Finite Group Databasebeta

← #22599198

Subgroups — #22599198

Order 9088.

422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#485×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#11765865C2211yescharacteristic
18C22×D284C2211yescharacteristic
19C2×#11765852C2211yescharacteristic
20C2×#11765852C2211yescharacteristic
21C2×D568C2211yescharacteristic
22C2×D568C2211yescharacteristic
23C2×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
25#14556125—21no—
26#14556116—21no—
27#14556106—21no—
28#14556104C2211yescharacteristic, complemented
29#14556103—21no—
30#14556103C2211yescharacteristic
31#14556103C2211yescharacteristic
32#14556103C2211yescharacteristic
33#14556103C2211yescharacteristic
34#14556103C2211yescharacteristic, complemented
35#14556102C2211yescharacteristic
36#14556101—21no—
37#14556101—21no—
38#14556098—21no—
39#14556098—21no—
40C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
41#14556061C2211yescharacteristic, complemented
42#14556059C2211yescharacteristic, complemented
43#14556050C2211yescharacteristic
44#14556050C2211yescharacteristic
45#14556048C2211yescharacteristic
46#14556048C2211yescharacteristic
47#14556048C2211yescharacteristic, complemented
48#14556048C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53#117×C71C2211yescharacteristic
54#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#106×C71C2211yescharacteristic, complemented
56#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C23×D71—21no—
60#11765866—41no—
61#11765866—41no—
62#11765865—41no—
63#11765865—41no—
64C2×Dic142D411yescharacteristic
65C2×D284—21no—
66C2×D284—21no—
67C2×D284—21no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284—41no—
73C2×D284—41no—
74C2×D284D411yescharacteristic
75C2×D284C2311yescharacteristic
76C2×D284C2311yescharacteristic
77C2×D284C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊D71—21no—
79C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
81C2×C4×D71—21no—
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71C2311yescharacteristic
84C2×C4×D71C2311yescharacteristic
85#11765852—41no—
86#11765852—41no—
87D568—41no—
88D568—41no—
89#11765848—41no—
90C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92C8×D71—41no—
93C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94Dic71⋊C4—21no—
95Dic71⋊C4—21no—
96(C2×D71)⋊C4—21no—
97(C2×D71)⋊C4—21no—
98(C2×D71)⋊C4—21no—
99(C2×D71)⋊C4—21no—
100(C2×D71)⋊C4—21no—
101(C2×D71)⋊C4—21no—
102(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C22×C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C8×C71C2311yescharacteristic
106C2×C8×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C71—21no—
108C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×C71—21no—
112C22⋊C4×C71—21no—
113C42×C71—21no—
114C23×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×D71—21no—
116C22×D71—21no—
117C22×D71—21no—
118C22×D71—42no—
119C22×D71—81no—
120C22×D71—81no—
121C22×D71C2×D411yescharacteristic
122C22×D71C2×D411yescharacteristic
123Q8×C71—21no—
124Q8×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C71C2411yescharacteristic
133C22⋊D71—41no—
134C22⋊D71—41no—
135C22⋊D71—81no—
136C2×Dic71—21no—
137C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
139D284—21no—
140D284—21no—
141D284—21no—
142D284—21no—
143D284—21no—
144D284—21no—
145D284—41no—
146D284—42no—
147D284—42no—
148D284—81no—
149D284—81no—
150D284—81no—
151D284—81no—
152D284—81no—
153C4×D71—21no—
154C4×D71—21no—
155C4×D71—21no—
156C4×D71—21no—
157C4×D71—42no—
158C4×D71—81no—
159Dic142—41no—
160C8×C71—21no—
161C8×C71—21no—
162C71⋊C8—21no—
163C71⋊C8—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71C22×D411yescharacteristic
168C2×D71—21no—
169C2×D71—21no—
170C2×D71—21no—
171C2×D71—21no—
172C2×D71—21no—
173C2×D71—21no—
174C2×D71—41no—
175C2×D71—41no—
176C2×D71—41no—
177C2×D71—41no—
178C2×D71—41no—
179C2×D71—41no—
180C2×D71—41no—
181C2×D71—41no—
182C2×D71—41no—
183C2×D71—84no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—41no—
186C4×C71—41no—
187C4×C71—41no—
188C4×C71—41no—
189C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191Dic71—21no—
192Dic71—21no—
193Dic71—41no—
194C2×C71—41no—
195C2×C71#53411yescharacteristic
196C2×C71#57611yescharacteristic
197C2×C71#57711yescharacteristic
198D71—41no—
199D71—41no—
200D71—81no—
201D71—81no—
202D71—81no—
203#3198—711nomaximal, Sylow
204C71#319811yescharacteristic, complemented, Sylow
205#537—711no—
206#535—711no—
207#485D7111yescharacteristic, complemented
208#482—711no—
209#481—711no—
210#480—711no—
211#469—711no—
212#468—711no—
213#466—711no—
214#465—711no—
215#450—711no—
216#449—711no—
217#449—711no—
218#447—711no—
219#408—711no—
220C2×#41—711no—
221C2×#41—711no—
222C22×D4—711no—
223C2×SD16—711no—
224C2×SD16—711no—
225C2×D8—711no—
226C2×D8—711no—
227C2×M16—711no—
228C22×C8—711no—
229#127—1421no—
230#124—1421no—
231C22⋊Q8—711no—
232C22⋊Q8—1421no—
233C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
234#121—711no—
235#121—711no—
236#121—711no—
237#121—711no—
238#121—711no—
239#121—711no—
240#121—1421no—
241#121—1421no—
242#121—1421no—
243#120—1421no—
244#120—1421no—
245#117C2×D7111yescharacteristic
246C2×C4⋊C4—711no—
247#107—711no—
248#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
249#106—711no—
250#106C2×D7111yescharacteristic, complemented
251#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
252#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
253#102—711no—
254#102—711no—
255#102—711no—
256#102—711no—
257#102—711no—
258#102—711no—
259C22⋊C8—711no—
260C22⋊C8—711no—
261C22⋊C8—711no—
262C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
263C24—1421no—
264#41—2841no—
265#41—2841no—
266#41—2841no—
267#41—2841no—
268C2×Q8—711no—
269C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
270C2×D4—2841no—
271C2×D4—2841no—
272C2×D4—711no—
273C2×D4—711no—
274C2×D4—711no—
275C2×D4—711no—
276C2×D4—711no—
277C2×D4—711no—
278C2×D4—1421no—
279C2×D4—1421no—
280C2×D4—1421no—
281C2×D4—1421no—
282C2×D4—1421no—
283C2×D4—1421no—
284C2×D4—1421no—
285C2×D4—1421no—
286C22×C4—711no—
287C22×C4—711no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4C22×D7111yescharacteristic
291SD16—2841no—
292SD16—2841no—
293D8—2841no—
294D8—2841no—
295M16—2841no—
296C2×C8—2841no—
297C2×C8—711no—
298C2×C8—711no—
299C2×C8C22×D7111yescharacteristic
300C2×C8C22×D7111yescharacteristic
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—711no—
303C4⋊C4—1421no—
304C4⋊C4—1421no—
305C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
306C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
307C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—1421no—
311C22⋊C4—1421no—
312C22⋊C4—1421no—
313C22⋊C4—1421no—
314C22⋊C4—1421no—
315C22⋊C4—1421no—
316C22⋊C4—1421no—
317C42—21no—
318C23—2842no—
319C23—5681no—
320C23—5681no—
321C23—711no—
322C23—711no—
323C23—1421no—
324C23—1421no—
325C23—1421no—
326C23D4×D7111yescharacteristic
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—2841no—
330D4—2842no—
331D4—2841no—
332D4—2842no—
333D4—2841no—
334D4—2841no—
335D4—5681no—
336D4—5681no—
337D4—5681no—
338D4—5681no—
339D4—5681no—
340D4—5681no—
341D4—1421no—
342D4—1421no—
343D4—1421no—
344D4—1421no—
345D4—1421no—
346D4—1421no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—2842no—
354C2×C4—5681no—
355C2×C4—711no—
356C2×C4—711no—
357C2×C4—1421no—
358C2×C4—1421no—
359C2×C4—1421no—
360C2×C4—1421no—
361C2×C4—1421no—
362C2×C4D4×D7111yescharacteristic
363C2×C4C23×D7111yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—1421no—
367C8—1421no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—2841no—
372C22—2841no—
373C22—2841no—
374C22—2841no—
375C22—2841no—
376C22—2841no—
377C22—2841no—
378C22—2841no—
379C22—2841no—
380C22—5684no—
381C22—1421no—
382C22—1421no—
383C22—1421no—
384C22—1421no—
385C22—1421no—
386C22—1421no—
387C22C2×D4×D7111yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—2841no—
394C4—1421no—
395C4—1421no—
396C4#1455617411yescharacteristic
397C4#1455617411yescharacteristic
398C2—41no—
399C2—2841no—
400C2—2841no—
401C2—5681no—
402C2—5681no—
403C2—5681no—
404C2#1798656011yescharacteristic
405C2#1798680111yescharacteristic
406C2#1798680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#485×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#485D71
hypocenterC71#3198
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986579C2semidirect
2. #17986568C2semidirect
3. #17986323C2semidirect
4. #17986319C2semidirect
5. #17986314C2semidirect
6. #17986253C2semidirect
7. #17986248C2semidirect
8. #17986236C2semidirect
9. #17986231C2semidirect
10. #17986149C2semidirect
11. #17986147C2semidirect
12. #17986147C2semidirect
13. #17986135C2semidirect
14. #17985964C2semidirect
15. #485×C71C2semidirect
16. C2×#11765866C22semidirect
23. C2×#11765848C22semidirect
24. C2×C8×D71C22semidirect
28. #14556104C22semidirect
34. #14556103C22semidirect
40. C4⋊C4×D71C22semidirect
41. #14556061C22semidirect
42. #14556059C22semidirect
47. #14556048C22semidirect
48. #14556048C22semidirect
50. (C2×D71)⋊C8C22semidirect
51. (C2×D71)⋊C8C22semidirect
54. #107×C71C22semidirect
55. #106×C71C22semidirect
56. #103×C71C22semidirect
57. #103×C71C22semidirect
204. C71#3198semidirect
207. #485D71semidirect
248. #107C2×D71semidirect
250. #106C2×D71semidirect
251. #103C2×D71semidirect
252. #103C2×D71semidirect