Finite Group Databasebeta

← #22599313

Subgroups — #22599313

Order 9088.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×Dic284C2211yescharacteristic
18C2×#11765855C2211yescharacteristic
19C2×#11765854C2211yescharacteristic
20C2×#11765853C2211yescharacteristic
21C2×#11765853C2211yescharacteristic
22C2×#11765850C2211yescharacteristic
23#14556126C2211yescharacteristic
24#14556124C2211yescharacteristic
25#14556121—21no—
26#14556119C2211yescharacteristic
27#14556117C2211yescharacteristic
28#14556115C2211yescharacteristic
29#14556115C2211yescharacteristic
30#14556109—21no—
31#14556107C2211yescharacteristic
32#14556100—21no—
33#14556100—21no—
34#14556093C2211yescharacteristic
35D4×Dic71—21no—
36D4×Dic71C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D71—21no—
38C4×C22⋊D71—21no—
39#14556084—21no—
40C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
41Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
43#14556053C2211yescharacteristic
44#14556052C2211yescharacteristic
45#14556051C2211yescharacteristic
46#14556050C2211yescharacteristic
47#14556049C2211yescharacteristic
48#14556048C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
50C8×Dic71C2211yescharacteristic
51C8×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×#41×C71C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
54C2×D8×C71C2211yescharacteristic
55#121×C71C2211yescharacteristic
56#103×C71C2211yescharacteristic
57#102×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59#11765865—41no—
60#11765865—41no—
61C2×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×D284C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D71—21no—
65C2×C22⋊D71—21no—
66C2×C22⋊D71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71D411yescharacteristic
69C22×Dic71D411yescharacteristic
70C2×C4×D71—21no—
71Dic284—41no—
72#11765855—41no—
73#11765854—41no—
74#11765853—41no—
75#11765853—41no—
76#11765850—41no—
77C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81Dic71⋊C4—21no—
82Dic71⋊C4—21no—
83Dic71⋊C4—21no—
84Dic71⋊C4—21no—
85Dic71⋊C4—21no—
86C22⋊Dic71—21no—
87C22⋊Dic71—21no—
88C22⋊Dic71—21no—
89C22⋊Dic71—21no—
90C22⋊Dic71—21no—
91C22⋊Dic71—21no—
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93(C2×D71)⋊C4—21no—
94C4×Dic71—21no—
95C4×Dic71D411yescharacteristic
96C4×Dic71D411yescharacteristic
97C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C4×Dic71C2311yescharacteristic
99#41×C71—41no—
100#41×C71—41no—
101C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
102C2×D4×C71—21no—
103C2×D4×C71—21no—
104C2×D4×C71C2311yescharacteristic
105C2×D4×C71C2311yescharacteristic
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71C2311yescharacteristic
108SD16×C71—41no—
109D8×C71—41no—
110C2×C8×C71C2311yescharacteristic
111C2×C8×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C71—21no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×D71—21no—
118Q8×C71—21no—
119Q8×C71—21no—
120D4×C71—21no—
121D4×C71—21no—
122D4×C71—21no—
123D4×C71—21no—
124D4×C71—42no—
125D4×C71—42no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C71C2411yescharacteristic
133C22⋊D71—42no—
134C22⋊D71—42no—
135C22⋊D71—42no—
136C2×Dic71—22no—
137C2×Dic71—21no—
138C2×Dic71—21no—
139C2×Dic71—21no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—42no—
142C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
146D284—21no—
147D284—21no—
148C4×D71—42no—
149Dic142—21no—
150Dic142—21no—
151Dic142—21no—
152Dic142—21no—
153C8×C71—21no—
154C8×C71—21no—
155C71⋊C8—21no—
156C71⋊C8—21no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—41no—
161C22×C71—41no—
162C22×C71—41no—
163C22×C71—41no—
164C22×C71—41no—
165C22×C71—41no—
166C22×C71C22×D411yescharacteristic
167C2×D71—41no—
168C2×D71—41no—
169C2×D71—41no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—41no—
172C4×C71—41no—
173C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175Dic71—21no—
176Dic71—21no—
177Dic71—21no—
178Dic71—41no—
179Dic71—41no—
180Dic71—41no—
181Dic71#13512yes—
182C2×C71—41no—
183C2×C71—81no—
184C2×C71—81no—
185C2×C71#53511yescharacteristic
186C2×C71C2×#13511yescharacteristic
187C2×C71#57511yescharacteristic
188D71—81no—
189#3212—711nomaximal, Sylow
190C71#321211yescharacteristic, complemented, Sylow
191#532—711no—
192#529—711no—
193#495—711no—
194#495—711no—
195#488—711no—
196#488—711no—
197#462—711no—
198#461—711no—
199#460—711no—
200#459—711no—
201#452—711no—
202#452—711no—
203#449—711no—
204#449D7111yescharacteristic, complemented
205#431—711no—
206C2×#41—711no—
207C2×#41C2×D7111yescharacteristic
208C2×Q16—711no—
209C2×Q16—711no—
210C2×SD16—711no—
211C2×SD16—711no—
212C2×SD16—711no—
213C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
214C2×D8—711no—
215C2×D8C2×D7111yescharacteristic
216C4⋊Q8—711no—
217#127—711no—
218#126—1421no—
219#125—711no—
220#124—711no—
221#124—711no—
222#124—711no—
223#123—1421no—
224C22⋊Q8—711no—
225#121—1421no—
226#121—1421no—
227#121C2×D7111yescharacteristic
228C4×Q8—711no—
229C4×D4—711no—
230C4×D4—1421no—
231C4×D4—1421no—
232C4×D4—1421no—
233#117—1421no—
234C2×C42—711no—
235C4⋊C8—711no—
236C4⋊C8—711no—
237#103—711no—
238#103—711no—
239#103—711no—
240#103C2×D7111yescharacteristic
241#102—711no—
242#102—711no—
243#102—711no—
244#102C2×D7111yescharacteristic
245C22⋊C8—711no—
246C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
247C4×C8—711no—
248C4×C8—711no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—2841no—
252#41—2841no—
253C2×Q8—711no—
254C2×Q8—711no—
255C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—711no—
259C2×D4—1421no—
260C2×D4—1421no—
261C2×D4—1421no—
262C2×D4C22×D7111yescharacteristic
263C2×D4C22×D7111yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—711no—
266C22×C4—711no—
267C22×C4—1421no—
268C22×C4—1421no—
269C22×C4C22×D7111yescharacteristic
270Q16—2841no—
271Q16—2841no—
272SD16—41no—
273SD16—2841no—
274SD16—2841no—
275SD16—2841no—
276D8—41no—
277D8—2841no—
278C2×C8—711no—
279C2×C8—711no—
280C2×C8C22×D7111yescharacteristic
281C2×C8C22×D7111yescharacteristic
282C4⋊C4—711no—
283C4⋊C4—1421no—
284C4⋊C4—1421no—
285C4⋊C4—1421no—
286C4⋊C4—1421no—
287C4⋊C4—1421no—
288C4⋊C4—1421no—
289C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—1421no—
292C22⋊C4—1421no—
293C22⋊C4—1421no—
294C22⋊C4—1421no—
295C22⋊C4—1421no—
296C22⋊C4—1421no—
297C22⋊C4—1421no—
298C22⋊C4—1421no—
299C42—711no—
300C42—711no—
301C42—711no—
302C42—711no—
303C42—1421no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—1421no—
307C23D4×D7111yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—1421no—
311Q8—1421no—
312Q8—1421no—
313Q8—1421no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320D4—2842no—
321D4—2842no—
322D4—2842no—
323D4—1421no—
324D4—1421no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—2842no—
331C2×C4—2842no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—711no—
334C2×C4—711no—
335C2×C4—711no—
336C2×C4—711no—
337C2×C4—1421no—
338C2×C4—1421no—
339C2×C4—1421no—
340C2×C4—1422no—
341C2×C4D4×D7111yescharacteristic
342C2×C4C23×D7111yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—1421no—
346C8—1421no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—2841no—
357C22—2841no—
358C22—2841no—
359C22C2×D4×D7111yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—2841no—
364C4—2841no—
365C4—2841no—
366C4—712no—
367C4—1421no—
368C4—1421no—
369C4—1421no—
370C4#1455617311yescharacteristic
371C4#1455617311yescharacteristic
372C2—41no—
373C2—81no—
374C2—81no—
375C2—5681no—
376C2#1798656411yescharacteristic
377C2#135×D7111yescharacteristic
378C2#1798679511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#449×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#449D71
hypocenterC71#3212
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986545C2semidirect
2. #17986530C2semidirect
3. #17986382C2semidirect
4. #17986380C2semidirect
5. #17986355C2semidirect
6. #17986352C2semidirect
7. #17986208C2semidirect
8. #17986202C2semidirect
9. #17986198C2semidirect
10. #17986192C2semidirect
11. #17986163C2semidirect
12. #17986161C2semidirect
13. #17986142C2semidirect
14. #17986049C2semidirect
15. #449×C71C2semidirect
190. C71#3212semidirect
204. #449D71semidirect