Subgroups — #22599020

Order 9088.

374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#17986603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17986408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17986353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17986345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17986249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17986242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17986225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17986100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	SD₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	D₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17985956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#496×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14556121	—	2	1	no	—
20	#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14556114	—	2	1	no	—
22	#14556112	—	2	1	no	—
23	#14556109	—	2	1	no	—
24	#14556109	—	2	1	no	—
25	#14556105	—	2	1	no	—
26	#14556104	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14556100	—	2	1	no	—
28	#14556100	—	2	1	no	—
29	#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#11765848	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
78	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
79	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
80	Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
89	(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
100	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
101	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
121	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊D₇₁	—	8	1	no	—
127	C₂²⋊D₇₁	—	8	1	no	—
128	C₂²⋊D₇₁	—	8	1	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
136	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
141	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
142	C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
143	C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
144	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	Dic₇₁	—	4	1	no	—
168	Dic₇₁	—	4	1	no	—
169	Dic₇₁	—	4	1	no	—
170	Dic₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
172	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
173	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
174	C₂×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
177	D₇₁	—	4	1	no	—
178	#3179	—	71	1	no	maximal, Sylow
179	C₇₁	#3179	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	#542	—	71	1	no	—
181	#540	—	71	1	no	—
182	#501	—	71	1	no	—
183	#496	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#488	—	71	1	no	—
185	#486	—	71	1	no	—
186	#469	—	71	1	no	—
187	#468	—	71	1	no	—
188	#466	—	71	1	no	—
189	#465	—	71	1	no	—
190	#442	—	71	1	no	—
191	#440	—	71	1	no	—
192	C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
193	C₄×D₈	—	71	1	no	—
194	#405	—	71	1	no	—
195	C₂×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
202	#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	#126	—	142	1	no	—
204	#125	—	71	1	no	—
205	#124	—	142	1	no	—
206	#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	#123	—	142	1	no	—
208	#123	—	142	1	no	—
209	#123	—	142	1	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
212	#121	—	71	1	no	—
213	#121	—	71	1	no	—
214	#121	—	71	1	no	—
215	#121	—	142	1	no	—
216	#121	—	142	1	no	—
217	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
218	C₄×D₄	—	71	1	no	—
219	C₄×D₄	—	71	1	no	—
220	C₄×D₄	—	71	1	no	—
221	#117	—	71	1	no	—
222	#107	—	71	1	no	—
223	#107	—	71	1	no	—
224	#106	—	71	1	no	—
225	#106	—	71	1	no	—
226	#103	—	71	1	no	—
227	#103	—	71	1	no	—
228	#102	—	71	1	no	—
229	#102	—	71	1	no	—
230	#102	—	71	1	no	—
231	#102	—	71	1	no	—
232	#102	—	71	1	no	—
233	#102	—	71	1	no	—
234	#97	—	71	1	no	—
235	#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈	—	71	1	no	—
237	C₄×C₈	—	71	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
239	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄	—	142	1	no	—
243	C₂×D₄	—	142	1	no	—
244	C₂×D₄	—	142	1	no	—
245	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
252	SD₁₆	—	2	2	no	—
253	SD₁₆	—	2	2	no	—
254	D₈	—	2	2	no	—
255	D₈	—	2	2	no	—
256	M₁₆	—	142	2	no	—
257	C₂×C₈	—	71	1	no	—
258	C₂×C₈	—	71	1	no	—
259	C₂×C₈	—	142	2	no	—
260	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
284	C₄²	—	71	1	no	—
285	C₄²	—	142	1	no	—
286	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	71	1	no	—
291	Q₈	—	2	1	no	—
292	Q₈	—	2	1	no	—
293	Q₈	—	568	1	no	—
294	D₄	—	2	1	no	—
295	D₄	—	2	1	no	—
296	D₄	—	2	1	no	—
297	D₄	—	2	1	no	—
298	D₄	—	2	1	no	—
299	D₄	—	2	1	no	—
300	D₄	—	8	1	no	—
301	D₄	—	8	1	no	—
302	D₄	—	568	1	no	—
303	D₄	—	568	1	no	—
304	D₄	—	568	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	568	1	no	—
307	C₂×C₄	—	568	1	no	—
308	C₂×C₄	—	568	1	no	—
309	C₂×C₄	—	71	1	no	—
310	C₂×C₄	—	71	1	no	—
311	C₂×C₄	—	71	1	no	—
312	C₂×C₄	—	142	1	no	—
313	C₂×C₄	—	142	1	no	—
314	C₂×C₄	—	142	1	no	—
315	C₂×C₄	—	142	1	no	—
316	C₂×C₄	—	142	1	no	—
317	C₂×C₄	—	142	1	no	—
318	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	142	1	no	—
322	C₈	—	142	1	no	—
323	C₈	#11765864	1	2	yes	—
324	C₈	#11765864	1	2	yes	—
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	4	1	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	1	no	—
334	C₂²	—	142	1	no	—
335	C₂²	—	142	1	no	—
336	C₂²	—	142	1	no	—
337	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₄	—	284	1	no	—
342	C₄	—	284	1	no	—
343	C₄	—	284	1	no	—
344	C₄	—	284	1	no	—
345	C₄	—	142	1	no	—
346	C₄	—	142	1	no	—
347	C₄	—	142	1	no	—
348	C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	8	1	no	—
351	C₂	—	8	1	no	—
352	C₂	—	8	1	no	—
353	C₂	—	284	1	no	—
354	C₂	#17986547	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#17986803	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#17986809	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#496×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#496	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3179
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17986618	C₂	semidirect
2. #17986603	C₂	semidirect
3. #17986408	C₂	semidirect
4. #17986353	C₂	semidirect
5. #17986345	C₂	semidirect
6. #17986249	C₂	semidirect
7. #17986242	C₂	semidirect
8. #17986232	C₂	semidirect
9. #17986225	C₂	semidirect
10. #17986111	C₂	semidirect
11. #17986100	C₂	semidirect
12. SD₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
13. D₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
14. #17985956	C₂	semidirect
15. #496×C₇₁	C₂	semidirect
179. C₇₁	#3179	semidirect
183. #496	D₇₁	semidirect