Finite Group Databasebeta

← #22598732

Subgroups — #22598732

Order 9088.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986548C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986348C212yesmaximal, complemented
7#17986344C212yesmaximal, complemented
8#17985999C212yesmaximal, complemented
9#17985997C212yesmaximal, complemented
10#17985951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#489×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11765866C2211yescharacteristic
13C2×#11765864C2211yescharacteristic
14C2×Q8×D71—21no—
15C2×#11765848C2212yes—
16#14556128C2211yescharacteristic
17#14556127—21no—
18#14556127C2212yes—
19#14556126—21no—
20#14556126C2211yescharacteristic
21#14556124C2211yescharacteristic
22#14556116C2211yescharacteristic
23#14556101—21no—
24#14556101—21no—
25(C22⋊D71)⋊C4—21no—
26(C22⋊D71)⋊C4—21no—
27C4⋊C4×D71—21no—
28C4⋊C4×D71C2212yes—
29C42×D71C2211yescharacteristic
30#14556053C2212yes—
31#14556052C2212yes—
32#14556051C2212yes—
33#14556050C2212yes—
34#14556049C2212yes—
35#14556048C2212yes—
36#14556039C2211yescharacteristic
37C8×Dic71C2212yes—
38C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39#124×C71C2211yescharacteristic
40#103×C71C2212yes—
41#102×C71C2212yes—
42#97×C71C2211yescharacteristic
43#11765866—24no—
44#11765864—24no—
45C2×Dic142—21no—
46C2×Dic142—22no—
47C2×Dic142C2311yescharacteristic
48Q8×D71—44no—
49C2×D284—21no—
50C2×D284C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊D71—21no—
52C2×C22⋊D71—21no—
53C2×C22⋊D71—21no—
54C22×Dic71—21no—
55C2×C4×D71—22no—
56C2×C4×D71—21no—
57C2×C4×D71D411yescharacteristic
58C2×C4×D71D411yescharacteristic
59C2×C4×D71C2311yescharacteristic
60#11765848—24no—
61C2×C71⋊C8C2312yes—
62C4⋊Dic71—21no—
63C4⋊Dic71C2312yes—
64Dic71⋊C4—22no—
65Dic71⋊C4—22no—
66Dic71⋊C4—21no—
67Dic71⋊C4—21no—
68(C2×D71)⋊C4—21no—
69(C2×D71)⋊C4—21no—
70C4×Dic71D411yescharacteristic
71C4×Dic71D411yescharacteristic
72C4×Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Q8×C71—21no—
74C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
75C2×D4×C71C2311yescharacteristic
76C2×C8×C71C2312yes—
77C4⋊C4×C71—21no—
78C4⋊C4×C71C2312yes—
79C22⋊C4×C71—21no—
80C22⋊C4×C71—21no—
81C42×C71C2311yescharacteristic
82C23×C71—21no—
83C22×D71—21no—
84C22×D71C2×D411yescharacteristic
85Q8×C71—22no—
86Q8×C71—42no—
87D4×C71—22no—
88C2×C4×C71—21no—
89C2×C4×C71—22no—
90C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C71C2411yescharacteristic
93C22⋊D71—42no—
94C22⋊D71—42no—
95C22⋊D71—42no—
96C2×Dic71—21no—
97C2×Dic71—22no—
98C2×Dic71—42no—
99C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
100C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
101C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
102D284—22no—
103D284—42no—
104C4×D71—22no—
105C4×D71—22no—
106C4×D71—44no—
107C4×D71—42no—
108C4×D71#4114yes—
109Dic142—22no—
110Dic142—42no—
111Dic142—44no—
112C8×C71—22no—
113C71⋊C8—22no—
114C22×C71—41no—
115C22×C71—41no—
116C22×C71—41no—
117C22×C71C22×D411yescharacteristic
118C2×D71—21no—
119C2×D71—21no—
120C2×D71—41no—
121C2×D71—41no—
122C2×D71—41no—
123C2×D71#12412yes—
124C4×C71—21no—
125C4×C71—21no—
126C4×C71—41no—
127C4×C71—42no—
128C4×C71C2×#4112yes—
129Dic71—41no—
130Dic71—42no—
131Dic71#12412yes—
132Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
133Dic71#13712yes—
134C2×C71—81no—
135C2×C71C2×#12411yescharacteristic
136C2×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C71C2×#13711yescharacteristic
138D71—22no—
139D71—81no—
140#3141—711nomaximal, Sylow
141C71#314111yescharacteristic, complemented, Sylow
142#532—711no—
143C2×C4⋊Q8—711no—
144#489—711no—
145#489—711no—
146#489—711no—
147#489D7111yescharacteristic, complemented
148#487—712no—
149#486—712no—
150#417—712no—
151#417—712no—
152C4×M16—711no—
153C2×#41—711no—
154C2×#41—711no—
155C22×Q8—1421no—
156C2×M16—712no—
157C4⋊Q8—712no—
158C4⋊Q8—711no—
159C4⋊Q8—711no—
160C4⋊Q8—1421no—
161C4⋊Q8—1421no—
162C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
163#127—711no—
164#124—711no—
165#124C2×D7111yescharacteristic
166#121—1421no—
167#121—1421no—
168C4×D4—1421no—
169C4×D4—1421no—
170C2×C4⋊C4—712no—
171C2×C4⋊C4—1421no—
172C2×C42—711no—
173#103—712no—
174#103—712no—
175#103—712no—
176#103C2×D7112yes—
177#102—712no—
178#102—712no—
179#102—712no—
180#102C2×D7112yes—
181#97—711no—
182#97C2×D7111yescharacteristic
183C4×C8—712no—
184#41—1424no—
185#41—1424no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—2844no—
188C2×Q8—711no—
189C2×Q8—1422no—
190C2×Q8—1421no—
191C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
192C2×D4—711no—
193C2×D4—1421no—
194C2×D4—1421no—
195C2×D4—1421no—
196C2×D4—1421no—
197C2×D4C22×D7111yescharacteristic
198C22×C4—711no—
199C22×C4—711no—
200C22×C4—711no—
201C22×C4—1421no—
202C22×C4—1422no—
203C22×C4—1421no—
204M16—1424no—
205C2×C8—712no—
206C2×C8C22×D7112yes—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—712no—
209C4⋊C4—1422no—
210C4⋊C4—1422no—
211C4⋊C4—1421no—
212C4⋊C4—1421no—
213C4⋊C4—1421no—
214C4⋊C4C22×D7112yes—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—1421no—
218C22⋊C4—1421no—
219C42—711no—
220C42—711no—
221C42—711no—
222C42C22×D7111yescharacteristic
223C23—21no—
224C23—711no—
225C23—1421no—
226Q8—22no—
227Q8—42no—
228Q8—2842no—
229Q8—2844no—
230Q8—1422no—
231D4—22no—
232D4—2842no—
233D4—2842no—
234D4—2842no—
235D4—2842no—
236D4—1422no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—2844no—
240C2×C4—2842no—
241C2×C4—2842no—
242C2×C4—711no—
243C2×C4—711no—
244C2×C4—711no—
245C2×C4—714no—
246C2×C4—1422no—
247C2×C4—1422no—
248C2×C4—1421no—
249C2×C4—1422no—
250C2×C4D4×D7111yescharacteristic
251C2×C4D4×D7111yescharacteristic
252C2×C4C23×D7111yescharacteristic
253C8—22no—
254C8—1422no—
255C22—41no—
256C22—41no—
257C22—41no—
258C22—2841no—
259C22—2841no—
260C22—2841no—
261C22—712no—
262C22—1421no—
263C22—1421no—
264C22C2×D4×D7111yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—41no—
268C4—42no—
269C4—2841no—
270C4—2842no—
271C4—712no—
272C4—712no—
273C4—712no—
274C4#41×D7112yes—
275C2—81no—
276C2—5681no—
277C2—1422no—
278C2#124×D7111yescharacteristic
279C2AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
280C2#137×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#489×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#489D71
hypocenterC71#3141
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4⋊Q8×D71C2semidirect
3. #17986361C2semidirect
4. #17986359C2semidirect
5. #17986358C2semidirect
6. #17986348C2semidirect
7. #17986344C2semidirect
8. #17985999C2semidirect
9. #17985997C2semidirect
10. #17985951C2semidirect
11. #489×C71C2semidirect
141. C71#3141semidirect
147. #489D71semidirect