Finite Group Databasebeta

← #22599238

Subgroups — #22599238

Order 9088.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986143C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×#11765865C2211yescharacteristic
18C2×#11765864C2211yescharacteristic
19C2×#11765855C2211yescharacteristic
20C2×#11765854C2211yescharacteristic
21C2×#11765850C2211yescharacteristic
22C22×C71⋊C8C2211yescharacteristic
23#14556108C2211yescharacteristic
24#14556107C2211yescharacteristic
25#14556106—21no—
26#14556105—21no—
27#14556104C2211yescharacteristic
28#14556103—21no—
29#14556103C2211yescharacteristic
30#14556102C2211yescharacteristic
31#14556101—21no—
32#14556101—21no—
33#14556101—21no—
34#14556100—21no—
35#14556099—21no—
36#14556099C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
39#14556062C2211yescharacteristic
40#14556061C2211yescharacteristic
41#14556061C2211yescharacteristic
42#14556053C2211yescharacteristic
43#14556052C2211yescharacteristic
44#14556051C2211yescharacteristic
45#14556050C2211yescharacteristic
46#14556049C2211yescharacteristic
47#14556048C2211yescharacteristic
48(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
53C2×M16×C71C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55#121×C71C2211yescharacteristic
56#107×C71C2211yescharacteristic
57#103×C71C2211yescharacteristic
58#102×C71C2211yescharacteristic
59#11765866—41no—
60#11765866—41no—
61#11765865—41no—
62#11765865—41no—
63#11765864—41no—
64#11765864—41no—
65C2×Dic142D411yescharacteristic
66C2×Dic142C2311yescharacteristic
67C2×D284—21no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284D411yescharacteristic
70C2×D284C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D71—21no—
72C2×C22⋊D71—21no—
73C2×C22⋊D71—21no—
74C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
76C22×Dic71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—21no—
80C2×C4×D71C2311yescharacteristic
81C2×C4×D71C2311yescharacteristic
82#11765855—41no—
83#11765854—41no—
84#11765850—41no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91Dic71⋊C4—21no—
92Dic71⋊C4—21no—
93Dic71⋊C4—21no—
94Dic71⋊C4—21no—
95C22⋊Dic71—21no—
96C22⋊Dic71—21no—
97(C2×D71)⋊C4—21no—
98(C2×D71)⋊C4—21no—
99(C2×D71)⋊C4—21no—
100(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
102C2×D4×C71—21no—
103C2×D4×C71C2311yescharacteristic
104C22×C4×C71C2311yescharacteristic
105SD16×C71—41no—
106M16×C71—41no—
107C2×C8×C71C2311yescharacteristic
108C2×C8×C71C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C71—21no—
110C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×C71—21no—
113C22⋊C4×C71—21no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×D71—21no—
117C22×D71C2×D411yescharacteristic
118C22×D71C2×D411yescharacteristic
119Q8×C71—21no—
120Q8×C71—21no—
121D4×C71—21no—
122D4×C71—21no—
123D4×C71—81no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C71C2411yescharacteristic
131C22⋊D71—41no—
132C22⋊D71—41no—
133C22⋊D71—42no—
134C22⋊D71—81no—
135C22⋊D71—81no—
136C2×Dic71—21no—
137C2×Dic71—21no—
138C2×Dic71—21no—
139C2×Dic71—42no—
140C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
142D284—21no—
143D284—21no—
144D284—41no—
145D284—42no—
146D284—81no—
147C4×D71—21no—
148C4×D71—21no—
149C4×D71—21no—
150C4×D71—21no—
151C4×D71—42no—
152C4×D71—81no—
153C4×D71—81no—
154Dic142—21no—
155Dic142—21no—
156Dic142—41no—
157C8×C71—21no—
158C8×C71—21no—
159C71⋊C8—21no—
160C71⋊C8—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—41no—
165C22×C71—41no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71C22×D411yescharacteristic
168C2×D71—21no—
169C2×D71—21no—
170C2×D71—21no—
171C2×D71—21no—
172C2×D71—21no—
173C2×D71—21no—
174C2×D71—41no—
175C2×D71—41no—
176C2×D71—41no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—41no—
179C4×C71—41no—
180C4×C71—41no—
181C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183Dic71—21no—
184Dic71—21no—
185Dic71—41no—
186Dic71—41no—
187Dic71—41no—
188C2×C71—41no—
189C2×C71—81no—
190C2×C71#53411yescharacteristic
191C2×C71#57611yescharacteristic
192C2×C71#57811yescharacteristic
193D71—41no—
194D71—41no—
195D71—81no—
196#3203—711nomaximal, Sylow
197C71#320311yescharacteristic, complemented, Sylow
198#537—711no—
199#537—711no—
200#484—711no—
201#484—711no—
202#480—711no—
203#480—711no—
204#468—711no—
205#468D7111yescharacteristic, complemented
206#467—711no—
207#466—711no—
208#452—711no—
209#452—711no—
210#449—711no—
211#449—711no—
212#408—711no—
213C2×#41—711no—
214C2×#41—711no—
215C2×#41—711no—
216C2×Q16—711no—
217C2×SD16—711no—
218C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
219C2×D8—711no—
220C2×M16C2×D7111yescharacteristic
221C22×C8—711no—
222C22⋊Q8—711no—
223C22⋊Q8—711no—
224C22⋊Q8—711no—
225C22⋊Q8—1421no—
226C22⋊Q8—1421no—
227C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
228#121—711no—
229#121—711no—
230#121—711no—
231#121—1421no—
232#121—1421no—
233#121—1421no—
234#121—1421no—
235#121—1421no—
236#121—1421no—
237#121C2×D7111yescharacteristic
238C2×C4⋊C4—711no—
239C2×C4⋊C4—711no—
240#107—711no—
241#107—711no—
242#107—711no—
243#107C2×D7111yescharacteristic
244#103—711no—
245#103—711no—
246#103—711no—
247#103C2×D7111yescharacteristic
248#102—711no—
249#102—711no—
250#102—711no—
251#102C2×D7111yescharacteristic
252C22⋊C8—711no—
253C22⋊C8—711no—
254C22⋊C8—711no—
255C22⋊C8—711no—
256#41—2841no—
257#41—2841no—
258#41—2841no—
259#41—2841no—
260#41—2841no—
261#41—2841no—
262C2×Q8—711no—
263C2×Q8—711no—
264C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—711no—
267C2×D4—711no—
268C2×D4—711no—
269C2×D4—711no—
270C2×D4—1421no—
271C2×D4—1421no—
272C2×D4—1421no—
273C2×D4—1421no—
274C2×D4—1421no—
275C2×D4C22×D7111yescharacteristic
276C22×C4—711no—
277C22×C4—711no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4C22×D7111yescharacteristic
283Q16—2841no—
284SD16—41no—
285SD16—2841no—
286D8—2841no—
287M16—41no—
288C2×C8—2841no—
289C2×C8—711no—
290C2×C8—711no—
291C2×C8C22×D7111yescharacteristic
292C2×C8C22×D7111yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—711no—
295C4⋊C4—711no—
296C4⋊C4—1421no—
297C4⋊C4—1421no—
298C4⋊C4—1421no—
299C4⋊C4—1421no—
300C4⋊C4—1421no—
301C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
302C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—1421no—
306C22⋊C4—1421no—
307C22⋊C4—1421no—
308C22⋊C4—1421no—
309C22⋊C4—1421no—
310C22⋊C4—1421no—
311C23—21no—
312C23—711no—
313C23—711no—
314C23—1421no—
315C23D4×D7111yescharacteristic
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—2841no—
319Q8—1421no—
320Q8—1421no—
321D4—21no—
322D4—21no—
323D4—81no—
324D4—2841no—
325D4—2842no—
326D4—2842no—
327D4—2841no—
328D4—2841no—
329D4—5681no—
330D4—5681no—
331D4—5681no—
332D4—1421no—
333D4—1421no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—2842no—
340C2×C4—2842no—
341C2×C4—5681no—
342C2×C4—5681no—
343C2×C4—711no—
344C2×C4—711no—
345C2×C4—1421no—
346C2×C4—1421no—
347C2×C4—1421no—
348C2×C4—1421no—
349C2×C4—1421no—
350C2×C4—1421no—
351C2×C4—1421no—
352C2×C4D4×D7111yescharacteristic
353C2×C4C23×D7111yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—1421no—
357C8—1421no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—2841no—
365C22—2841no—
366C22—2841no—
367C22—1421no—
368C22—1421no—
369C22—1421no—
370C22—1421no—
371C22—1421no—
372C22—1421no—
373C22C2×D4×D7111yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—2841no—
379C4—2841no—
380C4—2841no—
381C4—1421no—
382C4—1421no—
383C4#1455617311yescharacteristic
384C4#1455617411yescharacteristic
385C2—41no—
386C2—81no—
387C2—2841no—
388C2—2841no—
389C2—5681no—
390C2#1798655711yescharacteristic
391C2#1798680311yescharacteristic
392C2#1798681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#468×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#468D71
hypocenterC71#3203
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986579C2semidirect
2. #17986578C2semidirect
3. #17986336C2semidirect
4. #17986333C2semidirect
5. #17986314C2semidirect
6. #17986311C2semidirect
7. #17986245C2semidirect
8. #17986238C2semidirect
9. #17986233C2semidirect
10. #17986164C2semidirect
11. #17986158C2semidirect
12. #17986145C2semidirect
13. #17986143C2semidirect
14. #17985967C2semidirect
15. #468×C71C2semidirect
197. C71#3203semidirect
205. #468D71semidirect