Finite Group Databasebeta

← #22599253

Subgroups — #22599253

Order 9088.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#481×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×#11765865C2211yescharacteristic
18C2×#11765864C2211yescharacteristic
19C2×Dic284C2211yescharacteristic
20C2×#11765854C2211yescharacteristic
21C2×#11765853C2211yescharacteristic
22C2×#11765850C2211yescharacteristic
23C2×#11765848C2211yescharacteristic
24C2×C8×D71C2211yescharacteristic
25#14556108—21no—
26#14556108C2211yescharacteristic
27#14556108C2211yescharacteristic
28#14556108C2211yescharacteristic
29#14556107C2211yescharacteristic
30#14556105—21no—
31#14556103—21no—
32#14556103C2211yescharacteristic
33#14556103C2211yescharacteristic
34#14556102—21no—
35#14556102—21no—
36#14556101—21no—
37#14556100—21no—
38#14556099—21no—
39#14556099C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
41#14556059C2211yescharacteristic
42#14556059C2211yescharacteristic
43#14556053C2211yescharacteristic
44#14556051C2211yescharacteristic
45#14556051C2211yescharacteristic
46#14556051C2211yescharacteristic
47#14556050C2211yescharacteristic
48#14556048C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
52#121×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
54#106×C71C2211yescharacteristic
55#106×C71C2211yescharacteristic
56#102×C71C2211yescharacteristic
57#102×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59#11765865—41no—
60#11765865—41no—
61#11765865—41no—
62#11765865—41no—
63#11765864—41no—
64#11765864—41no—
65C2×Dic142D411yescharacteristic
66C2×Dic142C2311yescharacteristic
67C2×Dic142C2311yescharacteristic
68C2×D284—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284D411yescharacteristic
71C2×D284C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D71—21no—
73C2×C22⋊D71—21no—
74C2×C22⋊D71—21no—
75C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
77C22×Dic71—21no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—21no—
80C2×C4×D71C2311yescharacteristic
81C2×C4×D71C2311yescharacteristic
82Dic284—41no—
83#11765854—41no—
84#11765853—41no—
85#11765850—41no—
86#11765848—41no—
87C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89C8×D71—41no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94Dic71⋊C4—21no—
95Dic71⋊C4—21no—
96C22⋊Dic71—21no—
97C22⋊Dic71—21no—
98(C2×D71)⋊C4—21no—
99(C2×D71)⋊C4—21no—
100(C2×D71)⋊C4—21no—
101(C2×D71)⋊C4—21no—
102(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×D4×C71—21no—
104C2×D4×C71C2311yescharacteristic
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C8×C71C2311yescharacteristic
108C2×C8×C71C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C71—21no—
110C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C71—21no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×D71—21no—
117C22×D71C2×D411yescharacteristic
118C22×D71C2×D411yescharacteristic
119D4×C71—21no—
120D4×C71—21no—
121D4×C71—81no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—81no—
128C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C71C2411yescharacteristic
130C22⋊D71—41no—
131C22⋊D71—41no—
132C22⋊D71—42no—
133C22⋊D71—42no—
134C22⋊D71—81no—
135C2×Dic71—21no—
136C2×Dic71—21no—
137C2×Dic71—21no—
138C2×Dic71—42no—
139C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
141D284—21no—
142D284—21no—
143D284—41no—
144D284—81no—
145D284—81no—
146C4×D71—21no—
147C4×D71—21no—
148C4×D71—21no—
149C4×D71—21no—
150C4×D71—42no—
151C4×D71—81no—
152Dic142—21no—
153Dic142—21no—
154Dic142—21no—
155Dic142—21no—
156Dic142—41no—
157C8×C71—21no—
158C8×C71—21no—
159C71⋊C8—21no—
160C71⋊C8—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—41no—
165C22×C71—41no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71C22×D411yescharacteristic
168C2×D71—21no—
169C2×D71—21no—
170C2×D71—21no—
171C2×D71—21no—
172C2×D71—21no—
173C2×D71—21no—
174C2×D71—41no—
175C2×D71—41no—
176C2×D71—41no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—41no—
179C4×C71—41no—
180C4×C71—41no—
181C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183Dic71—21no—
184Dic71—21no—
185Dic71—41no—
186Dic71—41no—
187Dic71—41no—
188C2×C71—41no—
189C2×C71—81no—
190C2×C71#53411yescharacteristic
191C2×C71#57711yescharacteristic
192C2×C71#57711yescharacteristic
193D71—41no—
194D71—41no—
195D71—81no—
196#3204—711nomaximal, Sylow
197C71#320411yescharacteristic, complemented, Sylow
198#537—711no—
199#537—711no—
200#483—711no—
201#483—711no—
202#481—711no—
203#481D7111yescharacteristic, complemented
204#470—711no—
205#469—711no—
206#465—711no—
207#465—711no—
208#452—711no—
209#452—711no—
210#449—711no—
211#449—711no—
212#408—711no—
213C2×#41—711no—
214C2×#41—711no—
215C2×#41—711no—
216C2×Q16—711no—
217C2×SD16—711no—
218C2×SD16—711no—
219C2×D8—711no—
220C2×M16—711no—
221C22×C8—711no—
222C22⋊Q8—711no—
223C22⋊Q8—711no—
224C22⋊Q8—711no—
225C22⋊Q8—711no—
226C22⋊Q8—1421no—
227C22⋊Q8—1421no—
228#121—711no—
229#121—711no—
230#121—711no—
231#121—1421no—
232#121—1421no—
233#121—1421no—
234#121—1421no—
235#121—1421no—
236#121—1421no—
237#121C2×D7111yescharacteristic
238C2×C4⋊C4—711no—
239C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
240#106—711no—
241#106—711no—
242#106C2×D7111yescharacteristic
243#106C2×D7111yescharacteristic
244#103—711no—
245#103—711no—
246#103—711no—
247#103—711no—
248#102—711no—
249#102—711no—
250#102C2×D7111yescharacteristic
251#102C2×D7111yescharacteristic
252C22⋊C8—711no—
253C22⋊C8—711no—
254C22⋊C8—711no—
255C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
256#41—2841no—
257#41—2841no—
258#41—2841no—
259#41—2841no—
260#41—2841no—
261#41—2841no—
262C2×Q8—711no—
263C2×Q8—711no—
264C2×Q8—711no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—711no—
267C2×D4—711no—
268C2×D4—711no—
269C2×D4—711no—
270C2×D4—1421no—
271C2×D4—1421no—
272C2×D4—1421no—
273C2×D4—1421no—
274C2×D4—1421no—
275C2×D4C22×D7111yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—711no—
278C22×C4—711no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4C22×D7111yescharacteristic
283Q16—2841no—
284SD16—2841no—
285SD16—2841no—
286D8—2841no—
287M16—2841no—
288C2×C8—2841no—
289C2×C8—711no—
290C2×C8—711no—
291C2×C8C22×D7111yescharacteristic
292C2×C8C22×D7111yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—711no—
295C4⋊C4—1421no—
296C4⋊C4—1421no—
297C4⋊C4—1421no—
298C4⋊C4—1421no—
299C4⋊C4—1421no—
300C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
301C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
302C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—1421no—
305C22⋊C4—1421no—
306C22⋊C4—1421no—
307C22⋊C4—1421no—
308C22⋊C4—1421no—
309C22⋊C4—1421no—
310C22⋊C4—1421no—
311C23—21no—
312C23—711no—
313C23—711no—
314C23—1421no—
315C23D4×D7111yescharacteristic
316Q8—2841no—
317Q8—1421no—
318Q8—1421no—
319Q8—1421no—
320Q8—1421no—
321D4—21no—
322D4—21no—
323D4—81no—
324D4—2841no—
325D4—2842no—
326D4—2842no—
327D4—2841no—
328D4—2841no—
329D4—5681no—
330D4—5681no—
331D4—5681no—
332D4—1421no—
333D4—1421no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—2842no—
341C2×C4—2842no—
342C2×C4—5681no—
343C2×C4—711no—
344C2×C4—711no—
345C2×C4—1421no—
346C2×C4—1421no—
347C2×C4—1421no—
348C2×C4—1421no—
349C2×C4—1421no—
350C2×C4—1421no—
351C2×C4—1421no—
352C2×C4D4×D7111yescharacteristic
353C2×C4C23×D7111yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—1421no—
357C8—1421no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—2841no—
365C22—2841no—
366C22—2841no—
367C22—1421no—
368C22—1421no—
369C22—1421no—
370C22—1421no—
371C22—1421no—
372C22—1421no—
373C22C2×D4×D7111yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—2841no—
379C4—2841no—
380C4—2841no—
381C4—1421no—
382C4—1421no—
383C4#1455617411yescharacteristic
384C4#1455617411yescharacteristic
385C2—41no—
386C2—81no—
387C2—2841no—
388C2—2841no—
389C2—5681no—
390C2#1798656011yescharacteristic
391C2#1798680511yescharacteristic
392C2#1798680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#481×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#481D71
hypocenterC71#3204
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986580C2semidirect
2. #17986578C2semidirect
3. #17986331C2semidirect
4. #17986329C2semidirect
5. #17986319C2semidirect
6. #17986258C2semidirect
7. #17986251C2semidirect
8. #17986229C2semidirect
9. #17986227C2semidirect
10. #17986163C2semidirect
11. #17986162C2semidirect
12. #17986145C2semidirect
13. #17986142C2semidirect
14. #17985964C2semidirect
15. #481×C71C2semidirect
197. C71#3204semidirect
203. #481D71semidirect