Group #22598850 — subgroups

Subgroups — #22598850

Order 9088.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17986402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17986398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#17986395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17986035	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#533×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#14556128	C₂²	1	2	yes	—
10	#14556120	C₂²	1	2	yes	—
11	#14556107	—	2	2	no	—
12	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
13	#14556087	C₂²	1	2	yes	—
14	#14556061	C₂²	1	8	yes	—
15	#14556059	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#125×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
22	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
23	#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
26	C₂×C₇₁⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
31	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
56	C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
57	C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
63	C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
64	C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
65	C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
66	Dic₇₁	—	4	4	no	—
67	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
70	#3160	—	71	1	no	maximal, Sylow
71	C₇₁	#3160	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
72	#533	—	71	1	no	—
73	#533	D₇₁	1	1	yes	characteristic
74	#500	—	71	2	no	—
75	#499	—	71	4	no	—
76	#498	—	71	2	no	—
77	#427	—	71	4	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
81	C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
82	#125	—	71	2	no	—
83	#125	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
84	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
88	#117	—	71	2	no	—
89	#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
91	#107	—	71	8	no	—
92	#106	—	71	8	no	—
93	C₄×C₈	—	71	1	no	—
94	C₄×C₈	—	71	2	no	—
95	C₄×C₈	—	71	1	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
98	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈	—	71	8	no	—
101	C₂×C₈	—	71	2	no	—
102	C₂×C₈	—	71	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
108	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
109	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
111	C₄²	—	2	2	no	—
112	C₄²	—	142	2	no	—
113	C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
114	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
115	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
116	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
117	Q₈	—	4	4	no	—
118	Q₈	—	284	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	142	4	no	—
122	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
127	C₈	—	71	4	no	—
128	C₈	—	71	4	no	—
129	C₂²	—	2	2	no	—
130	C₂²	#14556126	1	2	yes	—
131	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
132	C₄	—	2	2	no	—
133	C₄	—	4	4	no	—
134	C₄	—	284	4	no	—
135	C₄	#14556126	1	2	yes	—
136	C₄	#14556148	1	4	yes	—
137	C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
138	C₂	—	2	2	no	—
139	C₂	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
140	C₂	C₂×#14556148	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986556

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986402

C₂

yes

maximal, complemented

#17986398

C₂

yes

maximal, complemented

#17986395

C₂

yes

maximal, complemented

#17986035

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×C₇₁⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#533×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

—

#14556128

C₂²

yes

—

#14556120

C₂²

yes

—

#14556107

—

C₄×Dic₁₄₂

—

#14556087

C₂²

yes

—

#14556061

C₂²

yes

—

#14556059

C₂²

yes

—

C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂²

yes

—

#125×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₇₁

—

C₄×Q₈×C₇₁

—

#117×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×C₇₁⋊C₈

Q₈

yes

complemented

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

C₇₁⋊C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₇₁⋊C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

C₄⋊Q₈

yes

—

C₄×C₇₁

#135

yes

—

C₄×C₇₁

C₂²×Q₈

yes

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₇₁

C₂×#135

yes

—

#3160

—

maximal, Sylow

C₇₁

#3160

yes

characteristic, complemented, Sylow

#533

—

#533

D₇₁

yes

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₇₁

yes

—

#125

—

#125

C₂×D₇₁

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

142

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

142

—

#117

—

#117

C₂×D₇₁

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

#107

—

#106

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

142

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

142

—

107

C₄⋊C₄

—

142

—

108

C₄⋊C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

142

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

142

—

113

C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

—

114

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

115

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

116

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

117

Q₈

—

118

Q₈

—

284

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

142

—

122

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

123

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

124

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

125

C₂×C₄

Q₈×D₇₁

yes

—

126

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

127

C₈

—

128

C₈

—

129

C₂²

—

130

C₂²

#14556126

yes

—

131

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

284

—

135

C₄

#14556126

yes

—

136

C₄

#14556148

yes

—

137

C₄

C₂×Q₈×D₇₁

yes

—

138

C₂

—

139

C₂

C₂×#14556126

yes

characteristic

140

C₂

C₂×#14556148

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#533×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#533	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3160
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #533

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

#533×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #533

N	H ≅ G/N	type
2. #17986402	C₂	semidirect
3. #17986398	C₂	semidirect
4. #17986395	C₂	semidirect
26. C₂×C₇₁⋊C₈	Q₈	semidirect
71. C₇₁	#3160	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17986402

C₂

semidirect

3. #17986398

C₂

semidirect

4. #17986395

C₂

semidirect

26. C₂×C₇₁⋊C₈

Q₈

semidirect

71. C₇₁

#3160

semidirect

Subgroups — #22598850

Conjugacy classes of subgroups

Complements