Group #22598920 — subgroups

Subgroups — #22598920

Order 9088.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17986376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17986347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17986236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#17986081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#500×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
9	C₂×D₅₆₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	#14556125	C₂²	1	2	yes	—
12	#14556117	—	2	2	no	—
13	#14556103	—	2	2	no	—
14	#14556103	C₂²	1	4	yes	—
15	#14556090	—	2	2	no	—
16	#14556090	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#14556048	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#107×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11765866	—	4	8	no	—
25	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
26	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
27	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
28	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	D₅₆₈	—	2	8	no	—
34	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
36	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
37	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	D₂₈₄	—	2	8	no	—
57	D₂₈₄	—	4	8	no	—
58	D₂₈₄	—	4	4	no	—
59	D₂₈₄	—	4	4	no	—
60	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
62	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
63	C₄×D₇₁	D₈	1	4	yes	complemented
64	C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	complemented
65	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
70	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
71	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
72	C₂×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
73	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
74	C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
75	C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
76	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
77	Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
83	D₇₁	—	2	2	no	—
84	D₇₁	—	8	4	no	—
85	#3169	—	71	1	no	maximal, Sylow
86	C₇₁	#3169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	#532	—	71	2	no	—
88	#500	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#493	—	71	1	no	—
90	#486	—	71	2	no	—
91	#466	—	71	4	no	—
92	C₄×D₈	—	71	4	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
94	C₂×#41	—	142	2	no	—
95	C₂×D₈	—	71	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
97	C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
98	#127	—	71	2	no	—
99	#124	—	142	2	no	—
100	#121	—	71	4	no	—
101	#121	—	142	2	no	—
102	C₄×D₄	—	71	4	no	—
103	C₄×D₄	—	142	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
105	#107	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
106	#102	—	71	8	no	—
107	C₄×C₈	—	71	2	no	—
108	C₄×C₈	—	71	1	no	—
109	C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
110	#41	—	284	8	no	—
111	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄	—	71	4	no	—
113	C₂×D₄	—	142	4	no	—
114	C₂×D₄	—	142	2	no	—
115	C₂×D₄	—	142	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
120	D₈	—	142	8	no	—
121	C₂×C₈	—	71	2	no	—
122	C₂×C₈	—	142	4	no	—
123	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
128	C₄²	—	71	1	no	—
129	C₄²	—	71	1	no	—
130	C₄²	—	71	1	no	—
131	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂³	—	71	1	no	—
133	C₂³	—	142	4	no	—
134	Q₈	—	4	4	no	—
135	D₄	—	284	8	no	—
136	D₄	—	284	4	no	—
137	D₄	—	284	4	no	—
138	D₄	—	142	8	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	284	8	no	—
141	C₂×C₄	—	71	1	no	—
142	C₂×C₄	—	71	4	no	—
143	C₂×C₄	—	71	1	no	—
144	C₂×C₄	—	71	1	no	—
145	C₂×C₄	—	142	2	no	—
146	C₂×C₄	—	142	2	no	—
147	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
150	C₈	—	142	2	no	—
151	C₈	#11765866	1	4	yes	complemented
152	C₂²	—	284	4	no	—
153	C₂²	—	284	4	no	—
154	C₂²	—	284	4	no	—
155	C₂²	—	71	2	no	—
156	C₂²	—	142	1	no	—
157	C₂²	—	142	1	no	—
158	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
159	C₄	—	4	4	no	—
160	C₄	—	71	2	no	—
161	C₄	—	142	1	no	—
162	C₄	—	142	1	no	—
163	C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
164	C₄	#14556151	1	2	yes	—
165	C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
166	C₂	—	568	4	no	—
167	C₂	—	142	2	no	—
168	C₂	#17986550	1	1	yes	characteristic
169	C₂	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986550

C₂

yes

maximal, complemented

#17986376

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986347

C₂

yes

maximal, complemented

#17986236

C₂

yes

maximal, complemented

#17986081

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₈×D₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#500×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11765866

—

C₂×D₅₆₈

C₂²

yes

—

C₂×C₈×D₇₁

C₂²

yes

—

#14556125

C₂²

yes

—

#14556117

—

#14556103

—

#14556103

C₂²

yes

—

#14556090

—

#14556090

C₂²

yes

—

C₄²×D₇₁

C₂²

yes

characteristic

#14556048

C₂²

yes

—

C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₈×Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂²

yes

—

#107×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#11765866

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₁

C₂³

yes

characteristic

D₅₆₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂³

yes

—

C₈×D₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

D₈

yes

complemented

C₈×C₇₁

#41

yes

complemented

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

C₂×D₈

yes

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

C₂×D₈

yes

—

C₄×C₇₁

#135

yes

—

C₄×C₇₁

C₂×#41

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₇₁

#532

yes

characteristic

C₂×C₇₁

C₂²×D₈

yes

characteristic

C₂×C₇₁

C₂×#135

yes

characteristic

D₇₁

—

D₇₁

—

#3169

—

maximal, Sylow

C₇₁

#3169

yes

characteristic, complemented, Sylow

#532

—

#500

D₇₁

yes

characteristic, complemented

#493

—

#486

—

#466

—

C₄×D₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×#41

—

142

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₇₁

yes

—

#127

—

#124

—

142

—

100

#121

—

101

#121

—

142

—

102

C₄×D₄

—

103

C₄×D₄

—

142

—

104

C₂×C₄²

—

105

#107

C₂×D₇₁

yes

—

106

#102

—

107

C₄×C₈

—

108

C₄×C₈

—

109

C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

110

#41

—

284

—

111

C₂×Q₈

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

142

—

114

C₂×D₄

—

142

—

115

C₂×D₄

—

142

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

142

—

120

D₈

—

142

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

142

—

123

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

126

C₂²⋊C₄

—

142

—

127

C₂²⋊C₄

—

142

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

132

C₂³

—

133

C₂³

—

142

—

134

Q₈

—

135

D₄

—

284

—

136

D₄

—

284

—

137

D₄

—

284

—

138

D₄

—

142

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

284

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

142

—

146

C₂×C₄

—

142

—

147

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

148

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

149

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

150

C₈

—

142

—

151

C₈

#11765866

yes

complemented

152

C₂²

—

284

—

153

C₂²

—

284

—

154

C₂²

—

284

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

142

—

157

C₂²

—

142

—

158

C₂²

C₂×D₄×D₇₁

yes

characteristic

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

142

—

162

C₄

—

142

—

163

C₄

D₈×D₇₁

yes

—

164

C₄

#14556151

yes

—

165

C₄

C₂×#11765866

yes

—

166

C₂

—

568

—

167

C₂

—

142

—

168

C₂

#17986550

yes

characteristic

169

C₂

C₂×D₈×D₇₁

yes

characteristic

170

C₂

C₂×#14556151

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#500×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#500	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3169
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×D₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

#500×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

N	H ≅ G/N	type
1. #17986550	C₂	semidirect
2. #17986376	C₂	semidirect
3. #17986347	C₂	semidirect
4. #17986236	C₂	semidirect
5. #17986081	C₂	semidirect
6. C₄×C₈×D₇₁	C₂	semidirect
7. #500×C₇₁	C₂	semidirect
63. C₄×D₇₁	D₈	semidirect
64. C₈×C₇₁	#41	semidirect
86. C₇₁	#3169	semidirect
88. #500	D₇₁	semidirect
151. C₈	#11765866	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17986550

C₂

semidirect

2. #17986376

C₂

semidirect

3. #17986347

C₂

semidirect

4. #17986236

C₂

semidirect

5. #17986081

C₂

semidirect

6. C₄×C₈×D₇₁

C₂

semidirect

7. #500×C₇₁

C₂

semidirect

63. C₄×D₇₁

D₈

semidirect

64. C₈×C₇₁

#41

semidirect

86. C₇₁

#3169

semidirect

88. #500

D₇₁

semidirect

151. C₈

#11765866

semidirect

Subgroups — #22598920

Conjugacy classes of subgroups

Complements