Finite Group Databasebeta

← #22598945

Subgroups — #22598945

Order 9088.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986534C211yesmaximal, characteristic
3#17986409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986256C212yesmaximal, complemented
7#17986248C212yesmaximal
8#17986091C212yesmaximal, complemented
9#17986084C212yesmaximal, complemented
10#17985951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#491×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11765855C2212yes—
13C2×#11765852C2212yes—
14C2×#11765848C2212yes—
15#14556128C2211yescharacteristic
16#14556123—21no—
17#14556119—21no—
18#14556116C2211yescharacteristic
19#14556113—21no—
20#14556108—21no—
21#14556108C2211yescharacteristic
22#14556104C2212yes—
23#14556103C2211yescharacteristic
24Q8×Dic71C2212yes—
25#14556093—21no—
26#14556093C2211yescharacteristic
27#14556090—21no—
28#14556090C2211yescharacteristic
29#14556086—21no—
30#14556086—21no—
31C42×D71C2211yescharacteristic
32#14556061C2212yes—
33#14556059C2212yes—
34#14556053C2212yes—
35#14556050C2212yes—
36#14556039C2211yescharacteristic
37C8×Dic71C2212yes—
38C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39#125×C71C2211yescharacteristic
40#103×C71C2212yes—
41#103×C71C2212yes—
42#97×C71C2211yescharacteristic
43C2×Dic142—21no—
44C2×Dic142C2311yescharacteristic
45C2×D284—21no—
46C2×D284C2311yescharacteristic
47C2×C4×D71—21no—
48C2×C4×D71D411yescharacteristic
49C2×C4×D71D411yescharacteristic
50C2×C4×D71C2311yescharacteristic
51#11765855—24no—
52#11765852—24no—
53#11765848—24no—
54C2×C71⋊C8C2312yes—
55C4⋊Dic71—21no—
56C4⋊Dic71—21no—
57C4⋊Dic71—22no—
58C4⋊Dic71C2312yes—
59Dic71⋊C4—22no—
60Dic71⋊C4—21no—
61(C2×D71)⋊C4—22no—
62(C2×D71)⋊C4—21no—
63(C2×D71)⋊C4—21no—
64(C2×D71)⋊C4—21no—
65(C2×D71)⋊C4—21no—
66(C2×D71)⋊C4—21no—
67C4×Dic71—21no—
68C4×Dic71—22no—
69C4×Dic71D411yescharacteristic
70C4×Dic71D411yescharacteristic
71C4×Dic71C2311yescharacteristic
72C2×Q8×C71C2312yes—
73C2×C8×C71C2312yes—
74C4⋊C4×C71—21no—
75C4⋊C4×C71—21no—
76C4⋊C4×C71—21no—
77C4⋊C4×C71—21no—
78C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
79C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
80C42×C71C2311yescharacteristic
81C22×D71—21no—
82C22×D71C2×D411yescharacteristic
83Q8×C71—22no—
84Q8×C71—22no—
85C2×C4×C71—21no—
86C2×C4×C71—21no—
87C2×C4×C71—22no—
88C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C71C2411yescharacteristic
91C2×Dic71—21no—
92C2×Dic71—22no—
93C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
94C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
95C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
96D284—22no—
97D284—42no—
98C4×D71—22no—
99C4×D71—22no—
100C4×D71—41no—
101C4×D71—42no—
102Dic142—22no—
103Dic142—42no—
104C8×C71—22no—
105C71⋊C8#4114yes—
106C22×C71C22×D411yescharacteristic
107C2×D71—21no—
108C2×D71—21no—
109C2×D71—21no—
110C2×D71—41no—
111C2×D71—41no—
112C2×D71—41no—
113C4×C71—21no—
114C4×C71—21no—
115C4×C71—42no—
116C4×C71—41no—
117C4×C71—41no—
118C4×C71C2×#4112yes—
119Dic71—21no—
120Dic71—21no—
121Dic71—41no—
122Dic71—42no—
123Dic71#13712yes—
124C2×C71#53211yescharacteristic
125C2×C71C2×#13711yescharacteristic
126C2×C71#57511yescharacteristic
127D71—41no—
128D71—81no—
129#3172—711nomaximal, Sylow
130C71#317211yescharacteristic, complemented, Sylow
131#533—711no—
132#529—711no—
133#501—711no—
134#497—711no—
135#491D7111yescharacteristic, complemented
136#489—711no—
137#470—712no—
138#468—712no—
139C4×Q16—712no—
140C4×SD16—712no—
141C4×M16—711no—
142C2×Q16—712no—
143C2×SD16—712no—
144C2×M16—712no—
145C4⋊Q8—711no—
146C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
147#126—1421no—
148#125—1421no—
149#125C2×D7111yescharacteristic
150#124—711no—
151#123—1421no—
152C22⋊Q8—712no—
153C22⋊Q8—711no—
154C22⋊Q8—1421no—
155#121—711no—
156C4×Q8—712no—
157C4×Q8—711no—
158C4×Q8—1421no—
159C4×D4—711no—
160C4×D4—1421no—
161#117—1421no—
162#117—1421no—
163C2×C42—711no—
164#107—712no—
165#106—712no—
166#103—712no—
167#103C2×D7112yes—
168#103C2×D7112yes—
169#102—712no—
170#97—711no—
171#97C2×D7111yescharacteristic
172C4×C8—712no—
173C2×Q8—711no—
174C2×Q8—1421no—
175C2×Q8C22×D7112yes—
176C2×D4—711no—
177C2×D4—1421no—
178C22×C4—711no—
179C22×C4—711no—
180C22×C4—711no—
181C22×C4—1421no—
182Q16—1424no—
183SD16—1424no—
184M16—1424no—
185C2×C8—712no—
186C2×C8C22×D7112yes—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—712no—
192C4⋊C4—1421no—
193C4⋊C4—1422no—
194C4⋊C4—1421no—
195C4⋊C4—1422no—
196C4⋊C4—1421no—
197C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
198C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
199C22⋊C4—1421no—
200C22⋊C4—1421no—
201C22⋊C4—1422no—
202C22⋊C4—1421no—
203C22⋊C4—1421no—
204C22⋊C4—1421no—
205C42—711no—
206C42—711no—
207C42—711no—
208C42—1421no—
209C42—1422no—
210C42C22×D7111yescharacteristic
211C23—711no—
212C23—1421no—
213Q8—22no—
214Q8—22no—
215Q8—2842no—
216Q8—1422no—
217D4—2842no—
218D4—1422no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—2841no—
223C2×C4—2842no—
224C2×C4—711no—
225C2×C4—711no—
226C2×C4—711no—
227C2×C4—1422no—
228C2×C4—1421no—
229C2×C4—1422no—
230C2×C4—1422no—
231C2×C4D4×D7111yescharacteristic
232C2×C4D4×D7111yescharacteristic
233C2×C4C23×D7111yescharacteristic
234C8—22no—
235C8—714no—
236C22—2841no—
237C22—2841no—
238C22—2841no—
239C22—1421no—
240C22—1421no—
241C22—1421no—
242C22C2×D4×D7111yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—21no—
245C4—41no—
246C4—41no—
247C4—42no—
248C4—2842no—
249C4—2841no—
250C4—712no—
251C4—1421no—
252C4—1421no—
253C4#41×D7112yes—
254C2—2841no—
255C2—5681no—
256C2#1798654811yescharacteristic
257C2#137×D7111yescharacteristic
258C2#1798679811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#491×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#491D71
hypocenterC71#3172
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986554C2semidirect
3. #17986409C2semidirect
4. #17986391C2semidirect
5. #17986359C2semidirect
6. #17986256C2semidirect
8. #17986091C2semidirect
9. #17986084C2semidirect
10. #17985951C2semidirect
11. #491×C71C2semidirect
130. C71#3172semidirect
135. #491D71semidirect