Finite Group Databasebeta

← #22599264

Subgroups — #22599264

Order 9088.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986546C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986370C212yesmaximal, complemented
4#17986348C212yesmaximal, complemented
5#17986205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986139C212yesmaximal, complemented
9#17986136C212yesmaximal, complemented
10#17986051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#461×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11765865—21no—
13C2×Q8×D71C2212yes—
14C2×#11765854C2212yes—
15C2×#11765853C2212yes—
16C2×#11765852C2212yes—
17#14556128C2211yescharacteristic
18#14556127—21no—
19#14556127—21no—
20#14556127C2211yescharacteristic
21#14556126C2212yes—
22#14556124C2211yescharacteristic
23#14556114—21no—
24#14556103C2211yescharacteristic
25#14556101—21no—
26#14556099C2211yescharacteristic
27C4×D284C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊D71—21no—
29C4⋊C4×D71—21no—
30C4⋊C4×D71—21no—
31C42×D71C2211yescharacteristic
32C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33#14556053C2212yes—
34#14556052C2212yes—
35#14556051C2212yes—
36(C2×D71)⋊C8C2212yes—
37C8×Dic71C2212yes—
38C2×SD16×C71C2212yes—
39C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
42#103×C71C2212yes—
43#11765865—44no—
44C2×Dic142—22no—
45C2×Dic142—21no—
46C2×Dic142C2312yes—
47Q8×D71—42no—
48Q8×D71—42no—
49C2×D284—21no—
50C2×D284C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊D71—21no—
52C2×C22⋊D71—21no—
53C2×C22⋊D71—21no—
54C2×C4×D71—22no—
55C2×C4×D71—21no—
56C2×C4×D71D411yescharacteristic
57C2×C4×D71D411yescharacteristic
58C2×C4×D71C2311yescharacteristic
59#11765854—42no—
60#11765853—42no—
61#11765852—42no—
62C2×C71⋊C8C2312yes—
63C4⋊Dic71—21no—
64C4⋊Dic71—21no—
65C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
66Dic71⋊C4—22no—
67Dic71⋊C4—22no—
68Dic71⋊C4—21no—
69C22⋊Dic71—21no—
70(C2×D71)⋊C4—21no—
71(C2×D71)⋊C4—21no—
72C4×Dic71D411yescharacteristic
73C4×Dic71D411yescharacteristic
74C4×Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Q8×C71C2312yes—
76C2×D4×C71C2311yescharacteristic
77C22×C4×C71—21no—
78SD16×C71—42no—
79C2×C8×C71C2312yes—
80C4⋊C4×C71—21no—
81C4⋊C4×C71—21no—
82C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
83C22⋊C4×C71—21no—
84C42×C71C2311yescharacteristic
85C23×C71—21no—
86C22×D71—21no—
87C22×D71C2×D411yescharacteristic
88Q8×C71—22no—
89Q8×C71—22no—
90D4×C71—21no—
91D4×C71—21no—
92C2×C4×C71—21no—
93C2×C4×C71—22no—
94C2×C4×C71—42no—
95C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C71C2411yescharacteristic
98C22⋊D71—42no—
99C22⋊D71—42no—
100C22⋊D71—42no—
101C2×Dic71—21no—
102C2×Dic71—22no—
103C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
106D284—21no—
107D284—21no—
108D284—42no—
109C4×D71—21no—
110C4×D71—21no—
111C4×D71—22no—
112C4×D71—44no—
113C4×D71—42no—
114C4×D71SD1614yescomplemented
115Dic142—22no—
116Dic142—22no—
117Dic142—44no—
118Dic142—42no—
119C8×C71—22no—
120C71⋊C8—22no—
121C22×C71—41no—
122C22×C71—41no—
123C22×C71—41no—
124C22×C71C22×D411yescharacteristic
125C2×D71—21no—
126C2×D71—21no—
127C2×D71—41no—
128C2×D71—41no—
129C2×D71—41no—
130C2×D71C2×SD1612yes—
131C4×C71—21no—
132C4×C71—42no—
133C4×C71—41no—
134C4×C71C2×SD1612yes—
135C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
136C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
137Dic71—21no—
138Dic71—42no—
139Dic71—41no—
140Dic71C2×SD1612yes—
141Dic71#13712yes—
142C2×C71—81no—
143C2×C71#53511yescharacteristic
144C2×C71C22×SD1611yescharacteristic
145C2×C71C2×#13711yescharacteristic
146D71—22no—
147D71—81no—
148#3206—711nomaximal, Sylow
149C71#320611yescharacteristic, complemented, Sylow
150#532—711no—
151C2×C4⋊Q8—711no—
152#492—712no—
153#487—712no—
154#461—711no—
155#461—711no—
156#461—711no—
157#461D7111yescharacteristic, complemented
158#448—712no—
159#448—712no—
160#431—711no—
161C2×#41—1421no—
162C22×Q8—712no—
163C2×SD16—712no—
164C2×SD16—712no—
165C2×SD16—712no—
166C2×SD16C2×D7112yes—
167C4⋊Q8—711no—
168C4⋊Q8—712no—
169C4⋊Q8—711no—
170C4⋊Q8—1421no—
171C4⋊Q8—1421no—
172C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
173#127—711no—
174#124—1421no—
175#121—711no—
176#121—711no—
177#121—1421no—
178C4×D4—711no—
179C4×D4—1421no—
180C4×D4C2×D7111yescharacteristic
181C2×C4⋊C4—1421no—
182C2×C4⋊C4—1421no—
183C2×C42—711no—
184C4⋊C8—711no—
185C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
186#103—712no—
187#103—712no—
188#103—712no—
189#103C2×D7112yes—
190C22⋊C8—712no—
191C4×C8—712no—
192#41—2844no—
193C2×Q8—2842no—
194C2×Q8—2842no—
195C2×Q8—712no—
196C2×Q8—1421no—
197C2×Q8—1422no—
198C2×Q8C22×D7112yes—
199C2×D4—711no—
200C2×D4—1421no—
201C2×D4—1421no—
202C2×D4—1421no—
203C2×D4—1421no—
204C2×D4C22×D7111yescharacteristic
205C22×C4—21no—
206C22×C4—711no—
207C22×C4—711no—
208C22×C4—711no—
209C22×C4—1422no—
210C22×C4—1421no—
211SD16—42no—
212SD16—2842no—
213SD16—2842no—
214SD16—2842no—
215C2×C8—712no—
216C2×C8C22×D7112yes—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—711no—
220C4⋊C4—1422no—
221C4⋊C4—1422no—
222C4⋊C4—1421no—
223C4⋊C4—1421no—
224C4⋊C4—1421no—
225C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—1421no—
228C22⋊C4—1421no—
229C22⋊C4—1421no—
230C42—711no—
231C42—711no—
232C42—711no—
233C42C22×D7111yescharacteristic
234C23—21no—
235C23—711no—
236C23—1421no—
237Q8—22no—
238Q8—22no—
239Q8—2842no—
240Q8—2844no—
241Q8—1422no—
242Q8—1422no—
243D4—21no—
244D4—21no—
245D4—2842no—
246D4—2842no—
247D4—2842no—
248D4—2842no—
249D4—1421no—
250D4—1421no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—2844no—
255C2×C4—2842no—
256C2×C4—711no—
257C2×C4—711no—
258C2×C4—714no—
259C2×C4—711no—
260C2×C4—1422no—
261C2×C4—1421no—
262C2×C4—1422no—
263C2×C4—1421no—
264C2×C4—1421no—
265C2×C4D4×D7111yescharacteristic
266C2×C4D4×D7111yescharacteristic
267C2×C4C23×D7111yescharacteristic
268C8—22no—
269C8—1422no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22—2841no—
274C22—2841no—
275C22—2841no—
276C22—712no—
277C22—1421no—
278C22—1421no—
279C22C2×D4×D7111yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—42no—
282C4—41no—
283C4—2842no—
284C4—2841no—
285C4—712no—
286C4—712no—
287C4—1421no—
288C4SD16×D7112yes—
289C4#1455617311yescharacteristic
290C4#1455617411yescharacteristic
291C2—81no—
292C2—5681no—
293C2—1422no—
294C2#1798656511yescharacteristic
295C2C2×SD16×D7111yescharacteristic
296C2#137×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#461×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#461D71
hypocenterC71#3206
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4⋊Q8×D71C2semidirect
3. #17986370C2semidirect
4. #17986348C2semidirect
5. #17986205C2semidirect
6. #17986204C2semidirect
7. #17986201C2semidirect
8. #17986139C2semidirect
9. #17986136C2semidirect
10. #17986051C2semidirect
11. #461×C71C2semidirect
114. C4×D71SD16semidirect
149. C71#3206semidirect
157. #461D71semidirect