Finite Group Databasebeta

← #22599249

Subgroups — #22599249

Order 9088.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×#11765864C2211yescharacteristic
18C2×#11765855C2211yescharacteristic
19C2×#11765853C2211yescharacteristic
20C2×#11765848C2211yescharacteristic
21C2×C8×D71C2211yescharacteristic
22#14556108C2211yescharacteristic
23#14556107—21no—
24#14556107C2211yescharacteristic
25#14556105—21no—
26#14556104C2211yescharacteristic
27#14556104C2211yescharacteristic
28#14556102—21no—
29#14556101—21no—
30#14556100—21no—
31#14556100—21no—
32#14556100—21no—
33#14556099—21no—
34#14556099C2211yescharacteristic
35#14556099C2211yescharacteristic
36#14556099C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
39#14556060C2211yescharacteristic
40#14556060C2211yescharacteristic
41#14556059C2211yescharacteristic
42#14556059C2211yescharacteristic
43#14556053C2211yescharacteristic
44#14556053C2211yescharacteristic
45#14556052C2211yescharacteristic
46#14556049C2211yescharacteristic
47#14556049C2211yescharacteristic
48#14556049C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×#41×C71C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
54C2×D8×C71C2211yescharacteristic
55#121×C71C2211yescharacteristic
56#103×C71C2211yescharacteristic
57#102×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59#11765865—41no—
60#11765865—41no—
61#11765864—41no—
62#11765864—41no—
63C2×Dic142D411yescharacteristic
64C2×Dic142C2311yescharacteristic
65C2×D284D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D71—21no—
67C2×C22⋊D71—21no—
68C2×C22⋊D71—21no—
69C2×C22⋊D71—21no—
70C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C2×C4×D71—21no—
75C2×C4×D71C2311yescharacteristic
76C2×C4×D71C2311yescharacteristic
77#11765855—41no—
78#11765853—41no—
79#11765848—41no—
80C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C8×D71—41no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88Dic71⋊C4—21no—
89Dic71⋊C4—21no—
90Dic71⋊C4—21no—
91Dic71⋊C4—21no—
92C22⋊Dic71—21no—
93C22⋊Dic71—21no—
94C22⋊Dic71—21no—
95C22⋊Dic71—21no—
96(C2×D71)⋊C4—21no—
97(C2×D71)⋊C4—21no—
98(C2×D71)⋊C4—21no—
99#41×C71—41no—
100#41×C71—41no—
101C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
102C2×D4×C71—21no—
103C2×D4×C71—21no—
104C2×D4×C71C2311yescharacteristic
105C2×D4×C71C2311yescharacteristic
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71C2311yescharacteristic
108SD16×C71—41no—
109D8×C71—41no—
110C2×C8×C71C2311yescharacteristic
111C2×C8×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C71—21no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×D71C2×D411yescharacteristic
118C22×D71C2×D411yescharacteristic
119Q8×C71—21no—
120Q8×C71—21no—
121D4×C71—21no—
122D4×C71—21no—
123D4×C71—21no—
124D4×C71—21no—
125D4×C71—42no—
126D4×C71—81no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C71C2411yescharacteristic
134C22⋊D71—41no—
135C22⋊D71—41no—
136C22⋊D71—42no—
137C22⋊D71—81no—
138C22⋊D71—81no—
139C22⋊D71—81no—
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71—42no—
145C2×Dic71—81no—
146C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
148D284—41no—
149C4×D71—21no—
150C4×D71—21no—
151C4×D71—21no—
152C4×D71—21no—
153C4×D71—81no—
154Dic142—21no—
155Dic142—21no—
156Dic142—41no—
157C8×C71—21no—
158C8×C71—21no—
159C71⋊C8—21no—
160C71⋊C8—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—41no—
165C22×C71—41no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71—41no—
169C22×C71—41no—
170C22×C71C22×D411yescharacteristic
171C2×D71—21no—
172C2×D71—21no—
173C2×D71—21no—
174C2×D71—21no—
175C2×D71—21no—
176C2×D71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—41no—
179C4×C71—41no—
180C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182Dic71—21no—
183Dic71—21no—
184Dic71—41no—
185Dic71—41no—
186Dic71—41no—
187Dic71—41no—
188C2×C71—41no—
189C2×C71—81no—
190C2×C71—81no—
191C2×C71#53411yescharacteristic
192C2×C71#57711yescharacteristic
193C2×C71#57711yescharacteristic
194D71—41no—
195D71—41no—
196#3204—711nomaximal, Sylow
197C71#320411yescharacteristic, complemented, Sylow
198#537—711no—
199#537—711no—
200#483—711no—
201#483—711no—
202#481—711no—
203#481—711no—
204#470—711no—
205#469—711no—
206#465—711no—
207#465—711no—
208#452—711no—
209#452—711no—
210#449—711no—
211#449D7111yescharacteristic, complemented
212#408—711no—
213C2×#41—711no—
214C2×#41—711no—
215C2×#41C2×D7111yescharacteristic
216C2×Q16—711no—
217C2×SD16—711no—
218C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
219C2×D8C2×D7111yescharacteristic
220C2×M16—711no—
221C22×C8—711no—
222C22⋊Q8—711no—
223C22⋊Q8—711no—
224C22⋊Q8—711no—
225C22⋊Q8—711no—
226C22⋊Q8—1421no—
227C22⋊Q8—1421no—
228#121—711no—
229#121—711no—
230#121—711no—
231#121—1421no—
232#121—1421no—
233#121—1421no—
234#121—1421no—
235#121—1421no—
236#121—1421no—
237#121C2×D7111yescharacteristic
238C2×C4⋊C4—711no—
239C2×C4⋊C4—711no—
240#106—711no—
241#106—711no—
242#106—711no—
243#106—711no—
244#103—711no—
245#103—711no—
246#103—711no—
247#103C2×D7111yescharacteristic
248#102—711no—
249#102—711no—
250#102—711no—
251#102C2×D7111yescharacteristic
252C22⋊C8—711no—
253C22⋊C8—711no—
254C22⋊C8—711no—
255C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—2841no—
259#41—2841no—
260#41—2841no—
261#41—2841no—
262C2×Q8—711no—
263C2×Q8—711no—
264C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—711no—
268C2×D4—711no—
269C2×D4—711no—
270C2×D4—1421no—
271C2×D4—1421no—
272C2×D4—1421no—
273C2×D4—1421no—
274C2×D4C22×D7111yescharacteristic
275C2×D4C22×D7111yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—711no—
278C22×C4—711no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4C22×D7111yescharacteristic
283Q16—2841no—
284SD16—41no—
285SD16—2841no—
286D8—41no—
287M16—2841no—
288C2×C8—2841no—
289C2×C8—711no—
290C2×C8—711no—
291C2×C8C22×D7111yescharacteristic
292C2×C8C22×D7111yescharacteristic
293C4⋊C4—711no—
294C4⋊C4—711no—
295C4⋊C4—711no—
296C4⋊C4—1421no—
297C4⋊C4—1421no—
298C4⋊C4—1421no—
299C4⋊C4—1421no—
300C4⋊C4—1421no—
301C4⋊C4—1421no—
302C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—1421no—
305C22⋊C4—1421no—
306C22⋊C4—1421no—
307C22⋊C4—1421no—
308C22⋊C4—1421no—
309C22⋊C4—1421no—
310C22⋊C4—1421no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—711no—
314C23—711no—
315C23D4×D7111yescharacteristic
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—2841no—
319Q8—1421no—
320Q8—1421no—
321D4—21no—
322D4—21no—
323D4—21no—
324D4—21no—
325D4—42no—
326D4—81no—
327D4—2841no—
328D4—2842no—
329D4—2841no—
330D4—2841no—
331D4—5681no—
332D4—5681no—
333D4—5681no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—2842no—
340C2×C4—5681no—
341C2×C4—5681no—
342C2×C4—711no—
343C2×C4—711no—
344C2×C4—1421no—
345C2×C4—1421no—
346C2×C4—1421no—
347C2×C4—1421no—
348C2×C4—1421no—
349C2×C4—1421no—
350C2×C4—1421no—
351C2×C4—1421no—
352C2×C4D4×D7111yescharacteristic
353C2×C4C23×D7111yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—1421no—
357C8—1421no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—1421no—
368C22—1421no—
369C22—1421no—
370C22—1421no—
371C22—1421no—
372C22—1421no—
373C22C2×D4×D7111yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—2841no—
378C4—2841no—
379C4—2841no—
380C4—2841no—
381C4—1421no—
382C4—1421no—
383C4#1455617311yescharacteristic
384C4#1455617311yescharacteristic
385C2—41no—
386C2—81no—
387C2—81no—
388C2—2841no—
389C2—2841no—
390C2#1798655911yescharacteristic
391C2#1798680611yescharacteristic
392C2#1798680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#449×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#449D71
hypocenterC71#3204
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986578C2semidirect
2. #17986577C2semidirect
3. #17986330C2semidirect
4. #17986328C2semidirect
5. #17986316C2semidirect
6. #17986315C2semidirect
7. #17986256C2semidirect
8. #17986249C2semidirect
9. #17986227C2semidirect
10. #17986225C2semidirect
11. #17986161C2semidirect
12. #17986158C2semidirect
13. #17986141C2semidirect
14. #17985964C2semidirect
15. #449×C71C2semidirect
197. C71#3204semidirect
211. #449D71semidirect