Group #22599115 — subgroups

Subgroups — #22599115

Order 9088.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556107	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17986335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#17986240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#17986157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×Dic₂₈₄	C₂²	1	4	yes	complemented
8	#14556107	—	2	2	no	—
9	#14556107	—	2	2	no	—
10	#14556107	C₂²	1	4	yes	—
11	#14556107	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
15	#14556062	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#14556053	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
22	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
25	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
26	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
28	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
29	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂⁴×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
39	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
41	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
42	C₂³×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
43	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
55	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
56	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
57	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
58	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
70	Dic₇₁	—	4	4	no	—
71	Dic₇₁	—	4	4	no	—
72	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
77	#3189	—	71	1	no	maximal, Sylow
78	C₇₁	#3189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
80	#484	—	71	4	no	—
81	#467	—	71	4	no	—
82	#451	—	71	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
88	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
89	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
90	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
91	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
95	#107	—	71	4	no	—
96	#103	—	71	8	no	—
97	C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
98	C₂⁴	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
100	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
101	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
105	C₂²×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
109	Q₁₆	—	284	4	no	—
110	C₂×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
113	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
114	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
118	C₂³	—	4	1	no	—
119	C₂³	—	4	1	no	—
120	C₂³	Dic₂₈₄	1	4	yes	complemented
121	C₂³	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
123	Q₈	—	284	4	no	—
124	Q₈	—	142	8	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	284	4	no	—
130	C₂×C₄	—	284	4	no	—
131	C₂×C₄	—	142	4	no	—
132	C₂×C₄	—	142	4	no	—
133	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
136	C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²	—	2	2	no	—
138	C₂²	—	2	1	no	—
139	C₂²	—	2	2	no	—
140	C₂²	—	2	1	no	—
141	C₂²	—	4	4	no	—
142	C₂²	C₂×Dic₂₈₄	1	2	yes	—
143	C₂²	C₂×Dic₂₈₄	1	4	yes	—
144	C₂²	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄	—	2	2	no	—
146	C₄	—	2	1	no	—
147	C₄	—	284	4	no	—
148	C₄	—	284	4	no	—
149	C₄	#14556173	1	2	yes	—
150	C₂	—	2	4	no	—
151	C₂	—	2	2	no	—
152	C₂	#17986561	1	1	yes	characteristic
153	C₂	C₂²×Dic₂₈₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#17986799	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556107

C₂

yes

maximal

#17986335

C₂

yes

maximal, complemented

#17986240

C₂

yes

maximal, complemented

#17986157

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

C₂×Dic₂₈₄

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#14556107

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

#14556062

C₂²

yes

complemented

#14556053

C₂²

yes

complemented

C₂³×C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

Dic₂₈₄

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

Q₁₆

yes

complemented

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#534

yes

characteristic

C₂×C₇₁

C₂²×Q₁₆

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₇₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₂²⋊Q₈

—

#484

—

#467

—

#451

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₇₁

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₇₁

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

142

—

C₂²⋊Q₈

—

142

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

#107

—

#103

—

C₂²⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

C₂⁴

D₂₈₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

284

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

142

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

142

—

104

C₂²×C₄

—

142

—

105

C₂²×C₄

D₂₈₄

yes

—

106

C₂²×C₄

D₂₈₄

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

108

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

109

Q₁₆

—

284

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

142

—

114

C₄⋊C₄

—

142

—

115

C₄⋊C₄

—

142

—

116

C₂²⋊C₄

—

142

—

117

C₂²⋊C₄

—

142

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

Dic₂₈₄

yes

complemented

121

C₂³

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

122

C₂³

C₂×D₂₈₄

yes

—

123

Q₈

—

284

—

124

Q₈

—

142

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

284

—

130

C₂×C₄

—

284

—

131

C₂×C₄

—

142

—

132

C₂×C₄

—

142

—

133

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

134

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

135

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

136

C₈

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

C₂×Dic₂₈₄

yes

—

143

C₂²

C₂×Dic₂₈₄

yes

—

144

C₂²

C₂²×D₂₈₄

yes

characteristic

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

284

—

148

C₄

—

284

—

149

C₄

#14556173

yes

—

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

#17986561

yes

characteristic

153

C₂

C₂²×Dic₂₈₄

yes

characteristic

154

C₂

#17986799

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3189
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×D₂₈₄

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

hypercenter

C₂×C₂²⋊C₈

D₇₁

hypocenter

C₇₁

#3189

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
2. #17986335	C₂	semidirect
3. #17986240	C₂	semidirect
4. #17986157	C₂	semidirect
7. C₂×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
15. #14556062	C₂²	semidirect
16. #14556053	C₂²	semidirect
42. C₂³×C₇₁	Q₁₆	semidirect
78. C₇₁	#3189	semidirect
120. C₂³	Dic₂₈₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17986335

C₂

semidirect

3. #17986240

C₂

semidirect

4. #17986157

C₂

semidirect

7. C₂×Dic₂₈₄

C₂²

semidirect

15. #14556062

C₂²

semidirect

16. #14556053

C₂²

semidirect

42. C₂³×C₇₁

Q₁₆

semidirect

78. C₇₁

#3189

semidirect

120. C₂³

Dic₂₈₄

semidirect

Subgroups — #22599115

Conjugacy classes of subgroups

Complements