Group #22599298 — subgroups

Subgroups — #22599298

Order 9088.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17986379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17986372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17986350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17986346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17986222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17986163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#431×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×Dic₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#11765854	C₂²	1	4	yes	—
13	#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#14556120	—	2	1	no	—
18	#14556116	C₂²	1	2	yes	—
19	#14556107	—	2	1	no	—
20	#14556107	C₂²	1	2	yes	—
21	#14556102	—	2	1	no	—
22	#14556102	—	2	1	no	—
23	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
24	C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
26	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
27	#14556087	—	2	1	no	—
28	#14556053	C₂²	1	4	yes	—
29	#14556050	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11765865	—	4	4	no	—
36	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
37	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
40	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
41	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
44	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
45	#11765854	—	4	4	no	—
46	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
53	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	D₂₈₄	—	2	4	no	—
83	D₂₈₄	—	4	2	no	—
84	D₂₈₄	—	4	2	no	—
85	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
86	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
87	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
88	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
89	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
98	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
102	C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
103	C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
104	Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
111	D₇₁	—	8	2	no	—
112	#3210	—	71	1	no	maximal, Sylow
113	C₇₁	#3210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
114	#533	—	71	1	no	—
115	#532	—	71	1	no	—
116	#494	—	71	1	no	—
117	#492	—	71	1	no	—
118	#487	—	71	1	no	—
119	#486	—	71	1	no	—
120	#464	—	71	4	no	—
121	#452	—	71	4	no	—
122	#431	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#41	—	71	2	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
125	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
129	#127	—	71	1	no	—
130	#125	—	142	1	no	—
131	#124	—	71	2	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
134	#121	—	142	1	no	—
135	#121	—	142	1	no	—
136	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
138	C₄×D₄	—	142	1	no	—
139	C₄×D₄	—	142	1	no	—
140	#117	—	142	1	no	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
143	#103	—	71	4	no	—
144	#102	—	71	4	no	—
145	C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
146	C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
148	#41	—	284	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
152	C₂×D₄	—	71	2	no	—
153	C₂×D₄	—	142	2	no	—
154	C₂×D₄	—	142	1	no	—
155	C₂×D₄	—	142	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
157	C₂²×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
160	Q₁₆	—	284	4	no	—
161	SD₁₆	—	284	4	no	—
162	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
168	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
169	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
170	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
171	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
175	C₄²	—	142	2	no	—
176	C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	—	142	2	no	—
181	C₂³	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈	—	284	2	no	—
183	Q₈	—	142	4	no	—
184	Q₈	—	142	4	no	—
185	D₄	—	284	4	no	—
186	D₄	—	284	2	no	—
187	D₄	—	284	2	no	—
188	D₄	—	142	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	284	4	no	—
193	C₂×C₄	—	142	2	no	—
194	C₂×C₄	—	142	2	no	—
195	C₂×C₄	—	142	2	no	—
196	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₈	—	2	2	no	—
203	C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²	—	2	1	no	—
205	C₂²	—	2	1	no	—
206	C₂²	—	2	1	no	—
207	C₂²	—	284	2	no	—
208	C₂²	—	284	2	no	—
209	C₂²	—	284	2	no	—
210	C₂²	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄	—	2	1	no	—
212	C₄	—	2	1	no	—
213	C₄	—	2	1	no	—
214	C₄	—	284	2	no	—
215	C₄	—	284	2	no	—
216	C₄	—	284	2	no	—
217	C₄	#14556150	1	2	yes	—
218	C₄	#14556161	1	2	yes	—
219	C₄	#14556174	1	2	yes	—
220	C₂	—	4	1	no	—
221	C₂	—	568	2	no	—
222	C₂	#17986568	1	1	yes	characteristic
223	C₂	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
224	C₂	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986556

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986549

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986379

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986372

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986350

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986346

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986222

C₂

yes

maximal, complemented

#17986163

C₂

yes

maximal, complemented

#431×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11765865

C₂²

yes

—

C₂×Dic₂₈₄

C₂²

yes

—

C₂×#11765854

C₂²

yes

—

#14556128

C₂²

yes

characteristic

#14556128

C₂²

yes

characteristic

#14556128

C₂²

yes

characteristic

#14556125

C₂²

yes

characteristic

#14556120

—

#14556116

C₂²

yes

—

#14556107

—

#14556107

C₂²

yes

—

#14556102

—

#14556102

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

C₄×D₂₈₄

—

C₄×D₂₈₄

—

#14556087

—

#14556053

C₂²

yes

—

#14556050

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#11765865

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

Dic₂₈₄

—

#11765854

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

100

C₄×C₇₁

—

101

C₄×C₇₁

#135

yes

—

102

C₄×C₇₁

#137

yes

—

103

C₄×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

104

Dic₇₁

—

105

Dic₇₁

—

106

Dic₇₁

—

107

C₂×C₇₁

—

108

C₂×C₇₁

#535

yes

characteristic

109

C₂×C₇₁

C₂×#135

yes

characteristic

110

C₂×C₇₁

C₂×#137

yes

characteristic

111

D₇₁

—

112

#3210

—

maximal, Sylow

113

C₇₁

#3210

yes

characteristic, complemented, Sylow

114

#533

—

115

#532

—

116

#494

—

117

#492

—

118

#487

—

119

#486

—

120

#464

—

121

#452

—

122

#431

D₇₁

yes

characteristic, complemented

123

C₂×#41

—

124

C₂×Q₁₆

—

125

C₂×SD₁₆

—

126

C₄⋊Q₈

—

127

C₄⋊Q₈

—

128

C₄⋊Q₈

—

129

#127

—

130

#125

—

142

—

131

#124

—

132

C₂²⋊Q₈

—

133

C₂²⋊Q₈

—

142

—

134

#121

—

142

—

135

#121

—

142

—

136

C₄×Q₈

—

137

C₄×Q₈

—

142

—

138

C₄×D₄

—

142

—

139

C₄×D₄

—

142

—

140

#117

—

142

—

141

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

142

C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

143

#103

—

144

#102

—

145

C₂²⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

146

C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

147

C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

148

#41

—

284

—

149

C₂×Q₈

—

150

C₂×Q₈

—

151

C₂×Q₈

—

142

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂×D₄

—

142

—

154

C₂×D₄

—

142

—

155

C₂×D₄

—

142

—

156

C₂²×C₄

—

142

—

157

C₂²×C₄

D₂₈₄

yes

characteristic

158

C₂²×C₄

D₂₈₄

yes

characteristic

159

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

160

Q₁₆

—

284

—

161

SD₁₆

—

284

—

162

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

163

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

142

—

166

C₄⋊C₄

—

142

—

167

C₄⋊C₄

—

142

—

168

C₄⋊C₄

—

142

—

169

C₄⋊C₄

—

142

—

170

C₄⋊C₄

—

142

—

171

C₄⋊C₄

—

142

—

172

C₂²⋊C₄

—

142

—

173

C₂²⋊C₄

—

142

—

174

C₂²⋊C₄

—

142

—

175

C₄²

—

142

—

176

C₄²

D₂₈₄

yes

characteristic

177

C₄²

D₂₈₄

yes

characteristic

178

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

179

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

180

C₂³

—

142

—

181

C₂³

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

182

Q₈

—

284

—

183

Q₈

—

142

—

184

Q₈

—

142

—

185

D₄

—

284

—

186

D₄

—

284

—

187

D₄

—

284

—

188

D₄

—

142

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

284

—

193

C₂×C₄

—

142

—

194

C₂×C₄

—

142

—

195

C₂×C₄

—

142

—

196

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

197

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

198

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

199

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

200

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

201

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

202

C₈

—

203

C₈

—

204

C₂²

—

205

C₂²

—

206

C₂²

—

207

C₂²

—

284

—

208

C₂²

—

284

—

209

C₂²

—

284

—

210

C₂²

C₂²×D₂₈₄

yes

characteristic

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

—

284

—

215

C₄

—

284

—

216

C₄

—

284

—

217

C₄

#14556150

yes

—

218

C₄

#14556161

yes

—

219

C₄

#14556174

yes

—

220

C₂

—

221

C₂

—

568

—

222

C₂

#17986568

yes

characteristic

223

C₂

C₂×#14556150

yes

characteristic

224

C₂

C₂×#14556161

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#431×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#431	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3210
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #431

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×D₂₈₄

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

#431×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #431

N	H ≅ G/N	type
1. #17986556	C₂	semidirect
3. #17986379	C₂	semidirect
4. #17986372	C₂	semidirect
5. #17986350	C₂	semidirect
6. #17986346	C₂	semidirect
7. #17986222	C₂	semidirect
8. #17986163	C₂	semidirect
9. #431×C₇₁	C₂	semidirect
113. C₇₁	#3210	semidirect
122. #431	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17986556

C₂

semidirect

3. #17986379

C₂

semidirect

4. #17986372

C₂

semidirect

5. #17986350

C₂

semidirect

6. #17986346

C₂

semidirect

7. #17986222

C₂

semidirect

8. #17986163

C₂

semidirect

9. #431×C₇₁

C₂

semidirect

113. C₇₁

#3210

semidirect

122. #431

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22599298

Conjugacy classes of subgroups

Complements