Finite Group Databasebeta

← #22598932

Subgroups — #22598932

Order 9088.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986249C212yesmaximal, complemented
7#17986242C212yesmaximal, complemented
8SD16×Dic71C212yesmaximal, complemented
9D8×Dic71C212yesmaximal, complemented
10#17985951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#496×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11765864—21no—
13C2×#11765848C2212yes—
14#14556128C2211yescharacteristic
15#14556121—21no—
16#14556120C2211yescharacteristic
17#14556115—21no—
18#14556110—21no—
19#14556104C2211yescharacteristic
20#14556099—21no—
21#14556099C2212yes—
22#14556099C2211yescharacteristic
23Q8×Dic71C2211yescharacteristic
24D4×Dic71—21no—
25D4×Dic71C2211yescharacteristic
26D4×Dic71C2212yes—
27(C22⋊D71)⋊C4—21no—
28#14556084—21no—
29C42×D71C2211yescharacteristic
30#14556062C2212yes—
31#14556060C2212yes—
32#14556052C2212yes—
33#14556049C2212yes—
34#14556049C2212yes—
35#14556049C2212yes—
36#14556039C2211yescharacteristic
37C8×Dic71C2212yes—
38C2×SD16×C71C2212yes—
39C2×D8×C71C2212yes—
40#127×C71C2211yescharacteristic
41#124×C71C2211yescharacteristic
42#97×C71C2211yescharacteristic
43#11765864—44no—
44C2×Dic142—21no—
45C2×C22⋊D71—22no—
46C2×C22⋊D71—21no—
47C22×Dic71—22no—
48C22×Dic71—21no—
49C2×C4×D71D411yescharacteristic
50C2×C4×D71D411yescharacteristic
51C2×C4×D71C2311yescharacteristic
52#11765848—24no—
53C2×C71⋊C8C2312yes—
54C4⋊Dic71—21no—
55C4⋊Dic71—21no—
56C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
57C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
58C4⋊Dic71C2312yes—
59Dic71⋊C4—21no—
60Dic71⋊C4—21no—
61Dic71⋊C4—21no—
62C22⋊Dic71—21no—
63C22⋊Dic71—22no—
64C22⋊Dic71—22no—
65C22⋊Dic71—21no—
66(C2×D71)⋊C4—21no—
67C4×Dic71—21no—
68C4×Dic71D411yescharacteristic
69C4×Dic71D411yescharacteristic
70C4×Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
72C2×D4×C71—21no—
73C2×D4×C71—21no—
74C2×D4×C71C2311yescharacteristic
75C2×D4×C71C2312yes—
76SD16×C71—24no—
77D8×C71—24no—
78C2×C8×C71C2312yes—
79C22⋊C4×C71—21no—
80C22⋊C4×C71—21no—
81C42×C71C2311yescharacteristic
82C23×C71—21no—
83C23×C71—22no—
84C22×D71C2×D411yescharacteristic
85Q8×C71—22no—
86D4×C71—22no—
87D4×C71—22no—
88D4×C71—22no—
89D4×C71—42no—
90D4×C71—42no—
91C2×C4×C71—21no—
92C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C71C2411yescharacteristic
95C22⋊D71—42no—
96C22⋊D71—44no—
97C2×Dic71—21no—
98C2×Dic71—21no—
99C2×Dic71—22no—
100C2×Dic71—42no—
101C2×Dic71—44no—
102C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
105C4×D71—22no—
106C4×D71—22no—
107C4×D71—41no—
108Dic142—42no—
109C8×C71#4114yescomplemented
110C71⋊C8—22no—
111C22×C71—41no—
112C22×C71—42no—
113C22×C71—42no—
114C22×C71—41no—
115C22×C71—41no—
116C22×C71—42no—
117C22×C71C22×D411yescharacteristic
118C2×D71—21no—
119C2×D71—21no—
120C2×D71—21no—
121C4×C71—21no—
122C4×C71—21no—
123C4×C71—41no—
124C4×C71C2×#4112yes—
125Dic71—21no—
126Dic71—21no—
127Dic71—42no—
128Dic71—41no—
129Dic71—41no—
130Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
131C2×C71—82no—
132C2×C71—81no—
133C2×C71#53211yescharacteristic
134C2×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C71#57511yescharacteristic
136D71—41no—
137#3171—711nomaximal, Sylow
138C71#317111yescharacteristic, complemented, Sylow
139#532—711no—
140#529—711no—
141#501—711no—
142#496D7111yescharacteristic, complemented
143#490—711no—
144#489—711no—
145#469—712no—
146#468—712no—
147C4×SD16—712no—
148C4×D8—712no—
149C4×M16—711no—
150C2×#41—1421no—
151C2×SD16C2×D7112yes—
152C2×D8C2×D7112yes—
153C2×M16—712no—
154C4⋊Q8—711no—
155#127C2×D7111yescharacteristic
156#126—1421no—
157#125—711no—
158#124—1421no—
159#124C2×D7111yescharacteristic
160#123—1421no—
161C22⋊Q8—711no—
162#121—711no—
163#121—712no—
164#121—1421no—
165C4×Q8—711no—
166C4×D4—711no—
167C4×D4—712no—
168C4×D4—1421no—
169C4×D4—1421no—
170#117—1421no—
171C2×C42—711no—
172#107—712no—
173#106—712no—
174#103—712no—
175#102—712no—
176#102—712no—
177#102—712no—
178#97—711no—
179#97C2×D7111yescharacteristic
180C4×C8—712no—
181#41—2844no—
182C2×Q8—1421no—
183C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—1421no—
187C2×D4—1422no—
188C2×D4C22×D7111yescharacteristic
189C2×D4C22×D7112yes—
190C22×C4—711no—
191C22×C4—711no—
192C22×C4—711no—
193C22×C4—1421no—
194C22×C4—1422no—
195SD16—24no—
196D8—24no—
197M16—1424no—
198C2×C8—712no—
199C2×C8C22×D7112yes—
200C4⋊C4—711no—
201C4⋊C4—711no—
202C4⋊C4—712no—
203C4⋊C4—1421no—
204C4⋊C4—1421no—
205C4⋊C4—1421no—
206C4⋊C4—1421no—
207C4⋊C4—1421no—
208C22⋊C4—21no—
209C22⋊C4—21no—
210C22⋊C4—1421no—
211C22⋊C4—1421no—
212C22⋊C4—1422no—
213C22⋊C4—1421no—
214C22⋊C4—1422no—
215C42—711no—
216C42—711no—
217C42—711no—
218C42—1421no—
219C42C22×D7111yescharacteristic
220C23—21no—
221C23—22no—
222C23—711no—
223Q8—22no—
224Q8—2842no—
225D4—22no—
226D4—22no—
227D4—22no—
228D4—42no—
229D4—42no—
230D4—2844no—
231D4—2842no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—2841no—
234C2×C4—2844no—
235C2×C4—2842no—
236C2×C4—711no—
237C2×C4—711no—
238C2×C4—711no—
239C2×C4—1422no—
240C2×C4—1421no—
241C2×C4—1421no—
242C2×C4—1422no—
243C2×C4—1422no—
244C2×C4D4×D7111yescharacteristic
245C2×C4D4×D7111yescharacteristic
246C2×C4C23×D7111yescharacteristic
247C8—1422no—
248C8#1176586414yescomplemented
249C22—42no—
250C22—41no—
251C22—42no—
252C22—41no—
253C22—41no—
254C22—42no—
255C22—1421no—
256C22—1421no—
257C22—1421no—
258C22C2×D4×D7111yescharacteristic
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—41no—
262C4—2842no—
263C4—2841no—
264C4—2841no—
265C4—712no—
266C4—1421no—
267C4—1421no—
268C4C2×#1176586412yes—
269C2—82no—
270C2—81no—
271C2—2841no—
272C2#1798654711yescharacteristic
273C2AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
274C2#1798679511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#496×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#496D71
hypocenterC71#3171
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986547C2semidirect
2. #17986528C2semidirect
3. #17986408C2semidirect
4. #17986363C2semidirect
5. #17986358C2semidirect
6. #17986249C2semidirect
7. #17986242C2semidirect
8. SD16×Dic71C2semidirect
9. D8×Dic71C2semidirect
10. #17985951C2semidirect
11. #496×C71C2semidirect
109. C8×C71#41semidirect
138. C71#3171semidirect
142. #496D71semidirect
248. C8#11765864semidirect