Finite Group Databasebeta

← #22599270

Subgroups — #22599270

Order 9088.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986216C214yesmaximal, complemented
7#17986143C214yesmaximal, complemented
8#17986050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#492×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11765866C2212yes—
11C2×#11765864—21no—
12C2×#11765850C2214yes—
13#14556128C2211yescharacteristic
14#14556125C2211yescharacteristic
15#14556117C2212yes—
16#14556115—21no—
17#14556103—21no—
18#14556103—21no—
19#14556099—21no—
20#14556099C2212yes—
21D4×Dic71—21no—
22D4×Dic71C2212yes—
23#14556090—21no—
24#14556090—21no—
25C42×D71C2211yescharacteristic
26Dic71⋊C8C2212yes—
27#14556052C2214yes—
28#14556050C2214yes—
29(C2×D71)⋊C8C2212yes—
30C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×SD16×C71C2214yes—
32C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
33#127×C71C2211yescharacteristic
34C4×C8×C71C2211yescharacteristic
35#11765866—44no—
36#11765864—44no—
37C2×Dic142—21no—
38C2×D284—22no—
39C2×D284—21no—
40C2×D284—21no—
41C2×D284C2312yes—
42C2×C22⋊D71—22no—
43C22×Dic71—22no—
44C2×C4×D71—22no—
45C2×C4×D71D411yescharacteristic
46C2×C4×D71D411yescharacteristic
47C2×C4×D71C2311yescharacteristic
48#11765850—44no—
49C2×C71⋊C8C2312yes—
50C4⋊Dic71—21no—
51C4⋊Dic71C2312yes—
52C22⋊Dic71—22no—
53C22⋊Dic71—22no—
54(C2×D71)⋊C4—22no—
55(C2×D71)⋊C4—22no—
56C4×Dic71D411yescharacteristic
57C4×Dic71D411yescharacteristic
58C4×Dic71C2311yescharacteristic
59C2×Q8×C71C2312yes—
60C2×D4×C71—21no—
61C2×D4×C71—21no—
62C2×D4×C71C2312yes—
63SD16×C71—44no—
64C2×C8×C71C2312yes—
65C4⋊C4×C71—21no—
66C4⋊C4×C71—21no—
67C42×C71C2311yescharacteristic
68C23×C71—22no—
69C22×D71—22no—
70C22×D71C2×D411yescharacteristic
71Q8×C71—24no—
72D4×C71—24no—
73D4×C71—42no—
74D4×C71—42no—
75C2×C4×C71—22no—
76C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×C71C2411yescharacteristic
79C22⋊D71—44no—
80C2×Dic71—22no—
81C2×Dic71—44no—
82C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
83C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
84C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
85D284—24no—
86D284—44no—
87D284—42no—
88D284—42no—
89C4×D71—22no—
90C4×D71—22no—
91C4×D71—22no—
92C4×D71—44no—
93Dic142—42no—
94C8×C71—22no—
95C71⋊C8—22no—
96C22×C71—42no—
97C22×C71—42no—
98C22×C71—42no—
99C22×C71C22×D411yescharacteristic
100C2×D71—21no—
101C2×D71—21no—
102C2×D71—21no—
103C2×D71—42no—
104C2×D71—42no—
105C2×D71—42no—
106C4×C71—42no—
107C4×C71#13512yes—
108C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
109C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
110Dic71—21no—
111Dic71—21no—
112Dic71—21no—
113Dic71—42no—
114C2×C71—82no—
115C2×C71#53511yescharacteristic
116C2×C71C2×#13511yescharacteristic
117C2×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118D71—41no—
119D71—82no—
120#3207—711nomaximal, Sylow
121C71#320711yescharacteristic, complemented, Sylow
122#532—711no—
123#532—711no—
124#493—711no—
125#492D7111yescharacteristic, complemented
126#487—711no—
127#486—711no—
128#463—714no—
129#449—714no—
130#431—711no—
131C2×#41—712no—
132C2×#41—1421no—
133C2×SD16C2×D7114yes—
134C2×D8—714no—
135C4⋊Q8—711no—
136C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
137#127—711no—
138#127C2×D7111yescharacteristic
139#124—712no—
140#124—1421no—
141#121—712no—
142#121—1421no—
143#121—1421no—
144#121—1421no—
145C4×D4—712no—
146C4×D4—1421no—
147C4×D4—1421no—
148C4×D4—1421no—
149C2×C42—711no—
150C4⋊C8—712no—
151#103—714no—
152#102—714no—
153C22⋊C8—712no—
154C4×C8—711no—
155C4×C8C2×D7111yescharacteristic
156#41—2844no—
157#41—2844no—
158C2×Q8—1421no—
159C2×Q8C22×D7112yes—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—712no—
163C2×D4—1422no—
164C2×D4—1422no—
165C2×D4—1421no—
166C2×D4—1421no—
167C2×D4C22×D7112yes—
168C22×C4—711no—
169C22×C4—711no—
170C22×C4—711no—
171C22×C4—1422no—
172C22×C4—1422no—
173SD16—44no—
174D8—2844no—
175C2×C8—712no—
176C2×C8C22×D7112yes—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—712no—
180C4⋊C4—1421no—
181C22⋊C4—1422no—
182C22⋊C4—1422no—
183C22⋊C4—1422no—
184C22⋊C4—1422no—
185C42—711no—
186C42—711no—
187C42—711no—
188C42C22×D7111yescharacteristic
189C23—22no—
190C23—711no—
191C23—1422no—
192Q8—24no—
193Q8—2842no—
194D4—24no—
195D4—42no—
196D4—42no—
197D4—2844no—
198D4—2844no—
199D4—2842no—
200D4—2842no—
201D4—1424no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—2844no—
204C2×C4—2844no—
205C2×C4—711no—
206C2×C4—711no—
207C2×C4—711no—
208C2×C4—1422no—
209C2×C4—1422no—
210C2×C4—1422no—
211C2×C4—1422no—
212C2×C4D4×D7111yescharacteristic
213C2×C4D4×D7111yescharacteristic
214C2×C4C23×D7111yescharacteristic
215C8—22no—
216C8—1422no—
217C22—42no—
218C22—42no—
219C22—42no—
220C22—2842no—
221C22—2842no—
222C22—2842no—
223C22—1421no—
224C22—1421no—
225C22—1421no—
226C22C2×D4×D7111yescharacteristic
227C4—42no—
228C4—2842no—
229C4—1421no—
230C4—1421no—
231C4—1421no—
232C4#1455614912yes—
233C4#1455615512yes—
234C4#1455617312yes—
235C2—82no—
236C2—2841no—
237C2—5682no—
238C2#1798656211yescharacteristic
239C2C2×#1455614911yescharacteristic
240C2C2×#1455615511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#492×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#492D71
hypocenterC71#3207
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986550C2semidirect
2. #17986547C2semidirect
3. #17986375C2semidirect
4. #17986349C2semidirect
5. #17986346C2semidirect
6. #17986216C2semidirect
7. #17986143C2semidirect
8. #17986050C2semidirect
9. #492×C71C2semidirect
121. C71#3207semidirect
125. #492D71semidirect