Group #22599056 — subgroups

Subgroups — #22599056

Order 9088.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#17986547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17986404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17986349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17986345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17986242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#17986100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#11765848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#492×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
11	C₂×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
12	#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14556119	—	2	1	no	—
15	#14556115	—	2	1	no	—
16	#14556108	—	2	1	no	—
17	#14556104	C₂²	1	2	yes	—
18	#14556099	—	2	1	no	—
19	#14556099	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#14556093	—	2	1	no	—
22	D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
23	D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#14556086	—	2	1	no	—
25	C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#14556062	C₂²	1	4	yes	—
27	#14556052	C₂²	1	4	yes	—
28	#14556049	C₂²	1	4	yes	—
29	#14556038	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11765864	—	4	4	no	—
36	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
37	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#11765848	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
63	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
70	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
71	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
72	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
87	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
88	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
89	C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	complemented
90	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
99	C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
100	C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
101	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
102	Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
108	C₂×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
111	D₇₁	—	4	1	no	—
112	#3182	—	71	1	no	maximal, Sylow
113	C₇₁	#3182	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
114	#533	—	71	1	no	—
115	#532	—	71	1	no	—
116	#500	—	71	1	no	—
117	#492	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#487	—	71	1	no	—
119	#486	—	71	1	no	—
120	#468	—	71	4	no	—
121	#440	—	71	4	no	—
122	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
123	C₂×#41	—	142	1	no	—
124	C₂×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
125	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
128	C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
129	#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
130	#125	—	142	1	no	—
131	#124	—	142	1	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
134	#121	—	71	2	no	—
135	#121	—	142	1	no	—
136	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
138	C₄×D₄	—	71	2	no	—
139	C₄×D₄	—	142	1	no	—
140	#117	—	142	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
142	#107	—	71	4	no	—
143	#103	—	71	4	no	—
144	#102	—	71	4	no	—
145	#97	—	71	2	no	—
146	C₄×C₈	—	71	1	no	—
147	C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
148	#41	—	284	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
150	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
151	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
152	C₂×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄	—	142	2	no	—
155	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
160	SD₁₆	—	2	8	no	—
161	M₁₆	—	142	4	no	—
162	C₂×C₈	—	71	2	no	—
163	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
171	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
175	C₄²	—	71	1	no	—
176	C₄²	—	71	1	no	—
177	C₄²	—	71	1	no	—
178	C₄²	—	142	2	no	—
179	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	71	1	no	—
182	Q₈	—	2	4	no	—
183	Q₈	—	284	2	no	—
184	Q₈	—	284	2	no	—
185	D₄	—	2	4	no	—
186	D₄	—	4	2	no	—
187	D₄	—	4	2	no	—
188	D₄	—	284	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	284	4	no	—
191	C₂×C₄	—	71	1	no	—
192	C₂×C₄	—	71	1	no	—
193	C₂×C₄	—	71	1	no	—
194	C₂×C₄	—	142	2	no	—
195	C₂×C₄	—	142	2	no	—
196	C₂×C₄	—	142	2	no	—
197	C₂×C₄	—	142	2	no	—
198	C₂×C₄	—	142	2	no	—
199	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₈	—	142	2	no	—
203	C₈	#11765864	1	4	yes	complemented
204	C₂²	—	4	2	no	—
205	C₂²	—	4	2	no	—
206	C₂²	—	4	2	no	—
207	C₂²	—	142	1	no	—
208	C₂²	—	142	1	no	—
209	C₂²	—	142	1	no	—
210	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₄	—	4	2	no	—
212	C₄	—	284	2	no	—
213	C₄	—	284	2	no	—
214	C₄	—	142	1	no	—
215	C₄	—	142	1	no	—
216	C₄	—	142	1	no	—
217	C₄	#14556155	1	2	yes	—
218	C₄	#14556157	1	2	yes	—
219	C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
220	C₂	—	8	2	no	—
221	C₂	—	284	1	no	—
222	C₂	#17986547	1	1	yes	characteristic
223	C₂	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
224	C₂	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986554

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986547

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986404

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986349

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986345

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986242

C₂

yes

maximal, complemented

#17986100

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#11765848

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#492×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11765864

—

C₂×#11765848

C₂²

yes

—

#14556128

C₂²

yes

characteristic

#14556128

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#14556099

—

#14556099

C₂²

yes

—

Q₈×Dic₇₁

C₂²

yes

—

#14556093

—

D₄×Dic₇₁

—

D₄×Dic₇₁

C₂²

yes

—

#14556086

—

C₄²×D₇₁

C₂²

yes

characteristic

#14556062

C₂²

yes

—

#14556052

C₂²

yes

—

#14556049

C₂²

yes

—

#14556038

C₂²

yes

—

C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×SD₁₆×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#127×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#11765864

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₁

C₂³

yes

characteristic

#11765848

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

C₂³

yes

—

SD₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

—

C₂²×D₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

#41

yes

complemented

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

100

C₄×C₇₁

#137

yes

—

101

C₄×C₇₁

C₂×#41

yes

—

102

Dic₇₁

—

103

Dic₇₁

—

104

Dic₇₁

—

105

Dic₇₁

—

106

Dic₇₁

—

107

C₂×C₇₁

—

108

C₂×C₇₁

#532

yes

characteristic

109

C₂×C₇₁

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

110

C₂×C₇₁

C₂×#137

yes

characteristic

111

D₇₁

—

112

#3182

—

maximal, Sylow

113

C₇₁

#3182

yes

characteristic, complemented, Sylow

114

#533

—

115

#532

—

116

#500

—

117

#492

D₇₁

yes

characteristic, complemented

118

#487

—

119

#486

—

120

#468

—

121

#440

—

122

C₄×M₁₆

—

123

C₂×#41

—

142

—

124

C₂×SD₁₆

C₂×D₇₁

yes

—

125

C₂×M₁₆

—

126

C₄⋊Q₈

—

127

C₄⋊Q₈

—

128

C₄⋊Q₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

129

#127

C₂×D₇₁

yes

characteristic

130

#125

—

142

—

131

#124

—

142

—

132

C₂²⋊Q₈

—

133

C₂²⋊Q₈

—

142

—

134

#121

—

135

#121

—

142

—

136

C₄×Q₈

—

137

C₄×Q₈

—

142

—

138

C₄×D₄

—

139

C₄×D₄

—

142

—

140

#117

—

142

—

141

C₂×C₄²

—

142

#107

—

143

#103

—

144

#102

—

145

#97

—

146

C₄×C₈

—

147

C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

148

#41

—

284

—

149

C₂×Q₈

—

142

—

150

C₂×Q₈

—

142

—

151

C₂×Q₈

C₂²×D₇₁

yes

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂×D₄

—

154

C₂×D₄

—

142

—

155

C₂×D₄

C₂²×D₇₁

yes

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

142

—

160

SD₁₆

—

161

M₁₆

—

142

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄⋊C₄

—

142

—

169

C₄⋊C₄

—

142

—

170

C₄⋊C₄

—

142

—

171

C₄⋊C₄

—

142

—

172

C₂²⋊C₄

—

142

—

173

C₂²⋊C₄

—

142

—

174

C₂²⋊C₄

—

142

—

175

C₄²

—

176

C₄²

—

177

C₄²

—

178

C₄²

—

142

—

179

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

Q₈

—

183

Q₈

—

284

—

184

Q₈

—

284

—

185

D₄

—

186

D₄

—

187

D₄

—

188

D₄

—

284

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

284

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

142

—

195

C₂×C₄

—

142

—

196

C₂×C₄

—

142

—

197

C₂×C₄

—

142

—

198

C₂×C₄

—

142

—

199

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

200

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

201

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

202

C₈

—

142

—

203

C₈

#11765864

yes

complemented

204

C₂²

—

205

C₂²

—

206

C₂²

—

207

C₂²

—

142

—

208

C₂²

—

142

—

209

C₂²

—

142

—

210

C₂²

C₂×D₄×D₇₁

yes

characteristic

211

C₄

—

212

C₄

—

284

—

213

C₄

—

284

—

214

C₄

—

142

—

215

C₄

—

142

—

216

C₄

—

142

—

217

C₄

#14556155

yes

—

218

C₄

#14556157

yes

—

219

C₄

C₂×#11765864

yes

—

220

C₂

—

221

C₂

—

284

—

222

C₂

#17986547

yes

characteristic

223

C₂

C₂×#14556155

yes

characteristic

224

C₂

C₂×#14556157

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#492×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#492	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3182
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #492

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×D₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

#492×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #492

N	H ≅ G/N	type
1. #17986554	C₂	semidirect
3. #17986404	C₂	semidirect
4. #17986349	C₂	semidirect
5. #17986345	C₂	semidirect
6. #17986242	C₂	semidirect
7. #17986100	C₂	semidirect
8. C₄×#11765848	C₂	semidirect
9. #492×C₇₁	C₂	semidirect
89. C₈×C₇₁	#41	semidirect
113. C₇₁	#3182	semidirect
117. #492	D₇₁	semidirect
203. C₈	#11765864	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17986554

C₂

semidirect

3. #17986404

C₂

semidirect

4. #17986349

C₂

semidirect

5. #17986345

C₂

semidirect

6. #17986242

C₂

semidirect

7. #17986100

C₂

semidirect

8. C₄×#11765848

C₂

semidirect

9. #492×C₇₁

C₂

semidirect

89. C₈×C₇₁

#41

semidirect

113. C₇₁

#3182

semidirect

117. #492

D₇₁

semidirect

203. C₈

#11765864

semidirect

Subgroups — #22599056

Conjugacy classes of subgroups

Complements