Finite Group Databasebeta

← #22599247

Subgroups — #22599247

Order 9088.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986579C212yesmaximal, complemented
2#17986328C212yesmaximal, complemented
3#17986319C212yesmaximal, complemented
4#17986252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986230C212yesmaximal, complemented
6#17986160C212yesmaximal, complemented
7#17986147C212yesmaximal, complemented
8#17985967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#470×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11765866C2212yes—
11C2×#11765865C2211yescharacteristic
12C2×#11765852C2212yes—
13C2×D568C2211yescharacteristic
14C22×C71⋊C8C2211yescharacteristic
15#14556106—22no—
16#14556104C2212yes—
17#14556103—22no—
18#14556103C2212yes—
19#14556102C2212yes—
20#14556101—22no—
21#14556101—22no—
22C4⋊C4×D71C2212yes—
23#14556060C2211yescharacteristic
24#14556059C2212yes—
25#14556052C2212yes—
26#14556050C2212yes—
27#14556048C2212yes—
28(C2×D71)⋊C8C2212yes—
29(C2×D71)⋊C8C2212yes—
30C2×Q16×C71C2211yescharacteristic
31C2×M16×C71C2211yescharacteristic
32C22⋊Q8×C71C2212yes—
33#106×C71C2211yescharacteristic
34#103×C71C2212yes—
35#11765866—42no—
36#11765866—42no—
37#11765865—41no—
38#11765865—41no—
39C2×Dic142D411yescharacteristic
40C2×D284—22no—
41C2×D284—22no—
42C2×D284D411yescharacteristic
43C2×D284C2312yes—
44C2×C22⋊D71—22no—
45C2×C22⋊D71D412yes—
46C2×C4×D71—22no—
47C2×C4×D71—22no—
48C2×C4×D71C2312yes—
49#11765852—42no—
50D568—41no—
51C2×C71⋊C8—41no—
52C2×C71⋊C8C2312yes—
53C4⋊Dic71C2312yes—
54Dic71⋊C4—22no—
55Dic71⋊C4—22no—
56(C2×D71)⋊C4—22no—
57(C2×D71)⋊C4—22no—
58(C2×D71)⋊C4—22no—
59C2×Q8×C71C2312yes—
60C22×C4×C71C2311yescharacteristic
61Q16×C71—41no—
62M16×C71—41no—
63C2×C8×C71C2311yescharacteristic
64C2×C8×C71C2311yescharacteristic
65C4⋊C4×C71—22no—
66C4⋊C4×C71C2312yes—
67C22⋊C4×C71—22no—
68C23×C71C2×D411yescharacteristic
69C22×D71—22no—
70C22×D71C2×D412yes—
71Q8×C71—22no—
72Q8×C71—22no—
73C2×C4×C71—21no—
74C2×C4×C71—21no—
75C2×C4×C71—22no—
76C2×C4×C71—22no—
77C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×C71C2411yescharacteristic
79C22⋊D71—42no—
80C22⋊D71—82no—
81C2×Dic71—22no—
82C2×Dic71C2×D412yes—
83D284—22no—
84D284—22no—
85D284—41no—
86D284—44no—
87D284—82no—
88C4×D71—22no—
89C4×D71—22no—
90C4×D71—44no—
91C4×D71—82no—
92Dic142—41no—
93C8×C71—21no—
94C8×C71—21no—
95C71⋊C8—22no—
96C22×C71—21no—
97C22×C71—22no—
98C22×C71C22×D411yescharacteristic
99C2×D71—22no—
100C2×D71—22no—
101C2×D71—22no—
102C2×D71—42no—
103C2×D71—42no—
104C2×D71—42no—
105C4×C71—21no—
106C4×C71—42no—
107C4×C71—42no—
108C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
109C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
110Dic71—22no—
111Dic71—42no—
112C2×C71—41no—
113C2×C71#53411yescharacteristic
114C2×C71#57712yes—
115D71—42no—
116D71—82no—
117#3204—711nomaximal, Sylow
118C71#320411yescharacteristic, complemented, Sylow
119#537—712no—
120#483—712no—
121#481—712no—
122#470D7111yescharacteristic, complemented
123#469—711no—
124#465—712no—
125#452—712no—
126#449—712no—
127#408—711no—
128C2×#41—711no—
129C2×#41—712no—
130C2×Q16C2×D7111yescharacteristic
131C2×SD16—712no—
132C2×D8—711no—
133C2×M16C2×D7111yescharacteristic
134C22×C8—711no—
135C22⋊Q8—712no—
136C22⋊Q8—1422no—
137C22⋊Q8C2×D7112yes—
138#121—712no—
139#121—712no—
140#121—1422no—
141#121—1422no—
142#121—1422no—
143C2×C4⋊C4—712no—
144#106—711no—
145#106—712no—
146#106C2×D7111yescharacteristic
147#103—712no—
148#103C2×D7112yes—
149#102—712no—
150#102—712no—
151C22⋊C8—712no—
152C22⋊C8—712no—
153#41—2841no—
154#41—2841no—
155#41—2842no—
156#41—2842no—
157C2×Q8—711no—
158C2×Q8C22×D7112yes—
159C2×D4—712no—
160C2×D4—711no—
161C2×D4—712no—
162C2×D4—1422no—
163C2×D4—1422no—
164C2×D4—1422no—
165C22×C4—712no—
166C22×C4—1422no—
167C22×C4—1422no—
168C22×C4C22×D7111yescharacteristic
169Q16—41no—
170SD16—2842no—
171D8—2841no—
172M16—41no—
173C2×C8—2841no—
174C2×C8—712no—
175C2×C8C22×D7111yescharacteristic
176C2×C8C22×D7111yescharacteristic
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—712no—
179C4⋊C4—1422no—
180C4⋊C4—1422no—
181C4⋊C4C22×D7112yes—
182C22⋊C4—22no—
183C22⋊C4—1422no—
184C22⋊C4—1422no—
185C22⋊C4—1422no—
186C23—712no—
187C23—1422no—
188C23D4×D7111yescharacteristic
189Q8—22no—
190Q8—22no—
191Q8—2841no—
192D4—2841no—
193D4—2844no—
194D4—2842no—
195D4—5682no—
196D4—5682no—
197D4—1422no—
198D4—1422no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—2844no—
204C2×C4—5682no—
205C2×C4—712no—
206C2×C4—1422no—
207C2×C4—1422no—
208C2×C4—1422no—
209C2×C4D4×D7111yescharacteristic
210C2×C4C23×D7111yescharacteristic
211C8—21no—
212C8—21no—
213C8—1422no—
214C22—22no—
215C22—21no—
216C22—2842no—
217C22—2842no—
218C22—2842no—
219C22—1422no—
220C22—1422no—
221C22—1422no—
222C22C2×D4×D7111yescharacteristic
223C4—21no—
224C4—42no—
225C4—42no—
226C4—2842no—
227C4—1422no—
228C4#1455617311yescharacteristic
229C4#1455617411yescharacteristic
230C2—41no—
231C2—2842no—
232C2—5682no—
233C2#1798655711yescharacteristic
234C2#1798680812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#470×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#470D71
hypocenterC71#3204
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986579C2semidirect
2. #17986328C2semidirect
3. #17986319C2semidirect
4. #17986252C2semidirect
5. #17986230C2semidirect
6. #17986160C2semidirect
7. #17986147C2semidirect
8. #17985967C2semidirect
9. #470×C71C2semidirect
118. C71#3204semidirect
122. #470D71semidirect