Finite Group Databasebeta

← #22598933

Subgroups — #22598933

Order 9088.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#11765850C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#11765848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765865—21no—
17C2×#11765854C2211yescharacteristic
18C2×#11765853C2211yescharacteristic
19C2×#11765850C2211yescharacteristic
20C2×#11765848C2211yescharacteristic
21C2×#11765848C2211yescharacteristic
22#14556127C2211yescharacteristic
23#14556124C2211yescharacteristic
24#14556121—21no—
25#14556119C2211yescharacteristic
26#14556115C2211yescharacteristic
27#14556114—21no—
28#14556110—21no—
29#14556108C2211yescharacteristic
30#14556103C2211yescharacteristic
31#14556101—21no—
32#14556099C2211yescharacteristic
33#14556099C2211yescharacteristic
34C4×Dic142C2211yescharacteristic
35C4×D284C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D71—21no—
37C4×C22⋊D71—21no—
38#14556087—21no—
39C42×D71C2211yescharacteristic
40#14556061C2211yescharacteristic
41#14556060C2211yescharacteristic
42#14556059C2211yescharacteristic
43#14556053C2211yescharacteristic
44#14556051C2211yescharacteristic
45#14556050C2211yescharacteristic
46#14556049C2211yescharacteristic
47#14556049C2211yescharacteristic
48#14556048C2211yescharacteristic
49#14556038C2211yescharacteristic
50#14556038C2211yescharacteristic
51C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×D8×C71C2211yescharacteristic
53C4×D4×C71C2211yescharacteristic
54C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55#107×C71C2211yescharacteristic
56#102×C71C2211yescharacteristic
57#102×C71C2211yescharacteristic
58C4×C8×C71C2211yescharacteristic
59#11765865—44no—
60C2×Dic142—21no—
61C2×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×D284—21no—
63C2×D284C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D71—21no—
65C2×C22⋊D71—21no—
66C2×C22⋊D71—21no—
67C2×C22⋊D71—21no—
68C2×C4×D71—21no—
69C2×C4×D71D411yescharacteristic
70C2×C4×D71D411yescharacteristic
71C2×C4×D71C2311yescharacteristic
72#11765854—22no—
73#11765853—22no—
74#11765850—22no—
75#11765848—22no—
76#11765848—22no—
77C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—21no—
81C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83Dic71⋊C4—21no—
84Dic71⋊C4—21no—
85Dic71⋊C4—21no—
86C22⋊Dic71—21no—
87C22⋊Dic71—21no—
88C22⋊Dic71—21no—
89C22⋊Dic71—21no—
90(C2×D71)⋊C4—21no—
91(C2×D71)⋊C4—21no—
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93C4×Dic71—21no—
94C4×Dic71D411yescharacteristic
95C4×Dic71D411yescharacteristic
96C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C2×D4×C71C2311yescharacteristic
98C2×D4×C71C2311yescharacteristic
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—21no—
101D8×C71—22no—
102C2×C8×C71C2311yescharacteristic
103C2×C8×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C71—21no—
107C22⋊C4×C71—21no—
108C42×C71C2311yescharacteristic
109C23×C71—21no—
110C23×C71—21no—
111C22×D71—21no—
112C22×D71C2×D411yescharacteristic
113D4×C71—21no—
114D4×C71—21no—
115D4×C71—21no—
116D4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—42no—
120C2×C4×C71—42no—
121C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C71C2411yescharacteristic
124C22⋊D71—42no—
125C22⋊D71—42no—
126C22⋊D71—42no—
127C22⋊D71—42no—
128C2×Dic71—21no—
129C2×Dic71—21no—
130C2×Dic71—21no—
131C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
134D284—21no—
135D284—21no—
136D284—42no—
137C4×D71—22no—
138C4×D71—21no—
139C4×D71—21no—
140C4×D71—41no—
141C4×D71—42no—
142Dic142—21no—
143Dic142—21no—
144Dic142—42no—
145C8×C71—21no—
146C8×C71#4112yescomplemented
147C71⋊C8—21no—
148C71⋊C8#4112yescomplemented
149C22×C71—41no—
150C22×C71—41no—
151C22×C71—41no—
152C22×C71—41no—
153C22×C71—41no—
154C22×C71—41no—
155C22×C71C22×D411yescharacteristic
156C2×D71—21no—
157C2×D71—21no—
158C2×D71—21no—
159C2×D71—41no—
160C2×D71—41no—
161C2×D71—41no—
162C4×C71—21no—
163C4×C71—41no—
164C4×C71—41no—
165C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
166C4×C71C2×#4111yescharacteristic
167C4×C71C2×#4111yescharacteristic
168Dic71—21no—
169Dic71—21no—
170Dic71—21no—
171Dic71—41no—
172Dic71—41no—
173Dic71—41no—
174C2×C71—81no—
175C2×C71—81no—
176C2×C71#53211yescharacteristic
177C2×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C71#57511yescharacteristic
179D71—41no—
180D71—81no—
181#3171—711nomaximal, Sylow
182C71#317111yescharacteristic, complemented, Sylow
183#532—711no—
184#529—711no—
185#501—711no—
186#496—711no—
187#490—711no—
188#489—711no—
189#469—711no—
190#469—711no—
191#468—711no—
192#468—711no—
193C4×SD16—711no—
194C4×SD16—711no—
195C4×D8—711no—
196C4×D8D7111yescharacteristic, complemented
197C4×M16—711no—
198C2×#41—1421no—
199C2×SD16—711no—
200C2×SD16—711no—
201C2×D8—711no—
202C2×D8C2×D7111yescharacteristic
203C2×M16—711no—
204C2×M16—711no—
205C4⋊Q8—711no—
206#127—711no—
207#126—1421no—
208#125—711no—
209#124—711no—
210#124—1421no—
211#123—1421no—
212C22⋊Q8—711no—
213#121—711no—
214#121—711no—
215#121—711no—
216#121—1421no—
217C4×Q8—711no—
218C4×D4—711no—
219C4×D4—1421no—
220C4×D4—1421no—
221C4×D4C2×D7111yescharacteristic
222C4×D4C2×D7111yescharacteristic
223#117—1421no—
224C2×C42—711no—
225#107—711no—
226#107C2×D7111yescharacteristic
227#106—711no—
228#106—711no—
229#103—711no—
230#103—711no—
231#102—711no—
232#102—711no—
233#102—711no—
234#102—711no—
235#102C2×D7111yescharacteristic
236#102C2×D7111yescharacteristic
237#97—711no—
238#97—711no—
239C4×C8—711no—
240C4×C8C2×D7111yescharacteristic
241#41—2844no—
242C2×Q8—711no—
243C2×Q8—1421no—
244C2×D4—711no—
245C2×D4—1421no—
246C2×D4—1421no—
247C2×D4—1421no—
248C2×D4—1421no—
249C2×D4—1421no—
250C2×D4C22×D7111yescharacteristic
251C2×D4C22×D7111yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—711no—
255C22×C4—711no—
256C22×C4—711no—
257C22×C4—1421no—
258SD16—1422no—
259SD16—1422no—
260D8—22no—
261D8—1422no—
262M16—1422no—
263M16—1422no—
264C2×C8—711no—
265C2×C8—711no—
266C2×C8C22×D7111yescharacteristic
267C2×C8C22×D7111yescharacteristic
268C4⋊C4—711no—
269C4⋊C4—711no—
270C4⋊C4—1421no—
271C4⋊C4—1421no—
272C4⋊C4—1421no—
273C4⋊C4—1421no—
274C4⋊C4—1421no—
275C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—1421no—
280C22⋊C4—1421no—
281C22⋊C4—1421no—
282C22⋊C4—1421no—
283C22⋊C4—1421no—
284C22⋊C4—1421no—
285C22⋊C4—1421no—
286C42—711no—
287C42—711no—
288C42—711no—
289C42—1421no—
290C42C22×D7111yescharacteristic
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—711no—
294C23—1421no—
295Q8—2842no—
296Q8—1421no—
297Q8—1421no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—2842no—
303D4—2842no—
304D4—2842no—
305D4—2842no—
306D4—2842no—
307D4—1421no—
308D4—1421no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2842no—
315C2×C4—711no—
316C2×C4—711no—
317C2×C4—711no—
318C2×C4—1421no—
319C2×C4—1421no—
320C2×C4—1421no—
321C2×C4—1421no—
322C2×C4—1421no—
323C2×C4—1422no—
324C2×C4D4×D7111yescharacteristic
325C2×C4D4×D7111yescharacteristic
326C2×C4C23×D7111yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—712no—
329C8—1421no—
330C8#1176586512yescomplemented
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—2841no—
338C22—2841no—
339C22—2841no—
340C22—1421no—
341C22—1421no—
342C22—1421no—
343C22C2×D4×D7111yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—2841no—
348C4—2841no—
349C4—2841no—
350C4—1421no—
351C4—1421no—
352C4—1421no—
353C4#1455615212yes—
354C4#41×D7111yescharacteristic
355C4C2×#1176586511yescharacteristic
356C2—81no—
357C2—81no—
358C2—2841no—
359C2—5681no—
360C2#1798654611yescharacteristic
361C2C2×#1455615211yescharacteristic
362C2#1798679611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
FittingC4×D8×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenterC4×D8D71
hypocenterC71#3171
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986546C2semidirect
2. #17986531C2semidirect
3. #17986407C2semidirect
4. #17986387C2semidirect
5. #17986362C2semidirect
6. #17986357C2semidirect
7. #17986251C2semidirect
8. #17986249C2semidirect
9. #17986246C2semidirect
10. #17986244C2semidirect
11. C4×#11765854C2semidirect
12. C4×#11765853C2semidirect
13. C4×#11765850C2semidirect
14. C4×#11765848C2semidirect
15. C4×D8×C71C2semidirect
146. C8×C71#41semidirect
148. C71⋊C8#41semidirect
182. C71#3171semidirect
196. C4×D8D71semidirect
330. C8#11765865semidirect