Finite Group Databasebeta

← #22599295

Subgroups — #22599295

Order 9088.

394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986548C211yesmaximal, characteristic
3#17986377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986158C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×#11765864C2211yescharacteristic
18C2×Dic284C2211yescharacteristic
19C2×#11765855C2211yescharacteristic
20C2×#11765855C2211yescharacteristic
21C2×#11765854C2211yescharacteristic
22C2×#11765853C2211yescharacteristic
23C2×#11765852C2211yescharacteristic
24#14556127C2211yescharacteristic
25#14556126C2211yescharacteristic
26#14556126C2211yescharacteristic
27#14556124C2211yescharacteristic
28#14556118—21no—
29#14556116C2211yescharacteristic
30#14556108C2211yescharacteristic
31#14556106—21no—
32#14556104C2211yescharacteristic
33#14556101—21no—
34#14556101—21no—
35C4×Dic142—21no—
36C4×Dic142C2211yescharacteristic
37(C22⋊D71)⋊C4—21no—
38(C22⋊D71)⋊C4—21no—
39#14556085—21no—
40C42×D71C2211yescharacteristic
41C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
42#14556053C2211yescharacteristic
43#14556052C2211yescharacteristic
44#14556051C2211yescharacteristic
45#14556050C2211yescharacteristic
46#14556049C2211yescharacteristic
47#14556048C2211yescharacteristic
48(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
50C8×Dic71C2211yescharacteristic
51C8×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C71C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
54#124×C71C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#103×C71C2211yescharacteristic
58#102×C71C2211yescharacteristic
59#11765866—41no—
60#11765866—41no—
61#11765864—41no—
62#11765864—41no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142C2311yescharacteristic
65C2×Dic142C2311yescharacteristic
66C2×D284—21no—
67C2×D284C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D71—21no—
69C2×C22⋊D71—21no—
70C2×C22⋊D71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71D411yescharacteristic
74C2×C4×D71D411yescharacteristic
75C2×C4×D71C2311yescharacteristic
76Dic284—41no—
77#11765855—41no—
78#11765855—41no—
79#11765854—41no—
80#11765853—41no—
81#11765852—41no—
82C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86Dic71⋊C4—21no—
87Dic71⋊C4—21no—
88Dic71⋊C4—21no—
89Dic71⋊C4—21no—
90Dic71⋊C4—21no—
91Dic71⋊C4—21no—
92Dic71⋊C4—21no—
93(C2×D71)⋊C4—21no—
94(C2×D71)⋊C4—21no—
95(C2×D71)⋊C4—21no—
96(C2×D71)⋊C4—21no—
97C4×Dic71—21no—
98C4×Dic71D411yescharacteristic
99C4×Dic71D411yescharacteristic
100C4×Dic71C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C2×D4×C71C2311yescharacteristic
104Q16×C71—41no—
105SD16×C71—41no—
106C2×C8×C71C2311yescharacteristic
107C2×C8×C71C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C71—21no—
111C22⋊C4×C71—21no—
112C42×C71—21no—
113C42×C71C2311yescharacteristic
114C23×C71—21no—
115C22×D71—21no—
116C22×D71C2×D411yescharacteristic
117Q8×C71—21no—
118Q8×C71—21no—
119Q8×C71—21no—
120Q8×C71—21no—
121D4×C71—21no—
122D4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C71C2411yescharacteristic
129C22⋊D71—42no—
130C22⋊D71—42no—
131C22⋊D71—42no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71—21no—
135C2×Dic71—42no—
136C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
139D284—21no—
140D284—21no—
141D284—42no—
142C4×D71—21no—
143C4×D71—21no—
144C4×D71—22no—
145C4×D71—22no—
146C4×D71—42no—
147Dic142—21no—
148Dic142—21no—
149Dic142—21no—
150Dic142—21no—
151Dic142—42no—
152C8×C71—21no—
153C8×C71—21no—
154C71⋊C8—21no—
155C71⋊C8—21no—
156C22×C71—41no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71C22×D411yescharacteristic
160C2×D71—21no—
161C2×D71—21no—
162C2×D71—21no—
163C2×D71—41no—
164C2×D71—41no—
165C2×D71—41no—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—21no—
168C4×C71—41no—
169C4×C71—41no—
170C4×C71—41no—
171C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic71—21no—
174Dic71—41no—
175Dic71—41no—
176Dic71—41no—
177Dic71#13512yes—
178Dic71#13712yes—
179C2×C71—81no—
180C2×C71#53511yescharacteristic
181C2×C71C2×#13511yescharacteristic
182C2×C71C2×#13711yescharacteristic
183D71—41no—
184D71—81no—
185#3210—711nomaximal, Sylow
186C71#321011yescharacteristic, complemented, Sylow
187#533—711no—
188#532—711no—
189#494—711no—
190#492—711no—
191#487—711no—
192#486—711no—
193#464—711no—
194#464—711no—
195#464—711no—
196#464D7111yescharacteristic, complemented
197#452—711no—
198#452—711no—
199#452—711no—
200#452—711no—
201#431—711no—
202C2×#41—711no—
203C2×#41—711no—
204C2×Q16—711no—
205C2×Q16—711no—
206C2×Q16—711no—
207C2×Q16C2×D7111yescharacteristic
208C2×SD16—711no—
209C2×SD16—711no—
210C2×SD16—711no—
211C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
212C4⋊Q8—711no—
213C4⋊Q8—711no—
214C4⋊Q8—711no—
215#127—711no—
216#125—1421no—
217#124—711no—
218#124C2×D7111yescharacteristic
219C22⋊Q8—711no—
220C22⋊Q8—711no—
221C22⋊Q8—1421no—
222#121—1421no—
223#121—1421no—
224C4×Q8—711no—
225C4×Q8—1421no—
226C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
227C4×D4—1421no—
228C4×D4—1421no—
229#117—1421no—
230C2×C42—711no—
231C4⋊C8—711no—
232C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
233#103—711no—
234#103—711no—
235#103—711no—
236#103C2×D7111yescharacteristic
237#102—711no—
238#102—711no—
239#102—711no—
240#102C2×D7111yescharacteristic
241C22⋊C8—711no—
242C22⋊C8—711no—
243C4×C8—711no—
244C4×C8—711no—
245#41—2841no—
246#41—2841no—
247#41—2841no—
248#41—2841no—
249C2×Q8—711no—
250C2×Q8—711no—
251C2×Q8—1421no—
252C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
253C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
254C2×D4—711no—
255C2×D4—1421no—
256C2×D4—1421no—
257C2×D4—1421no—
258C2×D4—1421no—
259C2×D4C22×D7111yescharacteristic
260C22×C4—711no—
261C22×C4—711no—
262C22×C4—711no—
263C22×C4—1421no—
264C22×C4—1421no—
265Q16—41no—
266Q16—2841no—
267Q16—2841no—
268Q16—2841no—
269SD16—41no—
270SD16—2841no—
271SD16—2841no—
272SD16—2841no—
273C2×C8—711no—
274C2×C8—711no—
275C2×C8C22×D7111yescharacteristic
276C2×C8C22×D7111yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—711no—
279C4⋊C4—1421no—
280C4⋊C4—1421no—
281C4⋊C4—1421no—
282C4⋊C4—1421no—
283C4⋊C4—1421no—
284C4⋊C4—1421no—
285C4⋊C4—1421no—
286C4⋊C4—1421no—
287C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—1421no—
291C22⋊C4—1421no—
292C22⋊C4—1421no—
293C22⋊C4—1421no—
294C42—21no—
295C42—711no—
296C42—711no—
297C42—711no—
298C42—1421no—
299C42C22×D7111yescharacteristic
300C23—21no—
301C23—711no—
302C23—1421no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—21no—
306Q8—21no—
307Q8—2842no—
308Q8—1421no—
309Q8—1421no—
310Q8—1421no—
311Q8—1421no—
312D4—21no—
313D4—21no—
314D4—2842no—
315D4—2842no—
316D4—2842no—
317D4—2842no—
318D4—1421no—
319D4—1421no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—2842no—
324C2×C4—2842no—
325C2×C4—711no—
326C2×C4—711no—
327C2×C4—711no—
328C2×C4—1422no—
329C2×C4—1422no—
330C2×C4—1421no—
331C2×C4—1421no—
332C2×C4—1421no—
333C2×C4—1421no—
334C2×C4—1421no—
335C2×C4D4×D7111yescharacteristic
336C2×C4D4×D7111yescharacteristic
337C2×C4C23×D7111yescharacteristic
338C8—21no—
339C8—21no—
340C8—1421no—
341C8—1421no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—2841no—
346C22—2841no—
347C22—2841no—
348C22—1421no—
349C22—1421no—
350C22—1421no—
351C22C2×D4×D7111yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—2841no—
358C4—2841no—
359C4—2841no—
360C4—712no—
361C4—712no—
362C4—1421no—
363C4#1455617311yescharacteristic
364C4#1455617411yescharacteristic
365C2—81no—
366C2—2841no—
367C2—5681no—
368C2#1798656511yescharacteristic
369C2#135×D7111yescharacteristic
370C2#137×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#464×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#464D71
hypocenterC71#3210
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986553C2semidirect
3. #17986377C2semidirect
4. #17986370C2semidirect
5. #17986348C2semidirect
6. #17986344C2semidirect
7. #17986222C2semidirect
8. #17986221C2semidirect
9. #17986218C2semidirect
10. #17986164C2semidirect
11. #17986162C2semidirect
12. #17986160C2semidirect
13. #17986158C2semidirect
14. #17986051C2semidirect
15. #464×C71C2semidirect
186. C71#3210semidirect
196. #464D71semidirect