Finite Group Databasebeta

← #22599311

Subgroups — #22599311

Order 9088.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986143C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#495×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×#11765864C2211yescharacteristic
18C2×#11765855C2211yescharacteristic
19C2×#11765853C2211yescharacteristic
20C2×#11765852C2211yescharacteristic
21C2×#11765850C2211yescharacteristic
22#14556126C2211yescharacteristic
23#14556124C2211yescharacteristic
24#14556121—21no—
25#14556120C2211yescharacteristic
26#14556116C2211yescharacteristic
27#14556110—21no—
28#14556104C2211yescharacteristic
29#14556101—21no—
30#14556101—21no—
31#14556099C2211yescharacteristic
32Q8×Dic71C2211yescharacteristic
33D4×Dic71C2211yescharacteristic
34(C22⋊D71)⋊C4—21no—
35(C22⋊D71)⋊C4—21no—
36(C22⋊D71)⋊C4—21no—
37#14556084—21no—
38C42×D71C2211yescharacteristic
39Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
40Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
41#14556053C2211yescharacteristic
42#14556053C2211yescharacteristic
43#14556052C2211yescharacteristic
44#14556052C2211yescharacteristic
45#14556050C2211yescharacteristic
46#14556050C2211yescharacteristic
47#14556049C2211yescharacteristic
48#14556049C2211yescharacteristic
49(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C71C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C2×D8×C71C2211yescharacteristic
56#124×C71C2211yescharacteristic
57#124×C71C2211yescharacteristic
58C4×C8×C71C2211yescharacteristic
59#11765866—41no—
60#11765866—41no—
61#11765864—41no—
62#11765864—41no—
63C2×Dic142C2311yescharacteristic
64C2×D284—21no—
65C2×D284C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D71—21no—
67C2×C22⋊D71—21no—
68C2×C22⋊D71—21no—
69C2×C22⋊D71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71D411yescharacteristic
74C2×C4×D71D411yescharacteristic
75C2×C4×D71C2311yescharacteristic
76#11765855—41no—
77#11765853—41no—
78#11765852—41no—
79#11765850—41no—
80C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85Dic71⋊C4—21no—
86Dic71⋊C4—21no—
87Dic71⋊C4—21no—
88Dic71⋊C4—21no—
89Dic71⋊C4—21no—
90C22⋊Dic71—21no—
91C22⋊Dic71—21no—
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93(C2×D71)⋊C4—21no—
94(C2×D71)⋊C4—21no—
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71D411yescharacteristic
97C4×Dic71D411yescharacteristic
98C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
101C2×D4×C71C2311yescharacteristic
102C2×D4×C71C2311yescharacteristic
103Q16×C71—41no—
104SD16×C71—41no—
105SD16×C71—41no—
106D8×C71—41no—
107C2×C8×C71C2311yescharacteristic
108C2×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C71—21no—
110C22⋊C4×C71—21no—
111C22⋊C4×C71—21no—
112C22⋊C4×C71—21no—
113C42×C71C2311yescharacteristic
114C23×C71—21no—
115C23×C71—21no—
116C22×D71—21no—
117C22×D71C2×D411yescharacteristic
118Q8×C71—21no—
119Q8×C71—21no—
120Q8×C71—21no—
121Q8×C71—21no—
122D4×C71—21no—
123D4×C71—21no—
124D4×C71—21no—
125D4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C71C2411yescharacteristic
131C22⋊D71—42no—
132C22⋊D71—42no—
133C22⋊D71—42no—
134C22⋊D71—42no—
135C2×Dic71—21no—
136C2×Dic71—21no—
137C2×Dic71—21no—
138C2×Dic71—42no—
139C2×Dic71—42no—
140C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
143D284—21no—
144D284—21no—
145D284—42no—
146C4×D71—21no—
147C4×D71—21no—
148C4×D71—22no—
149C4×D71—41no—
150C4×D71—42no—
151Dic142—21no—
152Dic142—21no—
153C8×C71—21no—
154C8×C71—21no—
155C71⋊C8—21no—
156C71⋊C8—21no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—41no—
160C22×C71—41no—
161C22×C71—41no—
162C22×C71—41no—
163C22×C71C22×D411yescharacteristic
164C2×D71—21no—
165C2×D71—21no—
166C2×D71—21no—
167C2×D71—41no—
168C2×D71—41no—
169C2×D71—41no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—41no—
173C4×C71—41no—
174C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic71—21no—
177Dic71—21no—
178Dic71—41no—
179Dic71—41no—
180Dic71—41no—
181Dic71#13512yes—
182C2×C71—81no—
183C2×C71—81no—
184C2×C71#53511yescharacteristic
185C2×C71C2×#13511yescharacteristic
186C2×C71#57511yescharacteristic
187D71—41no—
188D71—81no—
189#3212—711nomaximal, Sylow
190C71#321211yescharacteristic, complemented, Sylow
191#532—711no—
192#529—711no—
193#495—711no—
194#495D7111yescharacteristic, complemented
195#488—711no—
196#488—711no—
197#462—711no—
198#461—711no—
199#460—711no—
200#459—711no—
201#452—711no—
202#452—711no—
203#449—711no—
204#449—711no—
205#431—711no—
206C2×#41—711no—
207C2×#41—711no—
208C2×Q16—711no—
209C2×Q16C2×D7111yescharacteristic
210C2×SD16—711no—
211C2×SD16—711no—
212C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
213C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
214C2×D8—711no—
215C2×D8C2×D7111yescharacteristic
216C4⋊Q8—711no—
217#127—711no—
218#126—1421no—
219#125—711no—
220#124—711no—
221#124C2×D7111yescharacteristic
222#124C2×D7111yescharacteristic
223#123—1421no—
224C22⋊Q8—711no—
225#121—711no—
226#121—1421no—
227#121—1421no—
228C4×Q8—711no—
229C4×D4—711no—
230C4×D4—1421no—
231C4×D4—1421no—
232C4×D4—1421no—
233#117—1421no—
234C2×C42—711no—
235C4⋊C8—711no—
236C4⋊C8—711no—
237#103—711no—
238#103—711no—
239#103—711no—
240#103—711no—
241#102—711no—
242#102—711no—
243#102—711no—
244#102—711no—
245C22⋊C8—711no—
246C22⋊C8—711no—
247C4×C8—711no—
248C4×C8C2×D7111yescharacteristic
249#41—2841no—
250#41—2841no—
251#41—2841no—
252#41—2841no—
253C2×Q8—711no—
254C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
255C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
256C2×D4—711no—
257C2×D4—1421no—
258C2×D4—1421no—
259C2×D4—1421no—
260C2×D4—1421no—
261C2×D4—1421no—
262C2×D4C22×D7111yescharacteristic
263C2×D4C22×D7111yescharacteristic
264C22×C4—711no—
265C22×C4—711no—
266C22×C4—711no—
267C22×C4—1421no—
268C22×C4—1421no—
269C22×C4—1421no—
270Q16—41no—
271Q16—2841no—
272SD16—41no—
273SD16—41no—
274SD16—2841no—
275SD16—2841no—
276D8—41no—
277D8—2841no—
278C2×C8—711no—
279C2×C8—711no—
280C2×C8C22×D7111yescharacteristic
281C2×C8C22×D7111yescharacteristic
282C4⋊C4—711no—
283C4⋊C4—711no—
284C4⋊C4—1421no—
285C4⋊C4—1421no—
286C4⋊C4—1421no—
287C4⋊C4—1421no—
288C4⋊C4—1421no—
289C4⋊C4—1421no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—1421no—
295C22⋊C4—1421no—
296C22⋊C4—1421no—
297C22⋊C4—1421no—
298C22⋊C4—1421no—
299C42—711no—
300C42—711no—
301C42—711no—
302C42—1421no—
303C42C22×D7111yescharacteristic
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—711no—
307C23—1421no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—1421no—
313Q8—1421no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—2842no—
319D4—2842no—
320D4—2842no—
321D4—2842no—
322D4—2842no—
323D4—1421no—
324D4—1421no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2842no—
329C2×C4—2842no—
330C2×C4—2842no—
331C2×C4—711no—
332C2×C4—711no—
333C2×C4—711no—
334C2×C4—1422no—
335C2×C4—1421no—
336C2×C4—1421no—
337C2×C4—1421no—
338C2×C4—1421no—
339C2×C4—1421no—
340C2×C4D4×D7111yescharacteristic
341C2×C4D4×D7111yescharacteristic
342C2×C4C23×D7111yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—1421no—
346C8—1421no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—2841no—
354C22—2841no—
355C22—2841no—
356C22—1421no—
357C22—1421no—
358C22—1421no—
359C22C2×D4×D7111yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—2841no—
365C4—2841no—
366C4—2841no—
367C4—712no—
368C4—1421no—
369C4—1421no—
370C4#1455617311yescharacteristic
371C4#1455617311yescharacteristic
372C2—81no—
373C2—81no—
374C2—2841no—
375C2—5681no—
376C2#1798656211yescharacteristic
377C2#135×D7111yescharacteristic
378C2#1798679611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#495×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#495D71
hypocenterC71#3212
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986548C2semidirect
2. #17986528C2semidirect
3. #17986381C2semidirect
4. #17986354C2semidirect
5. #17986353C2semidirect
6. #17986207C2semidirect
7. #17986202C2semidirect
8. #17986197C2semidirect
9. #17986192C2semidirect
10. #17986160C2semidirect
11. #17986158C2semidirect
12. #17986143C2semidirect
13. #17986141C2semidirect
14. #17986050C2semidirect
15. #495×C71C2semidirect
190. C71#3212semidirect
194. #495D71semidirect