

C₂

semidirect

3. #17986365

C₂

semidirect

4. #17986361

C₂

semidirect

5. #17985993

C₂

semidirect

6. C₂×#14556039

C₂

semidirect

7. #533×C₇₁

C₂

semidirect

79. C₇₁

#3135

semidirect

80. #533

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22598688

Conjugacy classes of subgroups

Complements