Subgroups — #22599271

Order 9088.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#17986544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17986374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17986370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17986348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17986344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17986217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17986213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17986146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17986142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17986049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#449×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
18	C₂×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#14556117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#14556114	—	2	1	no	—
31	#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#14556100	—	2	1	no	—
33	#14556100	—	2	1	no	—
34	#14556100	—	2	1	no	—
35	D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#14556090	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
38	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
39	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#11765865	—	4	1	no	—
60	#11765865	—	4	1	no	—
61	#11765864	—	4	4	no	—
62	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
77	#11765854	—	4	1	no	—
78	#11765853	—	4	1	no	—
79	#11765852	—	4	1	no	—
80	D₅₆₈	—	4	1	no	—
81	#11765850	—	4	1	no	—
82	#11765850	—	4	1	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
87	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
88	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
93	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
94	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
95	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
101	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	SD₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
110	D₈×C₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
120	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	D₂₈₄	—	2	1	no	—
151	D₂₈₄	—	2	1	no	—
152	D₂₈₄	—	2	1	no	—
153	D₂₈₄	—	2	1	no	—
154	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
155	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
156	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
157	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
158	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
159	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
179	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	Dic₇₁	—	2	1	no	—
185	Dic₇₁	—	2	1	no	—
186	Dic₇₁	—	4	1	no	—
187	Dic₇₁	—	4	1	no	—
188	Dic₇₁	#135	1	2	yes	—
189	Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
192	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
193	C₂×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
196	D₇₁	—	8	1	no	—
197	D₇₁	—	8	1	no	—
198	#3207	—	71	1	no	maximal, Sylow
199	C₇₁	#3207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	#532	—	71	1	no	—
201	#532	—	71	1	no	—
202	#493	—	71	1	no	—
203	#492	—	71	1	no	—
204	#487	—	71	1	no	—
205	#486	—	71	1	no	—
206	#463	—	71	1	no	—
207	#463	—	71	1	no	—
208	#463	—	71	1	no	—
209	#463	—	71	1	no	—
210	#449	—	71	1	no	—
211	#449	—	71	1	no	—
212	#449	—	71	1	no	—
213	#449	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#431	—	71	1	no	—
215	C₂×#41	—	71	1	no	—
216	C₂×#41	—	142	1	no	—
217	C₂×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
221	C₂×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₈	—	71	1	no	—
223	C₂×D₈	—	71	1	no	—
224	C₂×D₈	—	71	1	no	—
225	C₂×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
228	#127	—	71	1	no	—
229	#127	—	71	1	no	—
230	#124	—	71	1	no	—
231	#124	—	71	1	no	—
232	#124	—	142	1	no	—
233	#121	—	71	1	no	—
234	#121	—	142	1	no	—
235	#121	—	142	1	no	—
236	#121	—	142	1	no	—
237	#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₄×D₄	—	71	1	no	—
239	C₄×D₄	—	71	1	no	—
240	C₄×D₄	—	142	1	no	—
241	C₄×D₄	—	142	1	no	—
242	C₄×D₄	—	142	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
246	#103	—	71	1	no	—
247	#103	—	71	1	no	—
248	#103	—	71	1	no	—
249	#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	#102	—	71	1	no	—
251	#102	—	71	1	no	—
252	#102	—	71	1	no	—
253	#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
255	C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈	—	71	1	no	—
257	C₄×C₈	—	71	1	no	—
258	#41	—	4	1	no	—
259	#41	—	4	1	no	—
260	#41	—	284	1	no	—
261	#41	—	284	1	no	—
262	#41	—	284	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
265	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂×D₄	—	71	1	no	—
269	C₂×D₄	—	71	1	no	—
270	C₂×D₄	—	142	1	no	—
271	C₂×D₄	—	142	1	no	—
272	C₂×D₄	—	142	1	no	—
273	C₂×D₄	—	142	1	no	—
274	C₂×D₄	—	142	1	no	—
275	C₂×D₄	—	142	1	no	—
276	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	SD₁₆	—	4	1	no	—
286	SD₁₆	—	284	1	no	—
287	SD₁₆	—	284	1	no	—
288	SD₁₆	—	284	1	no	—
289	D₈	—	4	1	no	—
290	D₈	—	284	1	no	—
291	D₈	—	284	1	no	—
292	D₈	—	284	1	no	—
293	C₂×C₈	—	71	1	no	—
294	C₂×C₈	—	71	1	no	—
295	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
301	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
310	C₄²	—	71	1	no	—
311	C₄²	—	71	1	no	—
312	C₄²	—	71	1	no	—
313	C₄²	—	71	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	142	1	no	—
317	C₂³	—	142	1	no	—
318	C₂³	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	2	1	no	—
320	Q₈	—	2	1	no	—
321	Q₈	—	284	2	no	—
322	Q₈	—	142	1	no	—
323	Q₈	—	142	1	no	—
324	D₄	—	2	1	no	—
325	D₄	—	2	1	no	—
326	D₄	—	2	1	no	—
327	D₄	—	2	1	no	—
328	D₄	—	4	2	no	—
329	D₄	—	4	2	no	—
330	D₄	—	284	2	no	—
331	D₄	—	284	2	no	—
332	D₄	—	284	2	no	—
333	D₄	—	284	2	no	—
334	D₄	—	284	2	no	—
335	D₄	—	284	2	no	—
336	D₄	—	142	1	no	—
337	D₄	—	142	1	no	—
338	D₄	—	142	1	no	—
339	D₄	—	142	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	284	2	no	—
346	C₂×C₄	—	284	2	no	—
347	C₂×C₄	—	284	2	no	—
348	C₂×C₄	—	71	1	no	—
349	C₂×C₄	—	71	1	no	—
350	C₂×C₄	—	71	1	no	—
351	C₂×C₄	—	71	1	no	—
352	C₂×C₄	—	142	1	no	—
353	C₂×C₄	—	142	1	no	—
354	C₂×C₄	—	142	2	no	—
355	C₂×C₄	—	142	2	no	—
356	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	2	1	no	—
360	C₈	—	142	1	no	—
361	C₈	—	142	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	1	no	—
371	C₂²	—	284	1	no	—
372	C₂²	—	284	1	no	—
373	C₂²	—	284	1	no	—
374	C₂²	—	284	1	no	—
375	C₂²	—	284	1	no	—
376	C₂²	—	284	1	no	—
377	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	4	1	no	—
380	C₄	—	4	1	no	—
381	C₄	—	284	1	no	—
382	C₄	—	284	1	no	—
383	C₄	—	71	2	no	—
384	C₄	—	71	2	no	—
385	C₄	—	142	1	no	—
386	C₄	—	142	1	no	—
387	C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	4	1	no	—
390	C₂	—	8	1	no	—
391	C₂	—	8	1	no	—
392	C₂	—	568	1	no	—
393	C₂	—	568	1	no	—
394	C₂	#17986564	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#449×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#449	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3207
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17986545	C₂	semidirect
2. #17986544	C₂	semidirect
3. #17986374	C₂	semidirect
4. #17986370	C₂	semidirect
5. #17986348	C₂	semidirect
6. #17986344	C₂	semidirect
7. #17986217	C₂	semidirect
8. #17986216	C₂	semidirect
9. #17986213	C₂	semidirect
10. #17986212	C₂	semidirect
11. #17986146	C₂	semidirect
12. #17986144	C₂	semidirect
13. #17986142	C₂	semidirect
14. #17986049	C₂	semidirect
15. #449×C₇₁	C₂	semidirect
199. C₇₁	#3207	semidirect
213. #449	D₇₁	semidirect