Finite Group Databasebeta

← #22599233

Subgroups — #22599233

Order 9088.

378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986573C211yesmaximal, characteristic
2#17986572C211yesmaximal, characteristic
3#17986341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985964C211yesmaximal, characteristic
15#451×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#11765855C2211yescharacteristic
19C2×#11765855C2211yescharacteristic
20C2×#11765848C2211yescharacteristic
21C2×C8×D71C2211yescharacteristic
22#14556127—21no—
23#14556126—21no—
24#14556117—21no—
25#14556114—21no—
26#14556113—21no—
27#14556111—21no—
28#14556111—21no—
29#14556110—21no—
30#14556108C2211yescharacteristic
31#14556107C2211yescharacteristic
32#14556104C2211yescharacteristic
33#14556104C2211yescharacteristic
34#14556104C2211yescharacteristic
35#14556104C2211yescharacteristic
36#14556104C2211yescharacteristic
37#14556087C2211yescharacteristic
38#14556086C2211yescharacteristic
39#14556062C2211yescharacteristic
40#14556061C2211yescharacteristic
41#14556060C2211yescharacteristic
42#14556059C2211yescharacteristic
43#14556053C2211yescharacteristic
44#14556053C2211yescharacteristic
45#14556052C2211yescharacteristic
46#14556052C2211yescharacteristic
47#14556052C2211yescharacteristic
48#14556052C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C71C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C71C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56#103×C71C2211yescharacteristic
57#103×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59#11765865—41no—
60#11765865—41no—
61C2×Dic142—21no—
62C2×Dic142D411yescharacteristic
63C2×Dic142C2311yescharacteristic
64Q8×D71—41no—
65Q8×D71—41no—
66C2×D284D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
69C2×C4×D71—21no—
70C2×C4×D71C2311yescharacteristic
71C2×C4×D71C2311yescharacteristic
72#11765855—41no—
73#11765855—41no—
74#11765848—41no—
75C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77C8×D71—41no—
78C4⋊Dic71—21no—
79C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82Dic71⋊C4—21no—
83Dic71⋊C4—21no—
84Dic71⋊C4—21no—
85Dic71⋊C4—21no—
86Dic71⋊C4—21no—
87Dic71⋊C4—21no—
88C22⋊Dic71—21no—
89C22⋊Dic71—21no—
90(C2×D71)⋊C4—21no—
91(C2×D71)⋊C4—21no—
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93(C2×D71)⋊C4—21no—
94(C2×D71)⋊C4—21no—
95(C2×D71)⋊C4—21no—
96(C2×D71)⋊C4—21no—
97C4×Dic71—21no—
98C4×Dic71—21no—
99C2×Q8×C71—21no—
100C2×Q8×C71—41no—
101C2×Q8×C71—41no—
102C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71C2311yescharacteristic
107Q16×C71—41no—
108Q16×C71—41no—
109C2×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C8×C71C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C71—21no—
112C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C71—21no—
114C23×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×D71C2×D411yescharacteristic
116C22×D71C2×D411yescharacteristic
117Q8×C71—21no—
118Q8×C71—21no—
119Q8×C71—21no—
120Q8×C71—21no—
121Q8×C71—21no—
122Q8×C71—21no—
123Q8×C71—42no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C71C2411yescharacteristic
133C22⋊D71—41no—
134C22⋊D71—41no—
135C2×Dic71—21no—
136C2×Dic71—21no—
137C2×Dic71—21no—
138C2×Dic71—21no—
139C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
141D284—41no—
142C4×D71—21no—
143C4×D71—21no—
144C4×D71—21no—
145C4×D71—21no—
146C4×D71—42no—
147Dic142—21no—
148Dic142—21no—
149Dic142—41no—
150Dic142—42no—
151C8×C71—21no—
152C8×C71—21no—
153C71⋊C8—21no—
154C71⋊C8—21no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71C22×D411yescharacteristic
159C2×D71—21no—
160C2×D71—21no—
161C2×D71—21no—
162C2×D71—21no—
163C2×D71—21no—
164C2×D71—21no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—41no—
167C4×C71—41no—
168C4×C71—41no—
169C4×C71—41no—
170C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic71—21no—
173Dic71—21no—
174Dic71—41no—
175Dic71—41no—
176Dic71—41no—
177Dic71—41no—
178C2×C71—41no—
179C2×C71#53411yescharacteristic
180C2×C71#57811yescharacteristic
181C2×C71#57811yescharacteristic
182D71—41no—
183D71—41no—
184#3202—711nomaximal, Sylow
185C71#320211yescharacteristic, complemented, Sylow
186#536—711no—
187#536—711no—
188#485—711no—
189#485—711no—
190#485—711no—
191#485—711no—
192#470—711no—
193#470—711no—
194#467—711no—
195#467—711no—
196#451—711no—
197#451—711no—
198#451—711no—
199#451D7111yescharacteristic, complemented
200#408—711no—
201C2×#41—711no—
202C22×Q8—711no—
203C22×Q8C2×D7111yescharacteristic
204C2×Q16—711no—
205C2×Q16—711no—
206C2×Q16C2×D7111yescharacteristic
207C2×Q16C2×D7111yescharacteristic
208C2×M16—711no—
209C22×C8—711no—
210C4⋊Q8—1421no—
211C4⋊Q8—1421no—
212#124—1421no—
213#124—1421no—
214#123—1421no—
215#123—1421no—
216#123—1421no—
217#123—1421no—
218C22⋊Q8—711no—
219C22⋊Q8—711no—
220C22⋊Q8—711no—
221C22⋊Q8—711no—
222C22⋊Q8—711no—
223C22⋊Q8—711no—
224C22⋊Q8—711no—
225C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
226#117—711no—
227#117—711no—
228#107—711no—
229#107—711no—
230#106—711no—
231#106—711no—
232#103—711no—
233#103—711no—
234#103—711no—
235#103—711no—
236#103—711no—
237#103—711no—
238#103C2×D7111yescharacteristic
239#103C2×D7111yescharacteristic
240C22⋊C8—711no—
241C22⋊C8—711no—
242C22⋊C8—711no—
243C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
244#41—2841no—
245#41—2841no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—2841no—
250C2×Q8—2841no—
251C2×Q8—711no—
252C2×Q8—711no—
253C2×Q8—1421no—
254C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
255C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
256C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
257C2×D4—711no—
258C2×D4—711no—
259C2×D4—711no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—711no—
262C22×C4—711no—
263C22×C4—1421no—
264C22×C4C22×D7111yescharacteristic
265Q16—41no—
266Q16—41no—
267Q16—2841no—
268Q16—2841no—
269M16—2841no—
270C2×C8—2841no—
271C2×C8—711no—
272C2×C8—711no—
273C2×C8C22×D7111yescharacteristic
274C2×C8C22×D7111yescharacteristic
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—711no—
277C4⋊C4—711no—
278C4⋊C4—711no—
279C4⋊C4—1421no—
280C4⋊C4—1421no—
281C4⋊C4—1421no—
282C4⋊C4—1421no—
283C4⋊C4—1421no—
284C4⋊C4—1421no—
285C4⋊C4—1421no—
286C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—1421no—
289C22⋊C4—1421no—
290C22⋊C4—1421no—
291C22⋊C4—1421no—
292C22⋊C4—1421no—
293C22⋊C4—1421no—
294C22⋊C4—1421no—
295C22⋊C4—1421no—
296C22⋊C4—1421no—
297C42—1421no—
298C42—1421no—
299C23—711no—
300C23—711no—
301C23D4×D7111yescharacteristic
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—21no—
306Q8—21no—
307Q8—21no—
308Q8—42no—
309Q8—2841no—
310Q8—2842no—
311Q8—1421no—
312Q8—1421no—
313D4—2841no—
314D4—2841no—
315D4—2841no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—2842no—
324C2×C4—711no—
325C2×C4—711no—
326C2×C4—1421no—
327C2×C4—1421no—
328C2×C4—1421no—
329C2×C4—1421no—
330C2×C4—1421no—
331C2×C4—1421no—
332C2×C4—1421no—
333C2×C4—1421no—
334C2×C4D4×D7111yescharacteristic
335C2×C4C23×D7111yescharacteristic
336C8—21no—
337C8—21no—
338C8—1421no—
339C8—1421no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—1421no—
344C22—1421no—
345C22—1421no—
346C22—1421no—
347C22—1421no—
348C22—1421no—
349C22C2×D4×D7111yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—2841no—
356C4—2841no—
357C4—2841no—
358C4—2841no—
359C4—1421no—
360C4—1421no—
361C4#1455617311yescharacteristic
362C4#1455617311yescharacteristic
363C2—41no—
364C2—2841no—
365C2—2841no—
366C2#1798655911yescharacteristic
367C2#1798681211yescharacteristic
368C2#1798681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#451×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#451D71
hypocenterC71#3202
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17986341C2semidirect
4. #17986339C2semidirect
5. #17986338C2semidirect
6. #17986337C2semidirect
7. #17986256C2semidirect
8. #17986254C2semidirect
9. #17986239C2semidirect
10. #17986237C2semidirect
11. #17986155C2semidirect
12. #17986153C2semidirect
13. #17986153C2semidirect
15. #451×C71C2semidirect
185. C71#3202semidirect
199. #451D71semidirect