Subgroups — #22598811

Order 9088.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14556152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14556149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×SD₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17986569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17986567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17986394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17986389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17986380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17986370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17985953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#495×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#11765866	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11765864	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14556160	—	2	4	no	—
21	#14556152	—	2	4	no	—
22	#14556149	—	2	4	no	—
23	C₂×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	SD₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#14556117	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#14556110	—	2	2	no	—
45	#14556105	—	2	2	no	—
46	#14556101	—	2	2	no	—
47	#14556098	—	2	2	no	—
48	#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
60	#11765866	—	2	2	no	—
61	#11765866	—	2	2	no	—
62	#11765864	—	2	2	no	—
63	#11765864	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
68	Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
70	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
71	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
76	D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
77	D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#11765855	—	2	2	no	—
83	#11765855	—	2	2	no	—
84	#11765854	—	2	2	no	—
85	#11765854	—	2	2	no	—
86	#11765854	—	2	2	no	—
87	#11765854	—	2	2	no	—
88	#11765853	—	2	2	no	—
89	#11765853	—	2	2	no	—
90	#11765852	—	2	2	no	—
91	#11765852	—	2	2	no	—
92	#11765850	—	2	2	no	—
93	#11765850	—	2	2	no	—
94	#11765848	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₈×D₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
100	Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
110	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
111	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
112	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
124	C₂²×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
126	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
127	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
128	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
129	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	D₂₈₄	—	2	1	no	—
146	D₂₈₄	—	2	1	no	—
147	D₂₈₄	—	2	1	no	—
148	D₂₈₄	—	2	1	no	—
149	D₂₈₄	—	4	2	no	—
150	D₂₈₄	—	8	2	no	—
151	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
152	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
153	C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
156	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
157	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
158	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
159	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
160	C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
175	C₂×D₇₁	#127	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	Dic₇₁	—	4	1	no	—
183	Dic₇₁	—	4	1	no	—
184	Dic₇₁	#127	1	2	yes	—
185	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
186	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
187	C₂×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₁	#577	1	2	yes	—
189	D₇₁	—	2	2	no	—
190	D₇₁	—	8	1	no	—
191	D₇₁	—	8	1	no	—
192	#3154	—	71	1	no	maximal, Sylow
193	C₇₁	#3154	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂×#137	—	71	1	no	—
195	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
196	C₂×#135	—	71	1	no	—
197	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
198	#536	—	71	1	no	—
199	#535	—	71	1	no	—
200	#497	—	71	1	no	—
201	#497	—	71	1	no	—
202	#496	—	71	1	no	—
203	#496	—	71	1	no	—
204	#495	—	71	1	no	—
205	#495	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#492	—	71	1	no	—
207	#492	—	71	1	no	—
208	#405	—	71	1	no	—
209	C₂×#41	—	71	1	no	—
210	C₂×#41	—	71	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
213	#137	—	142	4	no	—
214	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
215	#135	—	142	4	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
218	C₂×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
228	C₂×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×D₈	—	71	1	no	—
231	C₂×D₈	—	71	1	no	—
232	C₂×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
237	#127	—	71	1	no	—
238	#127	—	71	1	no	—
239	#124	—	71	1	no	—
240	#124	—	71	1	no	—
241	#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#123	—	142	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
245	#121	—	142	2	no	—
246	#120	—	142	2	no	—
247	#117	—	71	1	no	—
248	#97	—	71	1	no	—
249	#97	—	71	1	no	—
250	C₄×C₈	—	71	1	no	—
251	C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂⁴	—	142	1	no	—
253	#41	—	142	2	no	—
254	#41	—	142	2	no	—
255	#41	—	142	2	no	—
256	#41	—	142	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
262	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₄	—	71	1	no	—
265	C₂×D₄	—	71	1	no	—
266	C₂×D₄	—	142	1	no	—
267	C₂×D₄	—	142	2	no	—
268	C₂×D₄	—	142	2	no	—
269	C₂×D₄	—	142	1	no	—
270	C₂×D₄	—	142	2	no	—
271	C₂×D₄	—	142	1	no	—
272	C₂×D₄	—	142	2	no	—
273	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
279	Q₁₆	—	2	2	no	—
280	Q₁₆	—	142	2	no	—
281	Q₁₆	—	142	2	no	—
282	SD₁₆	—	2	2	no	—
283	SD₁₆	—	2	2	no	—
284	SD₁₆	—	142	2	no	—
285	SD₁₆	—	142	2	no	—
286	SD₁₆	—	142	2	no	—
287	SD₁₆	—	142	2	no	—
288	SD₁₆	—	142	2	no	—
289	SD₁₆	—	142	2	no	—
290	SD₁₆	—	142	2	no	—
291	SD₁₆	—	142	2	no	—
292	D₈	—	2	2	no	—
293	D₈	—	142	2	no	—
294	D₈	—	142	2	no	—
295	M₁₆	—	71	4	no	—
296	C₂×C₈	—	71	1	no	—
297	C₂×C₈	—	71	1	no	—
298	C₂×C₈	—	71	4	no	—
299	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
309	C₄²	—	71	1	no	—
310	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	284	2	no	—
314	C₂³	—	568	2	no	—
315	C₂³	—	71	1	no	—
316	C₂³	—	142	1	no	—
317	C₂³	—	142	1	no	—
318	Q₈	—	2	1	no	—
319	Q₈	—	2	1	no	—
320	Q₈	—	2	1	no	—
321	Q₈	—	2	1	no	—
322	Q₈	—	284	2	no	—
323	Q₈	—	142	1	no	—
324	Q₈	—	142	1	no	—
325	Q₈	—	142	1	no	—
326	Q₈	—	142	1	no	—
327	D₄	—	2	1	no	—
328	D₄	—	2	1	no	—
329	D₄	—	2	1	no	—
330	D₄	—	2	1	no	—
331	D₄	—	284	2	no	—
332	D₄	—	284	2	no	—
333	D₄	—	284	2	no	—
334	D₄	—	568	2	no	—
335	D₄	—	568	2	no	—
336	D₄	—	142	1	no	—
337	D₄	—	142	1	no	—
338	D₄	—	142	1	no	—
339	D₄	—	142	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	284	2	no	—
343	C₂×C₄	—	284	2	no	—
344	C₂×C₄	—	284	2	no	—
345	C₂×C₄	—	71	1	no	—
346	C₂×C₄	—	71	2	no	—
347	C₂×C₄	—	71	2	no	—
348	C₂×C₄	—	71	2	no	—
349	C₂×C₄	—	142	1	no	—
350	C₂×C₄	—	142	1	no	—
351	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	71	2	no	—
354	C₈	—	71	2	no	—
355	C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	4	1	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	284	1	no	—
362	C₂²	—	284	1	no	—
363	C₂²	—	284	2	no	—
364	C₂²	—	284	2	no	—
365	C₂²	—	568	4	no	—
366	C₂²	—	71	2	no	—
367	C₂²	—	142	2	no	—
368	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	1	no	—
371	C₄	—	4	1	no	—
372	C₄	—	284	1	no	—
373	C₄	—	284	1	no	—
374	C₄	—	71	2	no	—
375	C₄	—	142	2	no	—
376	C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂	—	8	1	no	—
379	C₂	—	8	1	no	—
380	C₂	—	568	1	no	—
381	C₂	—	568	1	no	—
382	C₂	—	142	2	no	—
383	C₂	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#17986806	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#495×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#495	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3154
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14556160	C₂	semidirect
2. C₂×#14556152	C₂	semidirect
3. C₂×#14556149	C₂	semidirect
4. C₂×SD₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
5. #17986569	C₂	semidirect
6. #17986567	C₂	semidirect
7. #17986394	C₂	semidirect
8. #17986392	C₂	semidirect
9. #17986389	C₂	semidirect
10. #17986387	C₂	semidirect
11. #17986380	C₂	semidirect
12. #17986372	C₂	semidirect
13. #17986370	C₂	semidirect
14. #17985953	C₂	semidirect
15. #495×C₇₁	C₂	semidirect
23. C₂×#11765855	C₂²	semidirect
24. C₂×#11765855	C₂²	semidirect
27. C₂×#11765854	C₂²	semidirect
28. C₂×#11765854	C₂²	semidirect
32. C₂×#11765852	C₂²	semidirect
35. C₂×#11765850	C₂²	semidirect
38. #14556128	C₂²	semidirect
39. #14556126	C₂²	semidirect
43. #14556115	C₂²	semidirect
49. #14556039	C₂²	semidirect
50. #14556038	C₂²	semidirect
51. C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
52. C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
54. C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
57. #124×C₇₁	C₂²	semidirect
58. C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
94. #11765848	D₄	semidirect
97. C₈×D₇₁	D₄	semidirect
193. C₇₁	#3154	semidirect
205. #495	D₇₁	semidirect
218. C₂×Q₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
229. C₂×SD₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
242. #124	C₂×D₇₁	semidirect
251. C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect