Group #22598767 — subgroups

Subgroups — #22598767

Order 9088.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#17986547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17986382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#17986379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17986371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#493×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11765864	C₂²	1	4	yes	—
9	#14556147	—	2	16	no	—
10	C₂×Dic₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#11765853	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	#14556128	C₂²	1	2	yes	—
14	#14556115	C₂²	1	4	yes	—
15	#14556099	—	2	4	no	—
16	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
17	C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
21	#127×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11765864	—	2	16	no	—
24	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
30	#11765853	—	2	16	no	—
31	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₈×D₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
33	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
35	C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
39	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
40	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
45	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
49	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
51	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
54	C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
56	C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×D₇₁	#127	1	2	yes	—
63	C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	complemented
64	C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
65	Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	Dic₇₁	—	4	4	no	—
67	Dic₇₁	#127	1	2	yes	—
68	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
69	C₂×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
71	D₇₁	—	2	2	no	—
72	#3147	—	71	1	no	maximal, Sylow
73	C₇₁	#3147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
74	C₂×#135	—	71	4	no	—
75	#532	—	71	2	no	—
76	#495	—	71	4	no	—
77	#494	—	71	1	no	—
78	#493	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#492	—	71	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
81	C₂×#41	—	71	4	no	—
82	#135	—	142	16	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
84	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
85	C₂×D₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
88	#127	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
89	#124	—	71	4	no	—
90	#121	—	142	4	no	—
91	C₄×D₄	—	142	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
93	C₄×C₈	—	71	2	no	—
94	C₄×C₈	—	71	1	no	—
95	C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
96	#41	—	142	16	no	—
97	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
98	C₂×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄	—	142	4	no	—
100	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
104	Q₁₆	—	142	8	no	—
105	SD₁₆	—	142	16	no	—
106	D₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₈	—	71	2	no	—
108	C₂×C₈	—	71	8	no	—
109	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
112	C₄²	—	71	2	no	—
113	C₄²	—	71	1	no	—
114	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
115	C₂³	—	2	4	no	—
116	C₂³	—	71	1	no	—
117	Q₈	—	142	8	no	—
118	D₄	—	2	8	no	—
119	D₄	—	4	8	no	—
120	D₄	—	284	8	no	—
121	C₂×C₄	—	284	8	no	—
122	C₂×C₄	—	71	1	no	—
123	C₂×C₄	—	71	4	no	—
124	C₂×C₄	—	71	2	no	—
125	C₂×C₄	—	142	4	no	—
126	C₂×C₄	—	142	4	no	—
127	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
129	C₈	—	71	4	no	—
130	C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
131	C₂²	—	4	8	no	—
132	C₂²	—	4	4	no	—
133	C₂²	—	71	2	no	—
134	C₂²	—	142	2	no	—
135	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
136	C₄	—	284	4	no	—
137	C₄	—	71	2	no	—
138	C₄	—	142	2	no	—
139	C₄	#14556147	1	4	yes	complemented
140	C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
141	C₂	—	8	4	no	—
142	C₂	—	142	2	no	—
143	C₂	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂	C₂×#14556147	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556147

C₂

yes

maximal, complemented

#17986547

C₂

yes

maximal, complemented

#17986382

C₂

yes

maximal, complemented

#17986379

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986371

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₈×D₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#493×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11765864

C₂²

yes

—

#14556147

—

C₂×Dic₂₈₄

C₂²

yes

—

C₂×#11765853

C₂²

yes

—

C₂×C₈×D₇₁

C₂²

yes

—

#14556128

C₂²

yes

—

#14556115

C₂²

yes

—

#14556099

—

D₄×Dic₇₁

—

C₄²×D₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₈×Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×D₈×C₇₁

C₂²

yes

—

#127×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#11765864

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

C₂³

yes

characteristic

Dic₂₈₄

—

#11765853

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂³

yes

—

C₈×D₇₁

D₄

yes

complemented

C₄⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

C₂³

yes

—

D₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

—

C₂²×D₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₇₁⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

#127

yes

—

C₄×C₇₁

#135

yes

complemented

C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

#127

yes

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

C₂×#127

yes

characteristic

C₂×C₇₁

C₂×#135

yes

—

D₇₁

—

#3147

—

maximal, Sylow

C₇₁

#3147

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

D₇₁

yes

characteristic, complemented

#492

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×#41

—

#135

—

142

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

C₂×D₇₁

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

C₂×D₇₁

yes

—

#124

—

#121

—

142

—

C₄×D₄

—

142

—

C₂×C₄²

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

#41

—

142

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

142

—

100

C₂×D₄

C₂²×D₇₁

yes

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

142

—

104

Q₁₆

—

142

—

105

SD₁₆

—

142

—

106

D₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

110

C₄⋊C₄

—

142

—

111

C₂²⋊C₄

—

142

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

Q₈

—

142

—

118

D₄

—

119

D₄

—

120

D₄

—

284

—

121

C₂×C₄

—

284

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

142

—

126

C₂×C₄

—

142

—

127

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

128

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

129

C₈

—

130

C₈

D₄×D₇₁

yes

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

142

—

135

C₂²

C₂×D₄×D₇₁

yes

characteristic

136

C₄

—

284

—

137

C₄

—

138

C₄

—

142

—

139

C₄

#14556147

yes

complemented

140

C₄

C₂×D₄×D₇₁

yes

—

141

C₂

—

142

C₂

—

142

—

143

C₂

#127×D₇₁

yes

characteristic

144

C₂

C₂×#14556147

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#493×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#493	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3147
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×D₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

#493×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14556147	C₂	semidirect
2. #17986547	C₂	semidirect
3. #17986382	C₂	semidirect
4. #17986379	C₂	semidirect
5. #17986371	C₂	semidirect
6. C₄×C₈×D₇₁	C₂	semidirect
7. #493×C₇₁	C₂	semidirect
32. C₈×D₇₁	D₄	semidirect
63. C₄×C₇₁	#135	semidirect
73. C₇₁	#3147	semidirect
78. #493	D₇₁	semidirect
139. C₄	#14556147	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14556147

C₂

semidirect

2. #17986547

C₂

semidirect

3. #17986382

C₂

semidirect

4. #17986379

C₂

semidirect

5. #17986371

C₂

semidirect

6. C₄×C₈×D₇₁

C₂

semidirect

7. #493×C₇₁

C₂

semidirect

32. C₈×D₇₁

D₄

semidirect

63. C₄×C₇₁

#135

semidirect

73. C₇₁

#3147

semidirect

78. #493

D₇₁

semidirect

139. C₄

#14556147

semidirect

Subgroups — #22598767

Conjugacy classes of subgroups

Complements