Finite Group Databasebeta

← #22599185

Subgroups — #22599185

Order 9088.

422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986141C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986131C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985965C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#466×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×#11765864C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D4×D71C2211yescharacteristic
19C2×#11765854C2211yescharacteristic
20C2×#11765853C2211yescharacteristic
21C2×#11765850C2211yescharacteristic
22C2×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
23#14556124—21no—
24#14556114—21no—
25#14556108C2211yescharacteristic
26#14556107C2211yescharacteristic, complemented
27#14556105—21no—
28#14556103C2211yescharacteristic
29#14556102C2211yescharacteristic
30#14556101—21no—
31#14556100—21no—
32#14556099—21no—
33#14556099C2211yescharacteristic
34#14556099C2211yescharacteristic
35#14556098—21no—
36#14556096—21no—
37#14556086C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
39#14556061C2211yescharacteristic, complemented
40#14556060C2211yescharacteristic, complemented
41#14556059C2211yescharacteristic, complemented
42#14556053C2211yescharacteristic, complemented
43#14556051C2211yescharacteristic, complemented
44#14556050C2211yescharacteristic
45#14556049C2211yescharacteristic
46#14556049C2211yescharacteristic, complemented
47#14556048C2211yescharacteristic
48(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D8×C71C2211yescharacteristic
53C22×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
54#121×C71C2211yescharacteristic
55#121×C71C2211yescharacteristic, complemented
56#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#102×C71C2211yescharacteristic
58#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D71—21no—
60#11765865—41no—
61#11765865—41no—
62#11765864—41no—
63#11765864—41no—
64C2×Dic142D411yescharacteristic
65C2×Dic142C2311yescharacteristic
66C2×D284—21no—
67C2×D284D411yescharacteristic
68C2×D284C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D71—21no—
70C2×C22⋊D71—21no—
71C2×C22⋊D71—21no—
72C2×C22⋊D71—21no—
73C2×C22⋊D71—21no—
74C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
76D4×D71—41no—
77D4×D71—41no—
78C22×Dic71—21no—
79C2×C4×D71—21no—
80C2×C4×D71C2311yescharacteristic
81C2×C4×D71C2311yescharacteristic
82#11765854—41no—
83#11765853—41no—
84#11765850—41no—
85#11765849—41no—
86C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91Dic71⋊C4—21no—
92Dic71⋊C4—21no—
93C22⋊Dic71—21no—
94C22⋊Dic71—21no—
95C22⋊Dic71—21no—
96(C2×D71)⋊C4—21no—
97(C2×D71)⋊C4—21no—
98(C2×D71)⋊C4—21no—
99(C2×D71)⋊C4—21no—
100C4×Dic71—21no—
101C2×D4×C71—21no—
102C2×D4×C71—21no—
103C2×D4×C71C2311yescharacteristic
104C2×D4×C71C2311yescharacteristic
105C22×C4×C71C2311yescharacteristic
106D8×C71—41no—
107C2×C8×C71—41no—
108C2×C8×C71C2311yescharacteristic
109C2×C8×C71C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×C71—21no—
113C22⋊C4×C71—21no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×D71—21no—
118C22×D71—42no—
119C22×D71—81no—
120C22×D71—81no—
121C22×D71C2×D411yescharacteristic
122C22×D71C2×D411yescharacteristic
123D4×C71—21no—
124D4×C71—21no—
125D4×C71—21no—
126D4×C71—21no—
127D4×C71—81no—
128D4×C71—81no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C71C2411yescharacteristic
135C22⋊D71—41no—
136C22⋊D71—41no—
137C22⋊D71—42no—
138C22⋊D71—42no—
139C22⋊D71—81no—
140C22⋊D71—81no—
141C22⋊D71—81no—
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71—21no—
145C2×Dic71—42no—
146C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
148D284—21no—
149D284—21no—
150D284—41no—
151D284—81no—
152C4×D71—21no—
153C4×D71—21no—
154C4×D71—21no—
155C4×D71—21no—
156C4×D71—81no—
157Dic142—21no—
158Dic142—21no—
159Dic142—41no—
160C8×C71—21no—
161C8×C71—21no—
162C71⋊C8—21no—
163C71⋊C8—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71—41no—
169C22×C71—41no—
170C22×C71—41no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71—41no—
173C22×C71C22×D411yescharacteristic
174C2×D71—21no—
175C2×D71—21no—
176C2×D71—21no—
177C2×D71—21no—
178C2×D71—21no—
179C2×D71—21no—
180C2×D71—41no—
181C2×D71—41no—
182C2×D71—41no—
183C2×D71—84no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—41no—
186C4×C71—41no—
187C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic71—21no—
190Dic71—21no—
191Dic71—41no—
192Dic71—41no—
193Dic71—41no—
194C2×C71—41no—
195C2×C71—81no—
196C2×C71—81no—
197C2×C71#53411yescharacteristic
198C2×C71#57611yescharacteristic
199C2×C71#57711yescharacteristic
200D71—41no—
201D71—41no—
202D71—81no—
203#3198—711nomaximal, Sylow
204C71#319811yescharacteristic, complemented, Sylow
205#537—711no—
206#535—711no—
207#485—711no—
208#482—711no—
209#481—711no—
210#480—711no—
211#469—711no—
212#468—711no—
213#466D7111yescharacteristic, complemented
214#465—711no—
215#450—711no—
216#449—711no—
217#449—711no—
218#447—711no—
219#408—711no—
220C2×#41—711no—
221C2×#41—711no—
222C22×D4—711no—
223C2×SD16—711no—
224C2×SD16—711no—
225C2×D8—711no—
226C2×D8C2×D7111yescharacteristic
227C2×M16—711no—
228C22×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
229#127—1421no—
230#124—1421no—
231C22⋊Q8—711no—
232C22⋊Q8—711no—
233C22⋊Q8—1421no—
234#121—711no—
235#121—711no—
236#121—711no—
237#121—711no—
238#121—1421no—
239#121—1421no—
240#121—1421no—
241#121C2×D7111yescharacteristic
242#121C2×D7111yescharacteristic, complemented
243#120—1421no—
244#120—1421no—
245#117—711no—
246C2×C4⋊C4—711no—
247#107—711no—
248#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
249#106—711no—
250#106—711no—
251#103—711no—
252#103—711no—
253#102—711no—
254#102—711no—
255#102—711no—
256#102—711no—
257#102C2×D7111yescharacteristic
258#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
259C22⋊C8—711no—
260C22⋊C8—711no—
261C22⋊C8—711no—
262C22⋊C8—711no—
263C24—1421no—
264#41—2841no—
265#41—2841no—
266#41—2841no—
267#41—2841no—
268C2×Q8—711no—
269C2×Q8—711no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—2841no—
273C2×D4—2841no—
274C2×D4—711no—
275C2×D4—711no—
276C2×D4—711no—
277C2×D4—711no—
278C2×D4—1421no—
279C2×D4—1421no—
280C2×D4—1421no—
281C2×D4—1421no—
282C2×D4—1421no—
283C2×D4—1421no—
284C2×D4C22×D7111yescharacteristic
285C2×D4C22×D7111yescharacteristic
286C22×C4—711no—
287C22×C4—711no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4C22×D7111yescharacteristic
291SD16—2841no—
292SD16—2841no—
293D8—41no—
294D8—2841no—
295M16—2841no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—711no—
298C2×C8—711no—
299C2×C8C22×D7111yescharacteristic
300C2×C8C22×D7111yescharacteristic
301C4⋊C4—711no—
302C4⋊C4—711no—
303C4⋊C4—1421no—
304C4⋊C4—1421no—
305C4⋊C4—1421no—
306C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
307C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—1421no—
311C22⋊C4—1421no—
312C22⋊C4—1421no—
313C22⋊C4—1421no—
314C22⋊C4—1421no—
315C22⋊C4—1421no—
316C22⋊C4—1421no—
317C42—1421no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—2842no—
321C23—5681no—
322C23—5681no—
323C23—711no—
324C23—711no—
325C23—1421no—
326C23D4×D7111yescharacteristic
327Q8—2841no—
328Q8—1421no—
329Q8—1421no—
330D4—21no—
331D4—21no—
332D4—21no—
333D4—21no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—2841no—
337D4—2842no—
338D4—2841no—
339D4—2841no—
340D4—2842no—
341D4—5681no—
342D4—5681no—
343D4—5681no—
344D4—5681no—
345D4—1421no—
346D4—1421no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—2842no—
352C2×C4—5681no—
353C2×C4—711no—
354C2×C4—711no—
355C2×C4—1421no—
356C2×C4—1421no—
357C2×C4—1421no—
358C2×C4—1421no—
359C2×C4—1421no—
360C2×C4—1421no—
361C2×C4—1421no—
362C2×C4D4×D7111yescharacteristic
363C2×C4C23×D7111yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—1421no—
367C8—1421no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—2841no—
378C22—2841no—
379C22—2841no—
380C22—5684no—
381C22—1421no—
382C22—1421no—
383C22—1421no—
384C22—1421no—
385C22—1421no—
386C22—1421no—
387C22C2×D4×D7111yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—2841no—
392C4—2841no—
393C4—2841no—
394C4—1421no—
395C4—1421no—
396C4#1455617311yescharacteristic
397C4#1455617411yescharacteristic
398C2—41no—
399C2—81no—
400C2—81no—
401C2—2841no—
402C2—2841no—
403C2—5681no—
404C2#1798655711yescharacteristic
405C2#1798680011yescharacteristic
406C2#1798680611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#466×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#466D71
hypocenterC71#3198
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986578C2semidirect
2. #17986565C2semidirect
3. #17986342C2semidirect
4. #17986322C2semidirect
5. #17986316C2semidirect
6. #17986314C2semidirect
7. #17986250C2semidirect
8. #17986243C2semidirect
9. #17986228C2semidirect
10. #17986151C2semidirect
11. #17986145C2semidirect
12. #17986141C2semidirect
13. #17986131C2semidirect
14. #17985965C2semidirect
15. #466×C71C2semidirect
17. C2×#11765864C22semidirect
22. C2×#11765849C22semidirect
26. #14556107C22semidirect
38. C4⋊C4×D71C22semidirect
39. #14556061C22semidirect
40. #14556060C22semidirect
41. #14556059C22semidirect
42. #14556053C22semidirect
43. #14556051C22semidirect
46. #14556049C22semidirect
50. (C2×D71)⋊C8C22semidirect
51. (C2×D71)⋊C8C22semidirect
53. C22×C8×C71C22semidirect
55. #121×C71C22semidirect
56. #107×C71C22semidirect
58. #102×C71C22semidirect
204. C71#3198semidirect
213. #466D71semidirect
228. C22×C8C2×D71semidirect
242. #121C2×D71semidirect
248. #107C2×D71semidirect
258. #102C2×D71semidirect