Group #22599084 — subgroups

Subgroups — #22599084

Order 9088.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17986554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17986395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17986378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17986350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17986256	C₂	1	4	yes	maximal
7	#17986103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#11765848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#487×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11765855	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
12	#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14556119	—	2	1	no	—
15	#14556119	—	2	1	no	—
16	#14556108	—	2	1	no	—
17	#14556108	C₂²	1	2	yes	—
18	#14556104	—	2	1	no	—
19	#14556104	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#14556093	—	2	1	no	—
23	#14556093	C₂²	1	2	yes	—
24	#14556086	—	2	1	no	—
25	#14556086	—	2	1	no	—
26	C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14556059	C₂²	1	4	yes	—
28	#14556053	C₂²	1	4	yes	—
29	#14556038	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#103×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#11765855	—	2	8	no	—
41	#11765848	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
50	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
51	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
68	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
82	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
83	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
84	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
90	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
91	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
93	C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
94	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
95	Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	Dic₇₁	—	4	2	no	—
99	Dic₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
103	D₇₁	—	4	1	no	—
104	#3185	—	71	1	no	maximal, Sylow
105	C₇₁	#3185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
106	#533	—	71	1	no	—
107	#533	—	71	1	no	—
108	#498	—	71	1	no	—
109	#494	—	71	1	no	—
110	#487	—	71	1	no	—
111	#487	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#470	—	71	4	no	—
113	#441	—	71	4	no	—
114	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
119	C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
121	#125	—	142	1	no	—
122	#125	—	142	1	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
127	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
128	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
130	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
131	#117	—	142	1	no	—
132	#117	—	142	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
134	#106	—	71	4	no	—
135	#103	—	71	4	no	—
136	#103	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
137	#97	—	71	2	no	—
138	C₄×C₈	—	71	1	no	—
139	C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
142	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
143	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
147	Q₁₆	—	142	8	no	—
148	M₁₆	—	142	4	no	—
149	C₂×C₈	—	71	2	no	—
150	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
160	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
161	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
162	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
165	C₄²	—	71	1	no	—
166	C₄²	—	71	1	no	—
167	C₄²	—	71	1	no	—
168	C₄²	—	142	2	no	—
169	C₄²	—	142	2	no	—
170	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂³	—	71	1	no	—
172	Q₈	—	2	4	no	—
173	Q₈	—	4	2	no	—
174	Q₈	—	284	2	no	—
175	Q₈	—	142	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	71	1	no	—
179	C₂×C₄	—	71	1	no	—
180	C₂×C₄	—	71	1	no	—
181	C₂×C₄	—	142	2	no	—
182	C₂×C₄	—	142	2	no	—
183	C₂×C₄	—	142	2	no	—
184	C₂×C₄	—	142	2	no	—
185	C₂×C₄	—	142	2	no	—
186	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₈	—	2	2	no	—
190	C₈	—	71	4	no	—
191	C₂²	—	142	1	no	—
192	C₂²	—	142	1	no	—
193	C₂²	—	142	1	no	—
194	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₄	—	4	2	no	—
196	C₄	—	4	2	no	—
197	C₄	—	284	2	no	—
198	C₄	—	284	2	no	—
199	C₄	—	142	1	no	—
200	C₄	—	142	1	no	—
201	C₄	—	142	1	no	—
202	C₄	#14556157	1	2	yes	—
203	C₄	#14556160	1	2	yes	—
204	C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
205	C₂	—	284	1	no	—
206	C₂	#17986548	1	1	yes	characteristic
207	C₂	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
208	C₂	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986554

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986554

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986395

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986378

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986350

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986256

C₂

yes

maximal

#17986103

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#11765848

C₂

yes

maximal, characteristic

#487×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11765855

C₂²

yes

—

C₂×#11765848

C₂²

yes

—

#14556128

C₂²

yes

characteristic

#14556128

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#14556104

—

#14556104

C₂²

yes

—

Q₈×Dic₇₁

—

Q₈×Dic₇₁

C₂²

yes

—

#14556093

—

#14556093

C₂²

yes

—

#14556086

—

#14556086

—

C₄²×D₇₁

C₂²

yes

characteristic

#14556059

C₂²

yes

—

#14556053

C₂²

yes

—

#14556038

C₂²

yes

—

C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#103×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₁

C₂³

yes

characteristic

#11765855

—

#11765848

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

#41

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₄×C₇₁

C₂×#41

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

100

C₂×C₇₁

#532

yes

characteristic

101

C₂×C₇₁

C₂×#137

yes

characteristic

102

C₂×C₇₁

C₂×#137

yes

characteristic

103

D₇₁

—

104

#3185

—

maximal, Sylow

105

C₇₁

#3185

yes

characteristic, complemented, Sylow

106

#533

—

107

#533

—

108

#498

—

109

#494

—

110

#487

—

111

#487

D₇₁

yes

characteristic, complemented

112

#470

—

113

#441

—

114

C₄×M₁₆

—

115

C₂×Q₁₆

—

116

C₂×M₁₆

—

117

C₄⋊Q₈

—

118

C₄⋊Q₈

—

119

C₄⋊Q₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

120

C₄⋊Q₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

121

#125

—

142

—

122

#125

—

142

—

123

C₂²⋊Q₈

—

124

C₂²⋊Q₈

—

125

C₂²⋊Q₈

—

142

—

126

C₂²⋊Q₈

—

142

—

127

C₄×Q₈

—

128

C₄×Q₈

—

129

C₄×Q₈

—

142

—

130

C₄×Q₈

—

142

—

131

#117

—

142

—

132

#117

—

142

—

133

C₂×C₄²

—

134

#106

—

135

#103

—

136

#103

C₂×D₇₁

yes

—

137

#97

—

138

C₄×C₈

—

139

C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

140

C₂×Q₈

—

141

C₂×Q₈

—

142

C₂×Q₈

—

142

—

143

C₂×Q₈

C₂²×D₇₁

yes

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

Q₁₆

—

142

—

148

M₁₆

—

142

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

142

—

156

C₄⋊C₄

—

142

—

157

C₄⋊C₄

—

142

—

158

C₄⋊C₄

—

142

—

159

C₄⋊C₄

—

142

—

160

C₄⋊C₄

—

142

—

161

C₄⋊C₄

—

142

—

162

C₄⋊C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

163

C₂²⋊C₄

—

142

—

164

C₂²⋊C₄

—

142

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

168

C₄²

—

142

—

169

C₄²

—

142

—

170

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

171

C₂³

—

172

Q₈

—

173

Q₈

—

174

Q₈

—

284

—

175

Q₈

—

142

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

142

—

182

C₂×C₄

—

142

—

183

C₂×C₄

—

142

—

184

C₂×C₄

—

142

—

185

C₂×C₄

—

142

—

186

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

187

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

188

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

189

C₈

—

190

C₈

—

191

C₂²

—

142

—

192

C₂²

—

142

—

193

C₂²

—

142

—

194

C₂²

C₂×D₄×D₇₁

yes

characteristic

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

—

284

—

198

C₄

—

284

—

199

C₄

—

142

—

200

C₄

—

142

—

201

C₄

—

142

—

202

C₄

#14556157

yes

—

203

C₄

#14556160

yes

—

204

C₄

#41×D₇₁

yes

—

205

C₂

—

284

—

206

C₂

#17986548

yes

characteristic

207

C₂

C₂×#14556157

yes

characteristic

208

C₂

C₂×#14556160

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#487×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#487	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3185
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #487

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×D₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

#487×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #487

N	H ≅ G/N	type
3. #17986395	C₂	semidirect
4. #17986378	C₂	semidirect
5. #17986350	C₂	semidirect
7. #17986103	C₂	semidirect
9. #487×C₇₁	C₂	semidirect
105. C₇₁	#3185	semidirect
111. #487	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #17986395

C₂

semidirect

4. #17986378

C₂

semidirect

5. #17986350

C₂

semidirect

7. #17986103

C₂

semidirect

9. #487×C₇₁

C₂

semidirect

105. C₇₁

#3185

semidirect

111. #487

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22599084

Conjugacy classes of subgroups

Complements