Finite Group Databasebeta

← #22599317

Subgroups — #22599317

Order 9088.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986145C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#488×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×#11765864C2211yescharacteristic
18C2×Dic284C2211yescharacteristic
19C2×#11765855C2211yescharacteristic
20C2×#11765854C2211yescharacteristic
21C2×#11765854C2211yescharacteristic
22C2×#11765853C2211yescharacteristic
23C2×#11765852C2211yescharacteristic
24C2×D568C2211yescharacteristic
25C2×#11765850C2211yescharacteristic
26#14556126C2211yescharacteristic
27#14556124C2211yescharacteristic
28#14556123—21no—
29#14556116C2211yescharacteristic
30#14556116C2211yescharacteristic
31#14556113—21no—
32#14556108C2211yescharacteristic
33#14556103C2211yescharacteristic
34#14556101—21no—
35#14556101—21no—
36#14556093C2211yescharacteristic
37#14556090—21no—
38#14556090C2211yescharacteristic
39(C22⋊D71)⋊C4—21no—
40(C22⋊D71)⋊C4—21no—
41#14556086—21no—
42C42×D71C2211yescharacteristic
43Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
44Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
45#14556051C2211yescharacteristic
46#14556051C2211yescharacteristic
47#14556048C2211yescharacteristic
48#14556048C2211yescharacteristic
49(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
52#125×C71C2211yescharacteristic
53#124×C71C2211yescharacteristic
54#103×C71C2211yescharacteristic
55#103×C71C2211yescharacteristic
56#102×C71C2211yescharacteristic
57#102×C71C2211yescharacteristic
58C4×C8×C71C2211yescharacteristic
59#11765866—41no—
60#11765866—41no—
61#11765864—41no—
62#11765864—41no—
63C2×Dic142C2311yescharacteristic
64C2×Dic142C2311yescharacteristic
65C2×D284—21no—
66C2×D284—21no—
67C2×D284C2311yescharacteristic
68C2×D284C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D71—21no—
70C2×C22⋊D71—21no—
71C2×C22⋊D71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—21no—
75C2×C4×D71D411yescharacteristic
76C2×C4×D71D411yescharacteristic
77C2×C4×D71C2311yescharacteristic
78Dic284—41no—
79#11765855—41no—
80#11765854—41no—
81#11765854—41no—
82#11765853—41no—
83#11765852—41no—
84D568—41no—
85#11765850—41no—
86C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic71—21no—
89Dic71⋊C4—21no—
90Dic71⋊C4—21no—
91Dic71⋊C4—21no—
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93(C2×D71)⋊C4—21no—
94(C2×D71)⋊C4—21no—
95(C2×D71)⋊C4—21no—
96(C2×D71)⋊C4—21no—
97(C2×D71)⋊C4—21no—
98(C2×D71)⋊C4—21no—
99C4×Dic71—21no—
100C4×Dic71D411yescharacteristic
101C4×Dic71D411yescharacteristic
102C4×Dic71C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C2×D4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C8×C71C2311yescharacteristic
106C2×C8×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C71—21no—
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×C71—21no—
112C22⋊C4×C71—21no—
113C42×C71C2311yescharacteristic
114C23×C71—21no—
115C22×D71—21no—
116C22×D71—21no—
117C22×D71C2×D411yescharacteristic
118Q8×C71—21no—
119Q8×C71—21no—
120D4×C71—21no—
121D4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C71C2411yescharacteristic
128C22⋊D71—42no—
129C22⋊D71—42no—
130C22⋊D71—42no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—42no—
134C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
137D284—21no—
138D284—21no—
139D284—21no—
140D284—21no—
141D284—42no—
142D284—42no—
143C4×D71—21no—
144C4×D71—21no—
145C4×D71—22no—
146C4×D71—41no—
147C4×D71—42no—
148C4×D71—42no—
149Dic142—21no—
150Dic142—21no—
151Dic142—21no—
152Dic142—21no—
153C8×C71—21no—
154C8×C71—21no—
155C71⋊C8—21no—
156C71⋊C8—21no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—41no—
160C22×C71C22×D411yescharacteristic
161C2×D71—21no—
162C2×D71—21no—
163C2×D71—21no—
164C2×D71—41no—
165C2×D71—41no—
166C2×D71—41no—
167C2×D71—41no—
168C2×D71—41no—
169C2×D71—41no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—41no—
173C4×C71—41no—
174C4×C71—41no—
175C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic71—21no—
178Dic71—21no—
179Dic71—41no—
180Dic71—41no—
181Dic71#13512yes—
182C2×C71—81no—
183C2×C71#53511yescharacteristic
184C2×C71C2×#13511yescharacteristic
185C2×C71#57511yescharacteristic
186D71—41no—
187D71—81no—
188D71—81no—
189#3212—711nomaximal, Sylow
190C71#321211yescharacteristic, complemented, Sylow
191#532—711no—
192#529—711no—
193#495—711no—
194#495—711no—
195#488—711no—
196#488D7111yescharacteristic, complemented
197#462—711no—
198#461—711no—
199#460—711no—
200#459—711no—
201#452—711no—
202#452—711no—
203#449—711no—
204#449—711no—
205#431—711no—
206C2×#41—711no—
207C2×#41—711no—
208C2×Q16—711no—
209C2×Q16—711no—
210C2×SD16—711no—
211C2×SD16—711no—
212C2×SD16—711no—
213C2×SD16—711no—
214C2×D8—711no—
215C2×D8—711no—
216C4⋊Q8—711no—
217#127—711no—
218#126—1421no—
219#125C2×D7111yescharacteristic
220#124—711no—
221#124—711no—
222#124C2×D7111yescharacteristic
223#123—1421no—
224C22⋊Q8—711no—
225#121—711no—
226#121—1421no—
227#121—1421no—
228C4×Q8—711no—
229C4×D4—711no—
230C4×D4—1421no—
231C4×D4—1421no—
232C4×D4—1421no—
233#117—1421no—
234C2×C42—711no—
235C4⋊C8—711no—
236C4⋊C8—711no—
237#103—711no—
238#103—711no—
239#103C2×D7111yescharacteristic
240#103C2×D7111yescharacteristic
241#102—711no—
242#102—711no—
243#102C2×D7111yescharacteristic
244#102C2×D7111yescharacteristic
245C22⋊C8—711no—
246C22⋊C8—711no—
247C4×C8—711no—
248C4×C8C2×D7111yescharacteristic
249#41—2841no—
250#41—2841no—
251#41—2841no—
252#41—2841no—
253C2×Q8—711no—
254C2×Q8—711no—
255C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
256C2×D4—711no—
257C2×D4—711no—
258C2×D4—1421no—
259C2×D4—1421no—
260C2×D4—1421no—
261C2×D4—1421no—
262C2×D4—1421no—
263C2×D4C22×D7111yescharacteristic
264C22×C4—711no—
265C22×C4—711no—
266C22×C4—711no—
267C22×C4—1421no—
268C22×C4—1421no—
269C22×C4—1421no—
270Q16—2841no—
271Q16—2841no—
272SD16—2841no—
273SD16—2841no—
274SD16—2841no—
275SD16—2841no—
276D8—2841no—
277D8—2841no—
278C2×C8—711no—
279C2×C8—711no—
280C2×C8C22×D7111yescharacteristic
281C2×C8C22×D7111yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—1421no—
285C4⋊C4—1421no—
286C4⋊C4—1421no—
287C4⋊C4—1421no—
288C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
289C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—1421no—
293C22⋊C4—1421no—
294C22⋊C4—1421no—
295C22⋊C4—1421no—
296C22⋊C4—1421no—
297C22⋊C4—1421no—
298C22⋊C4—1421no—
299C42—711no—
300C42—711no—
301C42—711no—
302C42—1421no—
303C42C22×D7111yescharacteristic
304C23—21no—
305C23—711no—
306C23—1421no—
307C23—1421no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—1421no—
311Q8—1421no—
312Q8—1421no—
313Q8—1421no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—2842no—
317D4—2842no—
318D4—2842no—
319D4—2842no—
320D4—2842no—
321D4—1421no—
322D4—1421no—
323D4—1421no—
324D4—1421no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2842no—
330C2×C4—2842no—
331C2×C4—2842no—
332C2×C4—711no—
333C2×C4—711no—
334C2×C4—711no—
335C2×C4—1422no—
336C2×C4—1421no—
337C2×C4—1421no—
338C2×C4—1421no—
339C2×C4—1421no—
340C2×C4D4×D7111yescharacteristic
341C2×C4D4×D7111yescharacteristic
342C2×C4C23×D7111yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—1421no—
346C8—1421no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—2841no—
351C22—2841no—
352C22—2841no—
353C22—2841no—
354C22—2841no—
355C22—2841no—
356C22—1421no—
357C22—1421no—
358C22—1421no—
359C22C2×D4×D7111yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—2841no—
366C4—2841no—
367C4—712no—
368C4—1421no—
369C4—1421no—
370C4#1455617411yescharacteristic
371C4#1455617411yescharacteristic
372C2—81no—
373C2—2841no—
374C2—5681no—
375C2—5681no—
376C2#1798656711yescharacteristic
377C2#135×D7111yescharacteristic
378C2#1798679611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#488×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#488D71
hypocenterC71#3212
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986548C2semidirect
2. #17986534C2semidirect
3. #17986383C2semidirect
4. #17986381C2semidirect
5. #17986356C2semidirect
6. #17986208C2semidirect
7. #17986203C2semidirect
8. #17986198C2semidirect
9. #17986193C2semidirect
10. #17986164C2semidirect
11. #17986162C2semidirect
12. #17986147C2semidirect
13. #17986145C2semidirect
14. #17986050C2semidirect
15. #488×C71C2semidirect
190. C71#3212semidirect
196. #488D71semidirect