Finite Group Databasebeta

← #22599196

Subgroups — #22599196

Order 9088.

422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986143C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986143C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986133C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#450×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#11765865C2211yescharacteristic
18C2×#11765850C2211yescharacteristic
19C2×#11765850C2211yescharacteristic
20C2×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
22#14556124—21no—
23#14556115—21no—
24#14556106—21no—
25#14556104C2211yescharacteristic, complemented
26#14556103—21no—
27#14556103C2211yescharacteristic, complemented
28#14556102C2211yescharacteristic
29#14556101—21no—
30#14556101—21no—
31#14556099C2211yescharacteristic
32#14556099C2211yescharacteristic
33#14556099C2211yescharacteristic
34#14556099C2211yescharacteristic
35#14556097—21no—
36#14556097—21no—
37#14556087C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
39#14556062C2211yescharacteristic, complemented
40#14556061C2211yescharacteristic, complemented
41#14556060C2211yescharacteristic, complemented
42#14556059C2211yescharacteristic, complemented
43#14556052C2211yescharacteristic, complemented
44#14556052C2211yescharacteristic, complemented
45#14556050C2211yescharacteristic, complemented
46#14556050C2211yescharacteristic, complemented
47#14556049C2211yescharacteristic
48#14556049C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C71C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56#102×C71C2211yescharacteristic
57#102×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59#11765866—41no—
60#11765866—41no—
61#11765865—41no—
62#11765865—41no—
63C2×Dic142D411yescharacteristic
64C2×D284—21no—
65C2×D284—21no—
66C2×D284D411yescharacteristic
67C2×D284C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D71—21no—
69C2×C22⋊D71—21no—
70C2×C22⋊D71—21no—
71C2×C22⋊D71—21no—
72C2×C22⋊D71—21no—
73C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71C2311yescharacteristic
78C2×C4×D71C2311yescharacteristic
79#11765850—41no—
80#11765850—41no—
81#11765848—41no—
82C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
84C8×D71—41no—
85C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88Dic71⋊C4—21no—
89Dic71⋊C4—21no—
90C22⋊Dic71—21no—
91C22⋊Dic71—21no—
92C22⋊Dic71—21no—
93C22⋊Dic71—21no—
94C22⋊Dic71—21no—
95(C2×D71)⋊C4—21no—
96(C2×D71)⋊C4—21no—
97(C2×D71)⋊C4—21no—
98C4×Dic71—21no—
99C24×C71—21no—
100C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
101C2×D4×C71—21no—
102C2×D4×C71—41no—
103C2×D4×C71—41no—
104C2×D4×C71C2311yescharacteristic
105C2×D4×C71C2311yescharacteristic
106C22×C4×C71C2311yescharacteristic
107SD16×C71—41no—
108SD16×C71—41no—
109C2×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C8×C71C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C71—21no—
112C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C71—21no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71—42no—
117C23×C71—81no—
118C23×C71—81no—
119C23×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×D71—21no—
121C22×D71C2×D411yescharacteristic
122C22×D71C2×D411yescharacteristic
123Q8×C71—21no—
124Q8×C71—21no—
125D4×C71—21no—
126D4×C71—21no—
127D4×C71—21no—
128D4×C71—21no—
129D4×C71—42no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C71C2411yescharacteristic
136C22⋊D71—41no—
137C22⋊D71—41no—
138C22⋊D71—81no—
139C22⋊D71—81no—
140C22⋊D71—81no—
141C22⋊D71—81no—
142C22⋊D71—81no—
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71—21no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
148D284—21no—
149D284—21no—
150D284—41no—
151D284—42no—
152D284—81no—
153C4×D71—21no—
154C4×D71—21no—
155C4×D71—21no—
156C4×D71—21no—
157C4×D71—42no—
158C4×D71—81no—
159Dic142—41no—
160C8×C71—21no—
161C8×C71—21no—
162C71⋊C8—21no—
163C71⋊C8—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71—41no—
169C22×C71—41no—
170C22×C71—41no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71—41no—
173C22×C71—84no—
174C22×C71C22×D411yescharacteristic
175C2×D71—21no—
176C2×D71—21no—
177C2×D71—21no—
178C2×D71—21no—
179C2×D71—21no—
180C2×D71—21no—
181C2×D71—41no—
182C2×D71—41no—
183C2×D71—41no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—41no—
186C4×C71—41no—
187C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic71—21no—
190Dic71—21no—
191Dic71—41no—
192Dic71—41no—
193Dic71—41no—
194C2×C71—41no—
195C2×C71—81no—
196C2×C71—81no—
197C2×C71#53411yescharacteristic
198C2×C71#57611yescharacteristic
199C2×C71#57711yescharacteristic
200D71—41no—
201D71—41no—
202D71—81no—
203#3198—711nomaximal, Sylow
204C71#319811yescharacteristic, complemented, Sylow
205#537—711no—
206#535—711no—
207#485—711no—
208#482—711no—
209#481—711no—
210#480—711no—
211#469—711no—
212#468—711no—
213#466—711no—
214#465—711no—
215#450D7111yescharacteristic, complemented
216#449—711no—
217#449—711no—
218#447—711no—
219#408—711no—
220C2×#41—711no—
221C2×#41—711no—
222C22×D4C2×D7111yescharacteristic
223C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
224C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
225C2×D8—711no—
226C2×D8—711no—
227C2×M16—711no—
228C22×C8—711no—
229#127—1421no—
230#124—1421no—
231C22⋊Q8—711no—
232C22⋊Q8—1421no—
233C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
234#121—711no—
235#121—711no—
236#121—711no—
237#121—711no—
238#121—711no—
239#121—711no—
240#121—1421no—
241#121—1421no—
242#121—1421no—
243#120—1421no—
244#120—1421no—
245#117—711no—
246C2×C4⋊C4—711no—
247#107—711no—
248#107—711no—
249#106—711no—
250#106—711no—
251#103—711no—
252#103—711no—
253#102—711no—
254#102—711no—
255#102—711no—
256#102—711no—
257#102C2×D7111yescharacteristic
258#102C2×D7111yescharacteristic
259C22⋊C8—711no—
260C22⋊C8—711no—
261C22⋊C8—711no—
262C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
263C24—21no—
264#41—2841no—
265#41—2841no—
266#41—2841no—
267#41—2841no—
268C2×Q8—711no—
269C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—711no—
274C2×D4—711no—
275C2×D4—711no—
276C2×D4—711no—
277C2×D4—1421no—
278C2×D4—1421no—
279C2×D4—1421no—
280C2×D4—1421no—
281C2×D4—1421no—
282C2×D4—1421no—
283C2×D4—1421no—
284C2×D4C22×D7111yescharacteristic
285C2×D4C22×D7111yescharacteristic
286C22×C4—711no—
287C22×C4—711no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4C22×D7111yescharacteristic
291SD16—41no—
292SD16—41no—
293D8—2841no—
294D8—2841no—
295M16—2841no—
296C2×C8—2841no—
297C2×C8—711no—
298C2×C8—711no—
299C2×C8C22×D7111yescharacteristic
300C2×C8C22×D7111yescharacteristic
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—711no—
303C4⋊C4—711no—
304C4⋊C4—711no—
305C4⋊C4—1421no—
306C4⋊C4—1421no—
307C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—1421no—
310C22⋊C4—1421no—
311C22⋊C4—1421no—
312C22⋊C4—1421no—
313C22⋊C4—1421no—
314C22⋊C4—1421no—
315C22⋊C4—1421no—
316C22⋊C4—1421no—
317C42—1421no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—42no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—711no—
324C23—711no—
325C23—1421no—
326C23D4×D7111yescharacteristic
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—2841no—
330D4—21no—
331D4—21no—
332D4—21no—
333D4—21no—
334D4—42no—
335D4—2841no—
336D4—2842no—
337D4—2841no—
338D4—2841no—
339D4—5681no—
340D4—5681no—
341D4—5681no—
342D4—5681no—
343D4—5681no—
344D4—5681no—
345D4—1421no—
346D4—1421no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—2842no—
352C2×C4—5681no—
353C2×C4—711no—
354C2×C4—711no—
355C2×C4—1421no—
356C2×C4—1421no—
357C2×C4—1421no—
358C2×C4—1421no—
359C2×C4—1421no—
360C2×C4—1421no—
361C2×C4—1421no—
362C2×C4D4×D7111yescharacteristic
363C2×C4C23×D7111yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—1421no—
367C8—1421no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—84no—
378C22—2841no—
379C22—2841no—
380C22—2841no—
381C22—1421no—
382C22—1421no—
383C22—1421no—
384C22—1421no—
385C22—1421no—
386C22—1421no—
387C22C2×D4×D7111yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—2841no—
392C4—2841no—
393C4—2841no—
394C4—1421no—
395C4—1421no—
396C4#1455617311yescharacteristic
397C4#1455617311yescharacteristic
398C2—41no—
399C2—81no—
400C2—81no—
401C2—2841no—
402C2—2841no—
403C2—5681no—
404C2#1798655911yescharacteristic
405C2#1798680311yescharacteristic
406C2#1798680511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#450×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#450D71
hypocenterC71#3198
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986579C2semidirect
2. #17986566C2semidirect
3. #17986337C2semidirect
4. #17986324C2semidirect
5. #17986316C2semidirect
6. #17986311C2semidirect
7. #17986251C2semidirect
8. #17986242C2semidirect
9. #17986234C2semidirect
10. #17986225C2semidirect
11. #17986143C2semidirect
12. #17986143C2semidirect
13. #17986133C2semidirect
14. #17985964C2semidirect
15. #450×C71C2semidirect
16. C2×#11765866C22semidirect
20. C2×#11765848C22semidirect
21. C2×C8×D71C22semidirect
25. #14556104C22semidirect
27. #14556103C22semidirect
38. C4⋊C4×D71C22semidirect
39. #14556062C22semidirect
40. #14556061C22semidirect
41. #14556060C22semidirect
42. #14556059C22semidirect
43. #14556052C22semidirect
44. #14556052C22semidirect
45. #14556050C22semidirect
46. #14556050C22semidirect
50. (C2×D71)⋊C8C22semidirect
51. (C2×D71)⋊C8C22semidirect
204. C71#3198semidirect
215. #450D71semidirect