Group #22598949 — subgroups

Subgroups — #22598949

Order 9088.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#17986528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17986405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17986394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17986368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17986256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#17986244	C₂	1	2	yes	maximal
8	#17986091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17986090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17985951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#489×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
15	#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#14556121	—	2	1	no	—
17	#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#14556119	—	2	1	no	—
19	#14556110	—	2	1	no	—
20	#14556108	C₂²	1	2	yes	—
21	#14556104	—	2	1	no	—
22	#14556104	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
25	Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#14556093	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
29	#14556086	—	2	1	no	—
30	#14556084	—	2	1	no	—
31	C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#14556061	C₂²	1	2	yes	—
33	#14556059	C₂²	1	2	yes	—
34	#14556053	C₂²	1	2	yes	—
35	#14556053	C₂²	1	2	yes	—
36	#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#11765855	—	2	4	no	—
50	#11765853	—	2	4	no	—
51	#11765848	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
60	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
61	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
62	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
85	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
102	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
116	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
118	Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	Dic₇₁	—	4	1	no	—
122	Dic₇₁	—	4	1	no	—
123	Dic₇₁	#137	1	2	yes	—
124	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
125	C₂×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
128	D₇₁	—	4	1	no	—
129	#3172	—	71	1	no	maximal, Sylow
130	C₇₁	#3172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	#533	—	71	1	no	—
132	#529	—	71	1	no	—
133	#501	—	71	1	no	—
134	#497	—	71	1	no	—
135	#491	—	71	1	no	—
136	#489	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#470	—	71	2	no	—
138	#468	—	71	2	no	—
139	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
140	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
141	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
146	C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
147	#126	—	142	1	no	—
148	#125	—	71	1	no	—
149	#125	—	142	1	no	—
150	#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
151	#123	—	142	1	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
155	#121	—	71	1	no	—
156	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
157	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
158	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
159	C₄×D₄	—	71	1	no	—
160	C₄×D₄	—	142	1	no	—
161	#117	—	142	1	no	—
162	#117	—	142	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
164	#107	—	71	2	no	—
165	#106	—	71	2	no	—
166	#103	—	71	2	no	—
167	#103	—	71	2	no	—
168	#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
169	#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
170	#97	—	71	1	no	—
171	#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈	—	71	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
175	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄	—	142	1	no	—
177	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
182	Q₁₆	—	142	4	no	—
183	SD₁₆	—	142	4	no	—
184	M₁₆	—	142	4	no	—
185	C₂×C₈	—	71	2	no	—
186	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
189	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
190	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
191	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
193	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
195	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
196	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
197	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
198	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
205	C₄²	—	71	1	no	—
206	C₄²	—	71	1	no	—
207	C₄²	—	71	1	no	—
208	C₄²	—	142	1	no	—
209	C₄²	—	142	2	no	—
210	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	—	2	1	no	—
212	C₂³	—	71	1	no	—
213	Q₈	—	2	2	no	—
214	Q₈	—	4	2	no	—
215	Q₈	—	142	2	no	—
216	Q₈	—	142	2	no	—
217	D₄	—	2	2	no	—
218	D₄	—	284	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	284	1	no	—
222	C₂×C₄	—	284	2	no	—
223	C₂×C₄	—	71	1	no	—
224	C₂×C₄	—	71	1	no	—
225	C₂×C₄	—	71	1	no	—
226	C₂×C₄	—	142	2	no	—
227	C₂×C₄	—	142	1	no	—
228	C₂×C₄	—	142	2	no	—
229	C₂×C₄	—	142	1	no	—
230	C₂×C₄	—	142	2	no	—
231	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₈	—	2	2	no	—
235	C₈	—	71	4	no	—
236	C₂²	—	4	1	no	—
237	C₂²	—	4	1	no	—
238	C₂²	—	4	1	no	—
239	C₂²	—	142	1	no	—
240	C₂²	—	142	1	no	—
241	C₂²	—	142	1	no	—
242	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	1	no	—
244	C₄	—	2	1	no	—
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	—	4	1	no	—
247	C₄	—	284	1	no	—
248	C₄	—	284	1	no	—
249	C₄	—	284	2	no	—
250	C₄	—	71	2	no	—
251	C₄	—	142	1	no	—
252	C₄	—	142	1	no	—
253	C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂	—	8	1	no	—
255	C₂	—	284	1	no	—
256	C₂	#17986548	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#17986795	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986554

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986528

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986405

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986394

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986368

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986256

C₂

yes

maximal, complemented

#17986244

C₂

yes

maximal

#17986091

C₂

yes

maximal, complemented

#17986090

C₂

yes

maximal, complemented

#17985951

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#489×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11765855

C₂²

yes

—

C₂×#11765853

C₂²

yes

—

C₂×#11765848

C₂²

yes

—

#14556128

C₂²

yes

characteristic

#14556121

—

#14556120

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#14556104

—

#14556104

C₂²

yes

characteristic

#14556099

C₂²

yes

characteristic

Q₈×Dic₇₁

—

Q₈×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

#14556093

C₂²

yes

—

D₄×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄

—

#14556086

—

#14556084

—

C₄²×D₇₁

C₂²

yes

characteristic

#14556061

C₂²

yes

—

#14556059

C₂²

yes

—

#14556053

C₂²

yes

—

#14556053

C₂²

yes

—

#14556039

C₂²

yes

characteristic

C₈×Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#124×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#103×C₇₁

C₂²

yes

—

#102×C₇₁

C₂²

yes

—

#97×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₁

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

characteristic

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

—

C₂²×D₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₇₁

—

100

C₄×D₇₁

—

101

C₄×D₇₁

—

102

Dic₁₄₂

—

103

Dic₁₄₂

—

104

C₈×C₇₁

—

105

C₇₁⋊C₈

#41

yes

—

106

C₂²×C₇₁

—

107

C₂²×C₇₁

—

108

C₂²×C₇₁

—

109

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

110

C₂×D₇₁

—

111

C₂×D₇₁

—

112

C₂×D₇₁

—

113

C₄×C₇₁

—

114

C₄×C₇₁

—

115

C₄×C₇₁

—

116

C₄×C₇₁

—

117

C₄×C₇₁

C₂×#41

yes

—

118

Dic₇₁

—

119

Dic₇₁

—

120

Dic₇₁

—

121

Dic₇₁

—

122

Dic₇₁

—

123

Dic₇₁

#137

yes

—

124

C₂×C₇₁

—

125

C₂×C₇₁

#532

yes

characteristic

126

C₂×C₇₁

C₂×#137

yes

characteristic

127

C₂×C₇₁

#575

yes

characteristic

128

D₇₁

—

129

#3172

—

maximal, Sylow

130

C₇₁

#3172

yes

characteristic, complemented, Sylow

131

#533

—

132

#529

—

133

#501

—

134

#497

—

135

#491

—

136

#489

D₇₁

yes

characteristic, complemented

137

#470

—

138

#468

—

139

C₄×Q₁₆

—

140

C₄×SD₁₆

—

141

C₄×M₁₆

—

142

C₂×Q₁₆

—

143

C₂×SD₁₆

—

144

C₂×M₁₆

—

145

C₄⋊Q₈

—

146

C₄⋊Q₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

147

#126

—

142

—

148

#125

—

149

#125

—

142

—

150

#124

C₂×D₇₁

yes

characteristic

151

#123

—

142

—

152

C₂²⋊Q₈

—

153

C₂²⋊Q₈

—

154

C₂²⋊Q₈

—

142

—

155

#121

—

156

C₄×Q₈

—

157

C₄×Q₈

—

158

C₄×Q₈

—

142

—

159

C₄×D₄

—

160

C₄×D₄

—

142

—

161

#117

—

142

—

162

#117

—

142

—

163

C₂×C₄²

—

164

#107

—

165

#106

—

166

#103

—

167

#103

—

168

#103

C₂×D₇₁

yes

—

169

#102

C₂×D₇₁

yes

—

170

#97

—

171

#97

C₂×D₇₁

yes

characteristic

172

C₄×C₈

—

173

C₂×Q₈

—

174

C₂×Q₈

—

175

C₂×Q₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

176

C₂×D₄

—

142

—

177

C₂×D₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

142

—

182

Q₁₆

—

142

—

183

SD₁₆

—

142

—

184

M₁₆

—

142

—

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

187

C₄⋊C₄

—

188

C₄⋊C₄

—

189

C₄⋊C₄

—

190

C₄⋊C₄

—

142

—

191

C₄⋊C₄

—

142

—

192

C₄⋊C₄

—

142

—

193

C₄⋊C₄

—

142

—

194

C₄⋊C₄

—

142

—

195

C₄⋊C₄

—

142

—

196

C₄⋊C₄

—

142

—

197

C₄⋊C₄

—

142

—

198

C₄⋊C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

199

C₂²⋊C₄

—

200

C₂²⋊C₄

—

201

C₂²⋊C₄

—

142

—

202

C₂²⋊C₄

—

142

—

203

C₂²⋊C₄

—

142

—

204

C₂²⋊C₄

—

142

—

205

C₄²

—

206

C₄²

—

207

C₄²

—

208

C₄²

—

142

—

209

C₄²

—

142

—

210

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

Q₈

—

214

Q₈

—

215

Q₈

—

142

—

216

Q₈

—

142

—

217

D₄

—

218

D₄

—

284

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

284

—

222

C₂×C₄

—

284

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

142

—

227

C₂×C₄

—

142

—

228

C₂×C₄

—

142

—

229

C₂×C₄

—

142

—

230

C₂×C₄

—

142

—

231

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

232

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

233

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

234

C₈

—

235

C₈

—

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

142

—

240

C₂²

—

142

—

241

C₂²

—

142

—

242

C₂²

C₂×D₄×D₇₁

yes

characteristic

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

246

C₄

—

247

C₄

—

284

—

248

C₄

—

284

—

249

C₄

—

284

—

250

C₄

—

251

C₄

—

142

—

252

C₄

—

142

—

253

C₄

#41×D₇₁

yes

—

254

C₂

—

255

C₂

—

284

—

256

C₂

#17986548

yes

characteristic

257

C₂

#137×D₇₁

yes

characteristic

258

C₂

#17986795

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#489×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#489	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3172
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #489

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×D₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

#489×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #489

N	H ≅ G/N	type
1. #17986554	C₂	semidirect
3. #17986405	C₂	semidirect
4. #17986394	C₂	semidirect
5. #17986368	C₂	semidirect
6. #17986256	C₂	semidirect
8. #17986091	C₂	semidirect
9. #17986090	C₂	semidirect
10. #17985951	C₂	semidirect
11. #489×C₇₁	C₂	semidirect
130. C₇₁	#3172	semidirect
136. #489	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17986554

C₂

semidirect

3. #17986405

C₂

semidirect

4. #17986394

C₂

semidirect

5. #17986368

C₂

semidirect

6. #17986256

C₂

semidirect

8. #17986091

C₂

semidirect

9. #17986090

C₂

semidirect

10. #17985951

C₂

semidirect

11. #489×C₇₁

C₂

semidirect

130. C₇₁

#3172

semidirect

136. #489

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22598949

Conjugacy classes of subgroups

Complements