Finite Group Databasebeta

← #22599225

Subgroups — #22599225

Order 9088.

390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986579C211yesmaximal, characteristic
2#17986572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985965C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#467×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×#11765865C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D71C2211yescharacteristic
19C2×#11765855C2211yescharacteristic
20C2×#11765854C2211yescharacteristic
21C2×#11765852C2211yescharacteristic
22C2×#11765849C2211yescharacteristic
23#14556127—21no—
24#14556114—21no—
25#14556113—21no—
26#14556110—21no—
27#14556108C2211yescharacteristic
28#14556107C2211yescharacteristic
29#14556106—21no—
30#14556104C2211yescharacteristic
31#14556104C2211yescharacteristic
32#14556103—21no—
33#14556103C2211yescharacteristic
34#14556102C2211yescharacteristic
35#14556101—21no—
36#14556101—21no—
37#14556086C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
39#14556061C2211yescharacteristic
40#14556060C2211yescharacteristic
41#14556059C2211yescharacteristic
42#14556053C2211yescharacteristic
43#14556052C2211yescharacteristic
44#14556052C2211yescharacteristic
45#14556051C2211yescharacteristic
46#14556050C2211yescharacteristic
47#14556048C2211yescharacteristic
48(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C71C2211yescharacteristic
53C22×C8×C71C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56#107×C71C2211yescharacteristic
57#103×C71C2211yescharacteristic
58#103×C71C2211yescharacteristic
59#11765866—41no—
60#11765866—41no—
61#11765865—41no—
62#11765865—41no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142D411yescharacteristic
65C2×Dic142C2311yescharacteristic
66Q8×D71—41no—
67Q8×D71—41no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284D411yescharacteristic
71C2×D284C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D71—21no—
73C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71C2311yescharacteristic
79C2×C4×D71C2311yescharacteristic
80#11765855—41no—
81#11765854—41no—
82#11765852—41no—
83#11765849—41no—
84C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89Dic71⋊C4—21no—
90Dic71⋊C4—21no—
91Dic71⋊C4—21no—
92Dic71⋊C4—21no—
93C22⋊Dic71—21no—
94(C2×D71)⋊C4—21no—
95(C2×D71)⋊C4—21no—
96(C2×D71)⋊C4—21no—
97(C2×D71)⋊C4—21no—
98(C2×D71)⋊C4—21no—
99(C2×D71)⋊C4—21no—
100C4×Dic71—21no—
101C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C22×C4×C71C2311yescharacteristic
104Q16×C71—41no—
105C2×C8×C71—41no—
106C2×C8×C71C2311yescharacteristic
107C2×C8×C71C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71—21no—
110C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×C71—21no—
113C22⋊C4×C71—21no—
114C23×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×D71—21no—
116C22×D71C2×D411yescharacteristic
117C22×D71C2×D411yescharacteristic
118Q8×C71—21no—
119Q8×C71—21no—
120Q8×C71—21no—
121Q8×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C71C2411yescharacteristic
130C22⋊D71—41no—
131C22⋊D71—41no—
132C22⋊D71—81no—
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71—21no—
135C2×Dic71—21no—
136C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
138D284—21no—
139D284—21no—
140D284—41no—
141D284—42no—
142D284—81no—
143C4×D71—21no—
144C4×D71—21no—
145C4×D71—21no—
146C4×D71—21no—
147C4×D71—42no—
148C4×D71—42no—
149C4×D71—81no—
150Dic142—21no—
151Dic142—21no—
152Dic142—41no—
153Dic142—42no—
154C8×C71—21no—
155C8×C71—21no—
156C71⋊C8—21no—
157C71⋊C8—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71C22×D411yescharacteristic
162C2×D71—21no—
163C2×D71—21no—
164C2×D71—21no—
165C2×D71—21no—
166C2×D71—21no—
167C2×D71—21no—
168C2×D71—41no—
169C2×D71—41no—
170C2×D71—41no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—41no—
173C4×C71—41no—
174C4×C71—41no—
175C4×C71—41no—
176C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic71—21no—
179Dic71—21no—
180Dic71—41no—
181Dic71—41no—
182Dic71—41no—
183C2×C71—41no—
184C2×C71#53411yescharacteristic
185C2×C71#57711yescharacteristic
186C2×C71#57811yescharacteristic
187D71—41no—
188D71—41no—
189D71—81no—
190#3201—711nomaximal, Sylow
191C71#320111yescharacteristic, complemented, Sylow
192#537—711no—
193#536—711no—
194#485—711no—
195#484—711no—
196#483—711no—
197#482—711no—
198#470—711no—
199#468—711no—
200#467D7111yescharacteristic, complemented
201#465—711no—
202#452—711no—
203#452—711no—
204#451—711no—
205#448—711no—
206#408—711no—
207C2×#41—711no—
208C2×#41—711no—
209C22×Q8—711no—
210C2×Q16—711no—
211C2×Q16C2×D7111yescharacteristic
212C2×SD16—711no—
213C2×SD16—711no—
214C2×M16—711no—
215C22×C8C2×D7111yescharacteristic
216C4⋊Q8—1421no—
217#124—1421no—
218#123—1421no—
219#123—1421no—
220C22⋊Q8—711no—
221C22⋊Q8—711no—
222C22⋊Q8—711no—
223C22⋊Q8—711no—
224C22⋊Q8—1421no—
225C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
226C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
227#121—711no—
228#121—711no—
229#121—1421no—
230#121—1421no—
231#121—1421no—
232#117—711no—
233C2×C4⋊C4—711no—
234#107—711no—
235#107C2×D7111yescharacteristic
236#106—711no—
237#106—711no—
238#103—711no—
239#103—711no—
240#103—711no—
241#103—711no—
242#103C2×D7111yescharacteristic
243#103C2×D7111yescharacteristic
244#102—711no—
245#102—711no—
246C22⋊C8—711no—
247C22⋊C8—711no—
248C22⋊C8—711no—
249C22⋊C8—711no—
250#41—2841no—
251#41—2841no—
252#41—2841no—
253#41—2841no—
254C2×Q8—2841no—
255C2×Q8—2841no—
256C2×Q8—711no—
257C2×Q8—711no—
258C2×Q8—1421no—
259C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
260C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
261C2×D4—711no—
262C2×D4—711no—
263C2×D4—711no—
264C2×D4—711no—
265C2×D4—1421no—
266C2×D4—1421no—
267C2×D4—1421no—
268C22×C4—711no—
269C22×C4—711no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4—1421no—
272C22×C4—1421no—
273C22×C4C22×D7111yescharacteristic
274Q16—41no—
275Q16—2841no—
276SD16—2841no—
277SD16—2841no—
278M16—2841no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—711no—
281C2×C8—711no—
282C2×C8C22×D7111yescharacteristic
283C2×C8C22×D7111yescharacteristic
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—711no—
287C4⋊C4—711no—
288C4⋊C4—1421no—
289C4⋊C4—1421no—
290C4⋊C4—1421no—
291C4⋊C4—1421no—
292C4⋊C4—1421no—
293C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
294C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—1421no—
298C22⋊C4—1421no—
299C22⋊C4—1421no—
300C22⋊C4—1421no—
301C22⋊C4—1421no—
302C22⋊C4—1421no—
303C22⋊C4—1421no—
304C42—1421no—
305C23—711no—
306C23—711no—
307C23—1421no—
308C23D4×D7111yescharacteristic
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—21no—
313Q8—2841no—
314Q8—2842no—
315Q8—1421no—
316Q8—1421no—
317D4—2841no—
318D4—2842no—
319D4—2841no—
320D4—2841no—
321D4—5681no—
322D4—5681no—
323D4—1421no—
324D4—1421no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—2842no—
332C2×C4—2842no—
333C2×C4—5681no—
334C2×C4—711no—
335C2×C4—711no—
336C2×C4—1421no—
337C2×C4—1421no—
338C2×C4—1421no—
339C2×C4—1421no—
340C2×C4—1421no—
341C2×C4—1421no—
342C2×C4—1421no—
343C2×C4D4×D7111yescharacteristic
344C2×C4C23×D7111yescharacteristic
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—1421no—
348C8—1421no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—2841no—
353C22—2841no—
354C22—2841no—
355C22—1421no—
356C22—1421no—
357C22—1421no—
358C22—1421no—
359C22—1421no—
360C22—1421no—
361C22C2×D4×D7111yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—2841no—
368C4—2841no—
369C4—2841no—
370C4—1421no—
371C4—1421no—
372C4#1455617311yescharacteristic
373C4#1455617411yescharacteristic
374C2—41no—
375C2—2841no—
376C2—2841no—
377C2—5681no—
378C2#1798655711yescharacteristic
379C2#1798680611yescharacteristic
380C2#1798681211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#467×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#467D71
hypocenterC71#3201
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17986572C2semidirect
3. #17986338C2semidirect
4. #17986336C2semidirect
5. #17986328C2semidirect
6. #17986326C2semidirect
7. #17986255C2semidirect
8. #17986247C2semidirect
9. #17986228C2semidirect
10. #17986164C2semidirect
11. #17986160C2semidirect
12. #17986153C2semidirect
13. #17986139C2semidirect
14. #17985965C2semidirect
15. #467×C71C2semidirect
191. C71#3201semidirect
200. #467D71semidirect