Finite Group Databasebeta

← #22598896

Subgroups — #22598896

Order 9088.

412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986546C211yesmaximal, characteristic
3#17986396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765865—21no—
17C2×#11765854C2211yescharacteristic
18C2×#11765853C2211yescharacteristic
19C2×#11765852C2211yescharacteristic
20C2×C8×D71C2211yescharacteristic
21C2×C8×D71C2211yescharacteristic
22#14556127C2211yescharacteristic
23#14556127C2211yescharacteristic
24#14556126C2211yescharacteristic
25#14556124C2211yescharacteristic
26#14556118—21no—
27#14556114—21no—
28#14556108C2211yescharacteristic
29#14556106—21no—
30#14556104C2211yescharacteristic
31#14556103C2211yescharacteristic
32#14556101—21no—
33#14556099C2211yescharacteristic
34C4×Dic142—21no—
35C4×Dic142C2211yescharacteristic
36C4×D284C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D71—21no—
38#14556085—21no—
39C42×D71C2211yescharacteristic
40#14556060C2211yescharacteristic
41#14556059C2211yescharacteristic
42#14556059C2211yescharacteristic
43#14556053C2211yescharacteristic
44#14556052C2211yescharacteristic
45#14556051C2211yescharacteristic
46#14556050C2211yescharacteristic
47#14556049C2211yescharacteristic
48#14556048C2211yescharacteristic
49C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
50C8×Dic71C2211yescharacteristic
51C8×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
54C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55#106×C71C2211yescharacteristic
56#103×C71C2211yescharacteristic
57#102×C71C2211yescharacteristic
58C4×C8×C71C2211yescharacteristic
59#11765865—44no—
60C2×Dic142—21no—
61C2×Dic142—21no—
62C2×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×D284—21no—
64C2×D284C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D71—21no—
66C2×C22⋊D71—21no—
67C2×C22⋊D71—21no—
68C2×C4×D71—21no—
69C2×C4×D71D411yescharacteristic
70C2×C4×D71D411yescharacteristic
71C2×C4×D71C2311yescharacteristic
72#11765854—22no—
73#11765853—22no—
74#11765852—22no—
75C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77C8×D71—22no—
78C8×D71—22no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82Dic71⋊C4—21no—
83Dic71⋊C4—21no—
84Dic71⋊C4—21no—
85Dic71⋊C4—21no—
86Dic71⋊C4—21no—
87Dic71⋊C4—21no—
88C22⋊Dic71—21no—
89(C2×D71)⋊C4—21no—
90(C2×D71)⋊C4—21no—
91(C2×D71)⋊C4—21no—
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93C4×Dic71—21no—
94C4×Dic71D411yescharacteristic
95C4×Dic71D411yescharacteristic
96C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
98C2×D4×C71C2311yescharacteristic
99C22×C4×C71—21no—
100SD16×C71—22no—
101C2×C8×C71C2311yescharacteristic
102C2×C8×C71C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C71—21no—
104C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C71—21no—
107C42×C71—21no—
108C42×C71C2311yescharacteristic
109C23×C71—21no—
110C22×D71—21no—
111C22×D71C2×D411yescharacteristic
112Q8×C71—21no—
113Q8×C71—21no—
114D4×C71—21no—
115D4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—42no—
120C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C71C2411yescharacteristic
123C22⋊D71—42no—
124C22⋊D71—42no—
125C22⋊D71—42no—
126C2×Dic71—21no—
127C2×Dic71—21no—
128C2×Dic71—21no—
129C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
132D284—21no—
133D284—21no—
134D284—42no—
135C4×D71—21no—
136C4×D71—21no—
137C4×D71—22no—
138C4×D71—42no—
139C4×D71SD1614yescomplemented
140Dic142—21no—
141Dic142—21no—
142Dic142—42no—
143Dic142—42no—
144C8×C71—21no—
145C8×C71#4112yescomplemented
146C71⋊C8—21no—
147C71⋊C8#4112yescomplemented
148C22×C71—41no—
149C22×C71—41no—
150C22×C71—41no—
151C22×C71C22×D411yescharacteristic
152C2×D71—21no—
153C2×D71—21no—
154C2×D71—41no—
155C2×D71—41no—
156C2×D71—41no—
157C2×D71C2×SD1612yes—
158C4×C71—21no—
159C4×C71—41no—
160C4×C71—41no—
161C4×C71—41no—
162C4×C71C2×SD1612yes—
163C4×C71C2×#4111yescharacteristic
164C4×C71C2×#4111yescharacteristic
165Dic71—21no—
166Dic71—41no—
167Dic71—41no—
168Dic71—41no—
169Dic71C2×SD1612yes—
170Dic71#13512yes—
171C2×C71—81no—
172C2×C71#53211yescharacteristic
173C2×C71C22×SD1611yescharacteristic
174C2×C71C2×#13511yescharacteristic
175D71—22no—
176D71—81no—
177#3167—711nomaximal, Sylow
178C71#316711yescharacteristic, complemented, Sylow
179#533—711no—
180#532—711no—
181#498—711no—
182#492—711no—
183#487—711no—
184#486—711no—
185#465—711no—
186#465—711no—
187#465—711no—
188#465—711no—
189C4×SD16—711no—
190C4×SD16—711no—
191C4×SD16—711no—
192C4×SD16D7111yescharacteristic, complemented
193C2×C4×C8—711no—
194C2×#41—1421no—
195C2×SD16—711no—
196C2×SD16—711no—
197C2×SD16—711no—
198C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
199C22×C8—711no—
200C22×C8—711no—
201C4⋊Q8—711no—
202C4⋊Q8—711no—
203C4⋊Q8—711no—
204#127—711no—
205#125—1421no—
206#124—1421no—
207C22⋊Q8—711no—
208C22⋊Q8—711no—
209C22⋊Q8—1421no—
210#121—711no—
211#121—711no—
212#121—1421no—
213C4×Q8—711no—
214C4×Q8—1421no—
215C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
216C4×D4—711no—
217C4×D4—1421no—
218C4×D4C2×D7111yescharacteristic
219#117—1421no—
220C2×C42—711no—
221#106—711no—
222#106—711no—
223#106—711no—
224#106C2×D7111yescharacteristic
225#103—711no—
226#103—711no—
227#103—711no—
228#103C2×D7111yescharacteristic
229#102—711no—
230#102—711no—
231#102—711no—
232#102C2×D7111yescharacteristic
233C4×C8—711no—
234C4×C8—711no—
235C4×C8—711no—
236C4×C8C2×D7111yescharacteristic
237#41—2844no—
238C2×Q8—711no—
239C2×Q8—1421no—
240C2×Q8—1421no—
241C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
242C2×D4—711no—
243C2×D4—1421no—
244C2×D4—1421no—
245C2×D4—1421no—
246C2×D4—1421no—
247C2×D4C22×D7111yescharacteristic
248C22×C4—21no—
249C22×C4—711no—
250C22×C4—711no—
251C22×C4—711no—
252C22×C4—1421no—
253SD16—22no—
254SD16—1422no—
255SD16—1422no—
256SD16—1422no—
257C2×C8—711no—
258C2×C8—711no—
259C2×C8—1422no—
260C2×C8—1422no—
261C2×C8C22×D7111yescharacteristic
262C2×C8C22×D7111yescharacteristic
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—711no—
265C4⋊C4—711no—
266C4⋊C4—1421no—
267C4⋊C4—1421no—
268C4⋊C4—1421no—
269C4⋊C4—1421no—
270C4⋊C4—1421no—
271C4⋊C4—1421no—
272C4⋊C4—1421no—
273C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
274C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
275C22⋊C4—21no—
276C22⋊C4—1421no—
277C22⋊C4—1421no—
278C22⋊C4—1421no—
279C22⋊C4—1421no—
280C22⋊C4—1421no—
281C42—21no—
282C42—711no—
283C42—711no—
284C42—711no—
285C42—1421no—
286C42C22×D7111yescharacteristic
287C23—21no—
288C23—711no—
289C23—1421no—
290Q8—21no—
291Q8—21no—
292Q8—2842no—
293Q8—2842no—
294Q8—1421no—
295Q8—1421no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298D4—2842no—
299D4—2842no—
300D4—2842no—
301D4—2842no—
302D4—1421no—
303D4—1421no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—2842no—
309C2×C4—711no—
310C2×C4—711no—
311C2×C4—714no—
312C2×C4—711no—
313C2×C4—1422no—
314C2×C4—1421no—
315C2×C4—1421no—
316C2×C4—1421no—
317C2×C4—1421no—
318C2×C4—1421no—
319C2×C4D4×D7111yescharacteristic
320C2×C4D4×D7111yescharacteristic
321C2×C4C23×D7111yescharacteristic
322C8—21no—
323C8—712no—
324C8—1421no—
325C8#1176586512yescomplemented
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—2841no—
330C22—2841no—
331C22—2841no—
332C22—712no—
333C22—1421no—
334C22—1421no—
335C22C2×D4×D7111yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—2841no—
341C4—2841no—
342C4—2841no—
343C4—712no—
344C4—712no—
345C4—1421no—
346C4SD16×D7112yes—
347C4#41×D7111yescharacteristic
348C4C2×#1176586511yescharacteristic
349C2—81no—
350C2—5681no—
351C2—1422no—
352C2#1798654611yescharacteristic
353C2C2×SD16×D7111yescharacteristic
354C2#135×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
FittingC4×SD16×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenterC4×SD16D71
hypocenterC71#3167
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986553C2semidirect
3. #17986396C2semidirect
4. #17986370C2semidirect
5. #17986348C2semidirect
6. #17986344C2semidirect
7. #17986231C2semidirect
8. #17986229C2semidirect
9. #17986227C2semidirect
10. #17986225C2semidirect
11. C4×#11765854C2semidirect
12. C4×#11765852C2semidirect
13. C4×#11765853C2semidirect
14. C4×C8×D71C2semidirect
15. C4×SD16×C71C2semidirect
139. C4×D71SD16semidirect
145. C8×C71#41semidirect
147. C71⋊C8#41semidirect
178. C71#3167semidirect
192. C4×SD16D71semidirect
325. C8#11765865semidirect