Finite Group Databasebeta

← #22599028

Subgroups — #22599028

Order 9088.

374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985956C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#501×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×#11765854C2211yescharacteristic
18C2×D568C2211yescharacteristic
19C2×D568C2211yescharacteristic
20C2×#11765848C2211yescharacteristic
21C2×C8×D71C2211yescharacteristic
22#14556125C2211yescharacteristic
23#14556123—21no—
24#14556117—21no—
25#14556116C2211yescharacteristic
26#14556113—21no—
27#14556113—21no—
28#14556113—21no—
29#14556108C2211yescharacteristic
30#14556104—21no—
31#14556103—21no—
32#14556103—21no—
33#14556103C2211yescharacteristic
34#14556103C2211yescharacteristic
35#14556103C2211yescharacteristic
36#14556093C2211yescharacteristic
37#14556090C2211yescharacteristic
38#14556090C2211yescharacteristic
39#14556090C2211yescharacteristic
40#14556085C2211yescharacteristic
41#14556051C2211yescharacteristic
42#14556051C2211yescharacteristic
43#14556048C2211yescharacteristic
44#14556048C2211yescharacteristic
45#14556048C2211yescharacteristic
46#14556048C2211yescharacteristic
47#14556048C2211yescharacteristic
48#14556048C2211yescharacteristic
49#14556038C2211yescharacteristic
50C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic71C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53#125×C71C2211yescharacteristic
54#107×C71C2211yescharacteristic
55#107×C71C2211yescharacteristic
56#106×C71C2211yescharacteristic
57#106×C71C2211yescharacteristic
58#97×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic142C2311yescharacteristic
60C2×D284—21no—
61C2×D284—21no—
62C2×D284—21no—
63C2×D284—21no—
64C2×D284—21no—
65C2×D284C2311yescharacteristic
66C2×D284C2311yescharacteristic
67C2×D284C2311yescharacteristic
68C2×C4×D71—21no—
69C2×C4×D71—21no—
70C2×C4×D71—21no—
71C2×C4×D71C2311yescharacteristic
72#11765854—22no—
73#11765854—22no—
74D568—22no—
75D568—22no—
76#11765848—22no—
77C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C8×D71—22no—
80C4⋊Dic71—21no—
81Dic71⋊C4—21no—
82Dic71⋊C4D411yescharacteristic
83Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84(C2×D71)⋊C4—21no—
85(C2×D71)⋊C4—21no—
86(C2×D71)⋊C4—21no—
87(C2×D71)⋊C4—21no—
88(C2×D71)⋊C4—21no—
89(C2×D71)⋊C4—21no—
90(C2×D71)⋊C4—21no—
91(C2×D71)⋊C4—21no—
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
94(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C71—21no—
98C2×C8×C71C2311yescharacteristic
99C2×C8×C71C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×C71—21no—
101C4⋊C4×C71—21no—
102C4⋊C4×C71—21no—
103C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C42×C71C2311yescharacteristic
108C22×D71—21no—
109C22×D71—21no—
110C22×D71—21no—
111C22×D71C2×D411yescharacteristic
112Q8×C71—81no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C71C2411yescharacteristic
120C2×Dic71—21no—
121C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
124D284—21no—
125D284—21no—
126D284—21no—
127D284—21no—
128D284—21no—
129D284—21no—
130D284—81no—
131D284—81no—
132D284—81no—
133D284—81no—
134D284—81no—
135C4×D71—21no—
136C4×D71—21no—
137C4×D71—81no—
138C4×D71—81no—
139C4×D71—81no—
140Dic142—21no—
141Dic142—21no—
142C8×C71#4112yes—
143C8×C71#4112yes—
144C71⋊C8—21no—
145C71⋊C8—21no—
146C22×C71C22×D411yescharacteristic
147C2×D71—21no—
148C2×D71—21no—
149C2×D71—21no—
150C2×D71—41no—
151C2×D71—41no—
152C2×D71—41no—
153C2×D71—41no—
154C2×D71—41no—
155C2×D71—41no—
156C2×D71—41no—
157C2×D71—41no—
158C2×D71—41no—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—41no—
162C4×C71—41no—
163C4×C71—41no—
164C4×C71—41no—
165C4×C71C2×#4111yescharacteristic
166C4×C71C2×#4111yescharacteristic
167Dic71—21no—
168Dic71—21no—
169Dic71—21no—
170Dic71—41no—
171C2×C71#53211yescharacteristic
172C2×C71#57611yescharacteristic
173C2×C71#57711yescharacteristic
174D71—41no—
175D71—81no—
176D71—81no—
177D71—81no—
178#3179—711nomaximal, Sylow
179C71#317911yescharacteristic, complemented, Sylow
180#542—711no—
181#540—711no—
182#501D7111yescharacteristic, complemented
183#496—711no—
184#488—711no—
185#486—711no—
186#469—711no—
187#468—711no—
188#466—711no—
189#465—711no—
190#442—711no—
191#440—711no—
192C4×SD16—711no—
193C4×D8—711no—
194#405—711no—
195C2×SD16—711no—
196C2×SD16—711no—
197C2×D8—711no—
198C2×D8—711no—
199C2×M16—711no—
200C22×C8—711no—
201C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
202#127—711no—
203#126—1421no—
204#125C2×D7111yescharacteristic
205#124—711no—
206#124—1421no—
207#123—1421no—
208#123—1421no—
209#123—1421no—
210C22⋊Q8—711no—
211C22⋊Q8—1421no—
212#121—711no—
213#121—711no—
214#121—711no—
215#121—1421no—
216#121—1421no—
217C4×Q8—711no—
218C4×D4—711no—
219C4×D4—711no—
220C4×D4—711no—
221#117—711no—
222#107C2×D7111yescharacteristic
223#107C2×D7111yescharacteristic
224#106C2×D7111yescharacteristic
225#106C2×D7111yescharacteristic
226#103—711no—
227#103—711no—
228#102—711no—
229#102—711no—
230#102—711no—
231#102—711no—
232#102—711no—
233#102—711no—
234#97—711no—
235#97C2×D7111yescharacteristic
236C4×C8—711no—
237C4×C8—711no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—711no—
240C2×D4—711no—
241C2×D4—711no—
242C2×D4—711no—
243C2×D4—1421no—
244C2×D4—1421no—
245C2×D4—1421no—
246C2×D4—1421no—
247C2×D4—1421no—
248C22×C4—711no—
249C22×C4—1421no—
250C22×C4—1421no—
251C22×C4—1421no—
252SD16—1422no—
253SD16—1422no—
254D8—1422no—
255D8—1422no—
256M16—1422no—
257C2×C8—711no—
258C2×C8—711no—
259C2×C8—1422no—
260C2×C8C22×D7111yescharacteristic
261C2×C8C22×D7111yescharacteristic
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—711no—
266C4⋊C4—711no—
267C4⋊C4—1421no—
268C4⋊C4—1421no—
269C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
270C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
271C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
272C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
273C22⋊C4—711no—
274C22⋊C4—711no—
275C22⋊C4—1421no—
276C22⋊C4—1421no—
277C22⋊C4—1421no—
278C22⋊C4—1421no—
279C22⋊C4—1421no—
280C22⋊C4—1421no—
281C22⋊C4—1421no—
282C22⋊C4—1421no—
283C22⋊C4—1421no—
284C42—711no—
285C42—1421no—
286C42C22×D7111yescharacteristic
287C23—711no—
288C23—1421no—
289C23—1421no—
290C23—1421no—
291Q8—81no—
292Q8—1421no—
293Q8—1421no—
294D4—5681no—
295D4—5681no—
296D4—5681no—
297D4—5681no—
298D4—5681no—
299D4—1421no—
300D4—1421no—
301D4—1421no—
302D4—1421no—
303D4—1421no—
304D4—1421no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—5681no—
310C2×C4—5681no—
311C2×C4—5681no—
312C2×C4—711no—
313C2×C4—711no—
314C2×C4—711no—
315C2×C4—1421no—
316C2×C4—1421no—
317C2×C4—1421no—
318C2×C4D4×D7111yescharacteristic
319C2×C4D4×D7111yescharacteristic
320C2×C4C23×D7111yescharacteristic
321C8—1421no—
322C8—1421no—
323C8#1176586612yes—
324C8#1176586612yes—
325C22—2841no—
326C22—2841no—
327C22—2841no—
328C22—2841no—
329C22—2841no—
330C22—2841no—
331C22—2841no—
332C22—2841no—
333C22—2841no—
334C22—1421no—
335C22—1421no—
336C22—1421no—
337C22C2×D4×D7111yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—2841no—
345C4—1421no—
346C4—1421no—
347C4—1421no—
348C4C2×#1176586611yescharacteristic
349C4C2×#1176586611yescharacteristic
350C2—2841no—
351C2—5681no—
352C2—5681no—
353C2—5681no—
354C2#1798655011yescharacteristic
355C2#1798680311yescharacteristic
356C2#1798680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#501×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#501D71
hypocenterC71#3179
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986623C2semidirect
2. #17986605C2semidirect
3. #17986388C2semidirect
4. #17986356C2semidirect
5. #17986347C2semidirect
6. #17986253C2semidirect
7. #17986246C2semidirect
8. #17986236C2semidirect
9. #17986229C2semidirect
10. #17986110C2semidirect
11. #17986098C2semidirect
12. #17986086C2semidirect
13. #17986081C2semidirect
14. #17985956C2semidirect
15. #501×C71C2semidirect
179. C71#3179semidirect
182. #501D71semidirect