Finite Group Databasebeta

← #22599221

Subgroups — #22599221

Order 9088.

390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986577C211yesmaximal, characteristic
2#17986572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#11765855C2211yescharacteristic
19C2×#11765853C2211yescharacteristic
20C2×#11765848C2211yescharacteristic
21C2×C8×D71C2211yescharacteristic
22#14556127—21no—
23#14556114—21no—
24#14556113—21no—
25#14556110—21no—
26#14556108C2211yescharacteristic
27#14556107—21no—
28#14556107C2211yescharacteristic
29#14556104C2211yescharacteristic
30#14556104C2211yescharacteristic
31#14556104C2211yescharacteristic
32#14556102—21no—
33#14556100—21no—
34#14556100—21no—
35#14556099C2211yescharacteristic
36#14556099C2211yescharacteristic
37#14556086C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
39#14556062C2211yescharacteristic
40#14556062C2211yescharacteristic
41#14556059C2211yescharacteristic
42#14556059C2211yescharacteristic
43#14556053C2211yescharacteristic
44#14556053C2211yescharacteristic
45#14556052C2211yescharacteristic
46#14556052C2211yescharacteristic
47#14556052C2211yescharacteristic
48#14556049C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×#41×C71C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C71C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56#103×C71C2211yescharacteristic
57#102×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59#11765865—41no—
60#11765865—41no—
61C2×Dic142—21no—
62C2×Dic142D411yescharacteristic
63C2×Dic142C2311yescharacteristic
64Q8×D71—41no—
65Q8×D71—41no—
66C2×D284D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D71—21no—
68C2×C22⋊D71—21no—
69C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
71C22×Dic71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71C2311yescharacteristic
74C2×C4×D71C2311yescharacteristic
75#11765855—41no—
76#11765853—41no—
77#11765848—41no—
78C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C8×D71—41no—
81C4⋊Dic71—21no—
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86Dic71⋊C4—21no—
87Dic71⋊C4—21no—
88Dic71⋊C4—21no—
89Dic71⋊C4—21no—
90C22⋊Dic71—21no—
91C22⋊Dic71—21no—
92C22⋊Dic71—21no—
93(C2×D71)⋊C4—21no—
94(C2×D71)⋊C4—21no—
95(C2×D71)⋊C4—21no—
96(C2×D71)⋊C4—21no—
97(C2×D71)⋊C4—21no—
98C4×Dic71—21no—
99#41×C71—41no—
100#41×C71—41no—
101C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C2×D4×C71—21no—
104C2×D4×C71C2311yescharacteristic
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71C2311yescharacteristic
107Q16×C71—41no—
108SD16×C71—41no—
109C2×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C8×C71C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C71—21no—
112C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C71—21no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×D71C2×D411yescharacteristic
117C22×D71C2×D411yescharacteristic
118Q8×C71—21no—
119Q8×C71—21no—
120Q8×C71—21no—
121Q8×C71—21no—
122D4×C71—21no—
123D4×C71—21no—
124D4×C71—42no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C71C2411yescharacteristic
133C22⋊D71—41no—
134C22⋊D71—41no—
135C22⋊D71—81no—
136C22⋊D71—81no—
137C2×Dic71—21no—
138C2×Dic71—21no—
139C2×Dic71—21no—
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—81no—
142C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
144D284—41no—
145C4×D71—21no—
146C4×D71—21no—
147C4×D71—21no—
148C4×D71—21no—
149C4×D71—42no—
150Dic142—21no—
151Dic142—21no—
152Dic142—41no—
153Dic142—42no—
154C8×C71—21no—
155C8×C71—21no—
156C71⋊C8—21no—
157C71⋊C8—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—41no—
162C22×C71—41no—
163C22×C71—41no—
164C22×C71C22×D411yescharacteristic
165C2×D71—21no—
166C2×D71—21no—
167C2×D71—21no—
168C2×D71—21no—
169C2×D71—21no—
170C2×D71—21no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—41no—
173C4×C71—41no—
174C4×C71—41no—
175C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic71—21no—
178Dic71—21no—
179Dic71—41no—
180Dic71—41no—
181Dic71—41no—
182Dic71—41no—
183C2×C71—41no—
184C2×C71—81no—
185C2×C71#53411yescharacteristic
186C2×C71#57711yescharacteristic
187C2×C71#57811yescharacteristic
188D71—41no—
189D71—41no—
190#3201—711nomaximal, Sylow
191C71#320111yescharacteristic, complemented, Sylow
192#537—711no—
193#536—711no—
194#485—711no—
195#484—711no—
196#483—711no—
197#482—711no—
198#470—711no—
199#468—711no—
200#467—711no—
201#465—711no—
202#452—711no—
203#452D7111yescharacteristic, complemented
204#451—711no—
205#448—711no—
206#408—711no—
207C2×#41—711no—
208C2×#41C2×D7111yescharacteristic
209C22×Q8—711no—
210C2×Q16—711no—
211C2×Q16C2×D7111yescharacteristic
212C2×SD16—711no—
213C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
214C2×M16—711no—
215C22×C8—711no—
216C4⋊Q8—1421no—
217#124—1421no—
218#123—1421no—
219#123—1421no—
220C22⋊Q8—711no—
221C22⋊Q8—711no—
222C22⋊Q8—711no—
223C22⋊Q8—711no—
224C22⋊Q8—711no—
225C22⋊Q8—1421no—
226C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
227#121—711no—
228#121—711no—
229#121—1421no—
230#121—1421no—
231#121—1421no—
232#117—711no—
233C2×C4⋊C4—711no—
234#107—711no—
235#107—711no—
236#106—711no—
237#106—711no—
238#103—711no—
239#103—711no—
240#103—711no—
241#103—711no—
242#103—711no—
243#103C2×D7111yescharacteristic
244#102—711no—
245#102C2×D7111yescharacteristic
246C22⋊C8—711no—
247C22⋊C8—711no—
248C22⋊C8—711no—
249C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—2841no—
253#41—2841no—
254C2×Q8—2841no—
255C2×Q8—2841no—
256C2×Q8—711no—
257C2×Q8—711no—
258C2×Q8—1421no—
259C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
260C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
261C2×D4—21no—
262C2×D4—711no—
263C2×D4—711no—
264C2×D4—711no—
265C2×D4—1421no—
266C2×D4—1421no—
267C2×D4C22×D7111yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—711no—
270C22×C4—711no—
271C22×C4—1421no—
272C22×C4—1421no—
273C22×C4C22×D7111yescharacteristic
274Q16—41no—
275Q16—2841no—
276SD16—41no—
277SD16—2841no—
278M16—2841no—
279C2×C8—2841no—
280C2×C8—711no—
281C2×C8—711no—
282C2×C8C22×D7111yescharacteristic
283C2×C8C22×D7111yescharacteristic
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—711no—
286C4⋊C4—711no—
287C4⋊C4—711no—
288C4⋊C4—1421no—
289C4⋊C4—1421no—
290C4⋊C4—1421no—
291C4⋊C4—1421no—
292C4⋊C4—1421no—
293C4⋊C4—1421no—
294C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—1421no—
297C22⋊C4—1421no—
298C22⋊C4—1421no—
299C22⋊C4—1421no—
300C22⋊C4—1421no—
301C22⋊C4—1421no—
302C22⋊C4—1421no—
303C22⋊C4—1421no—
304C42—1421no—
305C23—21no—
306C23—711no—
307C23—711no—
308C23D4×D7111yescharacteristic
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—21no—
313Q8—2841no—
314Q8—2842no—
315Q8—1421no—
316Q8—1421no—
317D4—21no—
318D4—21no—
319D4—42no—
320D4—2841no—
321D4—2841no—
322D4—2841no—
323D4—5681no—
324D4—5681no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—2842no—
332C2×C4—5681no—
333C2×C4—711no—
334C2×C4—711no—
335C2×C4—1421no—
336C2×C4—1421no—
337C2×C4—1421no—
338C2×C4—1421no—
339C2×C4—1421no—
340C2×C4—1421no—
341C2×C4—1421no—
342C2×C4—1421no—
343C2×C4D4×D7111yescharacteristic
344C2×C4C23×D7111yescharacteristic
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—1421no—
348C8—1421no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—1421no—
356C22—1421no—
357C22—1421no—
358C22—1421no—
359C22—1421no—
360C22—1421no—
361C22C2×D4×D7111yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—2841no—
367C4—2841no—
368C4—2841no—
369C4—2841no—
370C4—1421no—
371C4—1421no—
372C4#1455617311yescharacteristic
373C4#1455617311yescharacteristic
374C2—41no—
375C2—81no—
376C2—2841no—
377C2—2841no—
378C2#1798655911yescharacteristic
379C2#1798680811yescharacteristic
380C2#1798681311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#452×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#452D71
hypocenterC71#3201
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17986572C2semidirect
3. #17986339C2semidirect
4. #17986335C2semidirect
5. #17986327C2semidirect
6. #17986321C2semidirect
7. #17986256C2semidirect
8. #17986242C2semidirect
9. #17986237C2semidirect
10. #17986227C2semidirect
11. #17986161C2semidirect
12. #17986153C2semidirect
13. #17986136C2semidirect
14. #17985964C2semidirect
15. #452×C71C2semidirect
191. C71#3201semidirect
203. #452D71semidirect